【专项练】等式的性质-鲁教版五四制六年级下册期中、期末专项（初中数学）

等式的性质 1．下列等式变形正确的是（ ） A．如果 2x y  ，那么 2x y  B．如果 1 6 3 x  ，那么 2x  C．如果 2 2x y ，那么 x y D．如果 x y ，那么 x y   2．已知等式 2 3 1a b  ，则下列等式中不一定成立的是（ ） A． 2 3 3 2a b   B． 2 1 3a b  C． 3 1 2 2 a b  D． 2 3 1ac bc  3．如果 x y ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A． 0x y  B．2 2x y   C． 2 4 2 4x y   D． 5 5 x y  4．下列变形没有运用等式的基本性质的是（ ） A．若 3 4x x  ，则 2 4x  B．若3 1 5x    ，则3 5 1x    C．若 2 4 2x   ，则 2 1x    D．若 3 3x y   ，则 x y 5．下列变形错误的是（ ） A．若 a b ，则 2 2ac bc B．若 2 2ac bc ，则 a b C．若 a b ，则1 3 1 3a b   D．若 2 2 a b c c  ，则 a b 6．下列等式变形，错误的是（ ） A．若 x y ，则 2 2x y   B．若 x y ，则3 3x y C．若 1 1a b   ，则 a b D．若 x y ，则 x y a a  7．方程的变形中，正确的是（ ） A．方程3 2 1m m  ，移项得3 2 1m m  B．方程  3 2 5 1x   ，去括号得3 2 5 1x   C．方程 1 1 2 5 x x   ，可化为  5 1 2 10x x   D．方程 1 1 1 0.2 0.5 x x    ，可化为 1 1 10 2 5 x x    8．下列等式的变形不正确的是（ ） A．若2 3 3a b   ，则2a b B．若 x y ，则 2 21 1 x y c c    C．若 a b ，则 a b c c  D．若mx my ，则1 1mx my   9．若有理数 a ，b ， c互不相等，且 4 1 5 5 b a c  ，则下列结论正确的是（ ） A． 5 4 0a b c   B．  4a b b c   C．  5b c a b   D．  5a c a b   等式的性质 1．D 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A：如果 2x y  ，那么 2x y  ，故此选项不合题意； B：如果 1 6 3 x  ，那么 18x  ，故此选项不合题意； C：如果 2 2x y ，那么 x y 或 x y  ，故此选项不合题意； D：如果 x y ，那么 x y   ，故此选项符合题意． 故选：D ． 2．D 【分析】本题考查等式的基本性质．运用等式的基本性质分别判断即可解答． 【详解】解：A．∵ 2 3 1a b  ， 等式两边同时加 3，得 2 3 3 2a b   ，故 A选项正确，不符合题意； B．∵ 2 3 1a b  ， 等式两边同时加 1，得 2 1 3a b  ，故 B选项正确，不符合题意； C．∵ 2 3 1a b  ， 等式两边同时乘 1 2 ，得   1 3 1 2 a b  ，即 3 1 2 2 a b  ．故 C选项正确，不符合题意； D．∵ 2 3 1a b  ， 等式两边同时乘 c，得 2 3ac bc c  ．故 D选项错误，符合题意． 故选：D 3．B 【分析】本题考查等式性质，方程的移项等．根据题意逐一对选项进行分析即可求出本题答案． 【详解】解：∵ x y ， ∴ 0x y  ，即 A选项不正确， ∴ 2 2x y   ，即 B正确， ∴ 2 4 2 4x y   ，即 C选项不正确， ∴ 5 5 x y  ，即 D选项不正确， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 若 3 4x x  ，则 2 4x  ，没有运用等式的基本性质，故该选项符合题意； B. 若3 1 5x    ，根据等式的性质 1，等式的两边同时减去 1，则3 5 1x    ，故该选项不符 合题意； C. 若 2 4 2x   ，根据等式性质 2，等式两边同时除以 2 ，则 2 1x    ，故该选项不符合 题意； D. 若 3 3x y   ，，根据等式性质 2，等式两边同时除以 3 ，则 x y ，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题关键． 根据等式的性质逐项分析即可解答． 【详解】解：A、两边乘 2c ，得到 2 2ac bc ，故 A不符合题意； B、当 0c  时，等式 a b 不一定成立，故 B符合题意； C、等式两边同时乘以 3 ，然后同时加 1，等式仍成立，即1 3 1 3a b   ，故 C不符合题意； D、分子分母都乘以 2c ，则a b ，故 D不符合题意． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质 1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等；性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等”， 熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若 x y ，则 2 2x y   ，则此项正确，不符合题意； B、若 x y ，则3 3x y ，则此项正确，不符合题意； C、若 1 1a b   ，则 a b ，则此项正确，不符合题意； D、若 x y ，则当 0a  时， x y a a  ，则此项错误，符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质和去括号法则进行运算即可判断求解， 掌握等式的性质和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、方程3 2 1m m  ，移项得3 2 1m m   ，该选项错误，不合题意； B、方程  3 2 5 1x   ，去括号得3 2 5 5x   ，该选项错误，不合题意； C、方程 1 1 2 5 x x   ，可化为  5 1 2 10x x   ，该选项正确，符合题意； D、方程 1 1 1 0.2 0.5 x x    ，可化为 10 10 10 10 1 2 5 x x    ，该选项错误，不合题意； 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质１和等式的基本性质２（等式的 两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式），逐项判断即可． 【详解】A、变形正确，该选项不符合题意； B、 2c 1 1  ，变形正确，该选项不符合题意； C、当 0c  时，变形错误，该选项符合题意； D、变形正确，该选项不符合题意． 故选：C 9．D 【分析】本题等式的性质、整式的加减等知识，解题的关键是正确的变形合并同类项．根据 4 1 5 5 b a c  得到 5 1 4 4 a b c  ， 4 b ca b   ， 5 4c b a  ，代入a c ，b c 即可判断 A， B，C，D． 【详解】解：∵ 4 1 5 5 b a c  ， ∴5 4b a c  ， ∴ 4 5a b c  ， ∴ 5 1 4 4 a b c  ， 5 1 4 4 4 b ca b b c b      ，故 B不正确，不符合题意， ∴  5 4 4 4 3 3a b c a c a c c a        ， 5 4c b a  ， ∵有理数 a ，b ， c互不相等， ∴ 5 4 3 3 0a b c c a     ，故 A不正确，不符合题意， ∵ 5 4c b a  ∴    5 4 4b c b b a a b      ，故 C不正确，不符合题意，    5 4 5a c a b a a b      ，故 D正确，符合题意， 故选：D．