【专项练】二元一次方程组方案问题-北京版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 方案问题 1．某蔬菜种植基地向内地某城市运送 114吨蔬菜，计划租用甲、乙两种车型货车运输该批蔬 菜，已知关于该两种车型货车运输此类蔬菜有以下运输信息： 甲型车（满载） 乙型车（满载） 运货总量 2辆 3辆 42吨 3辆 4辆 58吨 根据以上信息，解答下列问题： (1)求 1辆甲型车和 1辆乙型车都装满货物一次可分别运输此类蔬菜多少吨？ (2)若蔬菜种植基地管理人员打算租用甲乙两种货车一次运完且恰好每辆车都装满此类蔬菜： ①请你帮该蔬菜种植基地管理人员设计租车方案； ②若甲型车每辆需租金 1000元/次，乙型车每辆需租金 1200元/次．请你帮他们算算，最少租 车费是多少元？ 此时租车方案是什么？ 2．为开设艺体素养提升课程，志远学校从商店购买篮球和足球，若购买 12个篮球和 10个足 球共需 1220元；购买 6个篮球和 14个足球共需 1060元． (1)篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校去商店购买时，恰逢商店打八折促销，购买这两种球共花费 960元，该学校有哪几种 购买方案？ 3．“我在闽江源头有棵树”，某市黄花梨果大皮薄、果肉洁白、质地细腻、汁多味甜、富含维 生素C，现欲将一批黄花梨运往外地销售，若用 1辆A型车和 2辆 B型车载满黄花梨一次可运 走 11吨；用 2辆A型车和 1辆 B型车载满黄花梨一次可运走 13吨．现有黄花梨 32吨，计划 同时租用A型、 B型车，一次运完，且恰好每辆车都载满黄花梨．根据以上信息，解答下列问 题： (1)1辆A型车和 1辆 B型车载满黄花梨一次可分别运送多少吨？ (2)若 1辆A型车的租金为 200元/次，1辆 B型车的租金为 150元/次，请问有几种租车方案？ 选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费． 4．耀州瓷是北方青瓷的代表，出产于陕西省铜川市耀州区，以瓷质细腻，色泽青翠晶莹、线 条明快流畅、造型端庄浑朴著称于世．某瓷器超市有A、B两种规格的倒装壶瓷器按定价销售， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 已知 3件A种规格的倒装壶瓷器和 2件 B种规格的倒装壶瓷器总售价为 1700元，4件A种规格 的倒装壶瓷器和 1件 B种规格的倒装壶瓷器总售价为 1600元． (1)分别求出每件A种规格的倒装壶瓷器和每件 B种规格的倒装壶瓷器的定价； (2)旅游旺季期间，某天该瓷器超市通过销售这两种规格的倒装壶瓷器共获得 3600元，且两种 规格的倒装壶瓷器都有销售，请你计算该超市这天所有可能的销售方案（即每种规格的倒装壶 瓷器各销售了多少件）． 5．又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由A地运往B地， 联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表： 中型货车 /辆 小型货车 /辆 总运载量 /吨 第一 次 3 2 9 第二 次 5 4 16 (1)求 2辆中型货车和 1辆小型货车的总运载量； (2)第三次运送西瓜的重量为 19吨，已知每辆中型货车一次的运费是 500元，每辆小型货车一 次的运费是 400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运 输方案花费最少，最少花费多少钱？ 6．【综合与实践】设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入 A、B两种品牌的运动 饮料．若买 25瓶 A品牌运动饮料，25瓶 B品牌运动饮料共需 325元；若买 20瓶 A品牌运动 饮料，30瓶 B品牌运动饮料共需 340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 【确定售价】（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ 【方案探究】（2）购买 A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是 200元，要使 预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 7．某中学准备去采购 A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售 这两种实验器材的单价都不变），如表： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A（件） B（件） 金额（元） 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 (1)求 A型实验器材与 B型实验器材的单价分别为多少元？ (2)此中学打算同时采购 A、B两种实验器材，预算为 600元，请问共有几种采购方案？ 8．已知用 2辆A型车和3辆 B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和 4辆 B型车载满 货物一次可运货 256吨．某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆， B型车 n辆恰好一 次运完，且每辆车都载满货物但不超载． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆A型车和1辆 B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； (2)若A型车每辆需租金1000元/次， B型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车 方案，并求出最少租车费是多少？ 9．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素 材 一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券， 一人可领取的消费券有：A型消费券（满 35减 15元）2张，B型消费 券（满 68减 25元）2张，C型消费券（满 158减 60元）1张． 素 材 二 在此次活动中，小明一家 5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一 家在超市使用消费券，消费金额减了 390元，请完成以下任务． 任 务 一 若小明一家用了 5张 A型消费券，3张 B型的消费券，则用了_______ 张 C型的消费券，此时的实际消费最少为_______元． 任 务 二 若小明一家用 13张 、 、A B C型的消费券消费，已知 A型比 C型的消费 券多 1张，求 、 、A B C型的消费券各多少张？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 任 务 三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费 券，使得使用付款最少，并求出此过消费券的搭配方案． 10．为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀”、“永恒钻石”三 种不同的奖励勋章共 50枚，其中“荣耀王者”勋章的数量高于“至尊星耀”勋章的数量，“永恒钻 石”勋章的数量不高于 30枚．已知“荣耀王者”勋章每枚 80元，“至尊星耀”勋章每枚 60元，“永 恒钻石”勋章每枚 50元．实际购买时，“荣耀王者”勋章每枚降低了 10元，其他勋章价格不变 学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，“荣耀王者”勋章的数量是计划的 3 4 ，“永恒钻石” 勋章的数量是计划的 4 5 ，结果实际购进三种勋章共 37枚，实际花费比计划少了 940元，则学 校原计划购进“荣耀王者”勋章 枚． 11．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部 分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前， 买 6盒甲品牌粽子和 3盒乙品牌粽子需 660元；打折后，买 5盒甲品牌粽子和 4盒乙品牌粽子 需 520元． （1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？ （2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共 40盒，总费用不超 过 2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？ 12．中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外 培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购 头一批体育健身器材，已知购买 2个篮球和 3个排球共花费 440元，购买 4个篮球和 1个排球 共花费 480元． (1)求篮球和排球的单价； (2)某体育用品店有两种优惠方案， 方案一：每购买一个篮球就送一个排球； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买 40个篮球和 x个排球  40x  ． 方案一的费用为 1y 元，方案二的费用为 2y 元． ①根据题目信息，直接写出 1y 与 x的函数表达式______； 2y 与 x的函数表达式______； ②请根据购买排球的数量 x设计一种比较省钱的购买方案． 13．在解决“已知有理数 x、y、z满足方程组 2 3 5 2 3 1 x y z x y z        ① ② ，求 4 13 9x y z  的值”时，小华是 这样分析与解答的． 解：由① a 得： 2 3 5ax ay az a   ③，由② b 得： 2 3bx by bz b   ④． ③＋④得：      2 3 2 3 5a b x a b y a b z a b        ⑤． 当      2 3 2 3 4 13 9a b x a b y a b z x y z         时， 即 2 4 3 2 13 3 9 a b a b a b          ，解得 3 2 a b     ． ∴① 3 ②  2  ，得  4 13 9 5 3 1 2 13x y z        ． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： (1)若有理数 a、b满足    3 4 2 6 5 12 2 5x y z a x y z b x y z          ，求 a、b的值； (2)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买 2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共 需 18元；购买 3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需 28元．则购买 1枝红花、3枝黄花、2枝粉 花共需多少元？ 14．一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资 138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、 丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 6 9 10 汽车运费（元/辆） 500 600 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 10000元，问分别需甲、乙两种车型各几 辆？ (2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 辆，要求三种车同时参与运货，你能求出几种车型的辆数吗？ (3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元． 15．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为 40cm 35cm ，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为 40cm 10cm ． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁 架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板 材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板 ______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所 有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作 700张学生椅，该工厂仓库现有 10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该 型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选 定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 16．重庆火锅又称毛肚火锅或麻辣火锅，是中国传统饮食方式之一，其起源于明末清初的重庆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 嘉陵江畔，该菜式也是朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，其主要原料是牛毛肚、猪黄喉、 鸭肠、牛血旺等，时至今日，重庆火锅已经成了重庆的一块闪亮名片．五一期间，小美、小红、 小丽到重庆旅游，回家之时，准备购买火锅底料作为伴手礼，某商店共有桥头牌火锅、德庄牌 火锅、秋霞牌火锅等 a种不同品牌的火锅底料，每种品牌都只有麻辣、清汤、菌汤三种口味， 并且货源充足，每种品牌的火锅底料其麻辣口味的价格均为每包 25元，清汤口味的价格均为 每包 m元，菌汤口味的价格均为每包 n元，且满足33 37m n   ，m、n均为正整数．小美、 小红、小丽每人都将每种品牌的火锅底料各买一包，且对于同种品牌的火锅底料，三人选择的 口味各不相同．结账时，小美、小红都出了 600元．且他们买的菌汤口味的火锅底料数量不同， 小丽用了 700元，三种口味的火锅底料皆有购买，请问小丽用于买清汤、菌汤口味的火锅底料 最多用 元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 方案问题 1．(1)1辆甲型车和 1辆乙型车一次分别可以运蔬菜 6吨，10吨； (2)①有三种租车方案：甲型车租 4辆，乙型车租 9辆；甲型车租 9辆，乙型车租 6辆；甲型 车租 14辆，乙型车租 3辆；②当租用A型车 4辆， B型车 9辆时，租车费最少为14800元； 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合计算的应 用，正确理解题意是解题的关键． （1）设 1辆甲型车和 1辆乙型车一次分别可以运蔬菜 x吨，y吨，然后根据表格所给数据列出 方程组求解即可； （2）①设计划同时租用甲型车 a辆，乙型车b辆，根据题意可得 6 10 114a b  ，然后求出 a、b 的范围结合 a、b是正整数即可得到答案；②根据①所求代入进行求解即可． 【详解】（1）设 1辆甲型车和 1辆乙型车一次分别可以运蔬菜 x吨， y吨， 根据题意得： 2 3 42 3 4 58 x y x y      ， 解得： 6 10 x y    ， 答：1辆甲型车和 1辆乙型车一次分别可以运蔬菜 6吨，10吨； （2）解：①设计划同时租用甲型车 a辆，乙型车b辆， 6 10 114a b   ， 则有 519 3 a b  ； a b ， 为正整数， ∴b只能为 3的倍数， ∴ 3 6 9b  ，， 14a  ，9，4， 有三种租车方案：甲型车租 4辆，乙型车租 9辆；甲型车租 9辆，乙型车租 6辆；甲型车租 14辆，乙型车租 3辆； ②甲型车每辆需租金 1000元 /次， B型车每辆需租金 1200元 /次， 当 4a  ， 9b  ，租车费用为： 1000 4 9 1200 14800W      （元）； 当 9a  ， 6b  ，租车费用为： 1000 9 6 1200 16200W      （元）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 当 14a  ， 3b  ，租车费用为： 1000 14 3 1200 17200W      （元）． 当租用A型车 4辆， B型车 9辆时，租车费最少． 2．(1)篮球的单价是 60元，足球的单价是 50元 (2)见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用． （1）设篮球的单价是 x元，足球的单价是 y元，根据“购买 12个篮球和 10个足球共需 1220 元；购买 6个篮球和 14个足球共需 1060元”，可列出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可 得出结论； （2）设购买 m个篮球，n个足球，利用总价单价数量，可列出关于 m，n的二元一次方程， 结合 m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设篮球的单价是 x元，足球的单价是 y元， 根据题意得： 12 10 1220 6 14 1060 x y x y      ， 解得： 60 50 x y    ， 答：篮球的单价是 60元，足球的单价是 50元； （2）解：设购买 m个篮球，n个足球， 根据题意得：60 0.8 50 0.8 960m n    ， 解得： 520 6 m n  ， 又∵m，n均为正整数， ∴ 15 6 m n    或 10 12 m n    或 5 18 m n    ， ∴该学校共有 3种购买方案， 方案 1：购买 15个篮球，6个足球； 方案 2：购买 10个篮球，12个足球； 方案 3：购买 5个篮球，18个足球． 3．(1)1辆A型车载满黄花梨一次可运送 5吨，1辆 B型车载满黄花梨一次可运送 3吨 (2)一共有 2种租车方案，方案一：租A型车 1辆， B型车 9辆；方案二：租A型车 4辆， B型 车 4辆．最省钱的方案是：方案二：租A型车 4辆， B型车 4，最少租车费为 1400元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （1）设 1辆A型车载满黄花梨一次可运送 x吨，1辆 B型车载满黄花梨一次可运送 y吨，根据 用 1辆A型车和 2辆 B型车载满黄花梨一次可运走 11吨；用 2辆A型车和 1辆 B型车载满黄花 梨一次可运走 13吨，列出方程组，解方程组即可； （2）设租用A车 a辆， B车b辆，根据有黄花梨 32吨，列出方程，根据 a，b都是正整数，解 方程得出答案即可． 【详解】（1）解：设 1辆A型车载满黄花梨一次可运送 x吨，1辆 B型车载满黄花梨一次可运 送 y吨． 由题意，得： 2 11 2 13 x y x y      ， 解得： 5 3 x y    ， 答：1辆A型车载满黄花梨一次可运送 5吨，1辆 B型车载满黄花梨一次可运送 3吨． （2）解：由题意，设租用A车 a辆， B车b辆，得：5 3 32a b  ， a ，b都是正整数， 1 9 a b    或 4 4 a b    ， 一共有 2种租车方案，方案一：租A型车 1辆， B型车 9辆；方案二：租A型车 4辆， B型 车 4辆． 方案一的租金为：1 200 9 150 1550    （元）， 方案二的租金为： 4 200 4 150 1400    （元）． 最省钱的方案是：方案二：租A型车 4辆， B型车 4，最少租车费为 1400元． 4．(1)每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为 300元，每件 B种规格的倒装壶瓷器的定价为 400 元 (2)该超市这天共有两种销售方案：①A种规格的倒装壶瓷器销售了 4件，B种规格的倒装壶瓷 器销售了 6件；②A种规格的倒装壶瓷器销售了 8件， B种规格的倒装壶瓷器销售了 3件． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键： （1）设每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为 x元，每件 B种规格的倒装壶瓷器的定价为 y元， 根据题意，得 3 2 1700 4 1600 x y x y      ，求解即可得出答案； （2）设该超市这天销售了 a件A种规格的倒装壶瓷器、b件 B种规格的倒装壶瓷器，根据题意， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 得300 400 3600a b  ，根据 a、b均为正整数，有 4 6 a b    和 8 3 a b    两种情况，进而得出答案． 【详解】（1）解：设每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为 x元，每件 B种规格的倒装壶瓷器的 定价为 y元． 根据题意，得 3 2 1700 4 1600 x y x y      ，解得 300 400 x y    每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为 300元，每件 B种规格的倒装壶瓷器的定价为 400元． （2）设该超市这天销售了 a件A种规格的倒装壶瓷器、b件 B种规格的倒装壶瓷器． 根据题意，得300 400 3600a b  ， 化简，得 3 4 36a b  ． 该超市这天两种规格的倒装壶瓷器都有销售， a 、b均为正整数， 有 4 6 a b    和 8 3 a b    两种情况， 即该超市这天共有两种销售方案： ①A种规格的倒装壶瓷器销售了 4件， B种规格的倒装壶瓷器销售了 6件； ②A种规格的倒装壶瓷器销售了 8件， B种规格的倒装壶瓷器销售了 3件． 5．(1)2辆中型货车和 1辆小型货车的总运载量是 5.5吨 (2)方案一：中型货车 8辆，小型货车 2辆，方案二：中型货车 5辆，小型货车 6辆，方案三： 中型货车 2辆，小型货车 10辆，选择中型货车 8辆，小型货车 2辆，花费最少，最少花费 4800 元 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用； （1）设 1辆中型货车一次可以运西瓜 x吨，1辆小型货车一次可以运西瓜 y吨，再根据表格信 息建立方程组解题，进一步的计算即可； （2）设用中型货车m辆，小型货车 n辆，可得 2 1.5 19m n  ，即 4 3 38m n  ．再求解方程的正 整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设 1辆中型货车一次可以运西瓜 x吨，1辆小型货车一次可以运西瓜 y吨， 根据题意，得 3 2 9 5 4 16 x y x y      ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 解得 2 1.5 x y    ， ， 2 2 1.5 1 5.5     （吨）． 答：2辆中型货车和 1辆小型货车的总运载量是5.5吨． （2）解：设用中型货车m辆，小型货车 n辆， 则 2 1.5 19m n  ，即 4 3 38m n  ． ∵ ,m n为正整数， ∴ 8 2 m n    或 5 6 m n    或 2 10 m n    ； 方案一：中型货车 8辆，小型货车 2辆， 费用：8 500 2 400 4800    （元）； 方案二：中型货车 5辆，小型货车 6辆， 费用：5 500 6 400 4900    （元）； 方案三：中型货车 2辆，小型货车 10辆， 费用：2 500 10 400 5000    （元）． 4800 4900 5000  ， 方案一运输费用最少． 即选择中型货车 8辆，小型货车 2辆，花费最少，最少花费 4800元． 6．（1）A品牌运动饮料的销售单价是 5元，B品牌运动饮料的销售单价是 8元；（2）共有 4 种购买方案，方案 1：购买 32瓶 A品牌运动饮料，5瓶 B品牌运动饮料；方案 2：购买 24瓶 A品牌运动饮料，10瓶 B品牌运动饮料；方案 3：购买 16瓶 A品牌运动饮料，15瓶 B品牌运 动饮料；方案 4：购买 8瓶 A品牌运动饮料，20瓶 B品牌运动饮料． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键：（1）找 准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设 A品牌运动饮料的销售单价是 x元，B品牌运动饮料的销售单价是 y元，根据“买 25 瓶 A品牌运动饮料，25瓶 B品牌运动饮料需 325元；买 20瓶 A品牌运动饮料，30瓶 B品牌 运动饮料需 340元”，可列出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 m瓶 A品牌运动饮料，n瓶 B品牌运动饮料，利用总价=单价×数量，可列出关于 m，n的二元一次方程，结合 m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设 A品牌运动饮料的销售单价是 x元，B品牌运动饮料的销售单价是 y元， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 根据题意得 25 25 325 20 30 340 x y x y      ， 解得 5 8 x y    ， 答：A品牌运动饮料的销售单价是 5元，B品牌运动饮料的销售单价是 8元； （2）设购买 m瓶 A品牌运动饮料，n瓶 B品牌运动饮料， 根据题意得：5 8 200m n  ， ∴ 840 5 m n  ， 又∵m,n均为正整数， ∴ 32 5 m n    或 24 10 m n    或 16 15 m n    或 8 20 m n    ， ∴共有 4种购买方案， 方案 1：购买 32瓶 A品牌运动饮料，5瓶 B品牌运动饮料； 方案 2：购买 24瓶 A品牌运动饮料，10瓶 B品牌运动饮料； 方案 3：购买 16瓶 A品牌运动饮料，15瓶 B品牌运动饮料； 方案 4：购买 8瓶 A品牌运动饮料，20瓶 B品牌运动饮料． 7．(1)A型实验器材的单价为 30元， B型实验器材的单价为 50元 (2)共有 3种采购方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出 二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程． （1）设A型实验器材的单价为 x元， B型实验器材的单价为 y元，根据两次采购 A、B两种实 验器材的金额列出方程组求解即可； （2）设购买A种器材m台， B种器材 n台，根据预算为 600元，列出方程，再结合 ,m n为正整 数求解即可． 【详解】（1）解：设A型实验器材的单价为 x元， B型实验器材的单价为 y元， 依题意，得 20 10 1100 25 20 1750 x y x y      ， 解得 30 50 x y    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 答：A型实验器材的单价为 30元， B型实验器材的单价为 50元； （2）解：设购买A种器材m台， B种器材 n台． 由题意，得 530 50 600, 20 3 m n m n    ， ,m n 为正整数， 当 3n  时， 15m  ； 当 6n  时， 10m  ； 当 9n  时， 5m  ， 答：共有 3种采购方案． 8．(1)1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆 B型车载满货物一次可运货40吨 (2)该物流公司共有 2种租车方案，方案1：租用7辆A型车，2辆 B型车；方案 2：租用 2辆A型 车，6辆 B型车，最少租车费是9200元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找 准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设1辆A型车载满货物一次可运货 x吨，1辆 B型车载满货物一次可运货 y吨，根据“用2辆 A型车和3辆 B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和 4辆 B型车载满货物一次可运货 256吨”，可列出关于 x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的两种车型恰好一次运完304吨货物，可列出关于m，n的二元一次方程，结合 m，n均为非负整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出 结论； 【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货 x吨，1辆 B型车载满货物一次可运货 y吨， 根据题意得： 2 3 184 3 4 256 x y x y      ， 解得： 32 40 x y    ， 答：1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆 B型车载满货物一次可运货40吨； （2）根据题意得：32 40 304m n  ， ∴ 38 54 nm  ， 又∵m， n均为非负整数， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴ 7 2 m n    或 2 6 m n    ， ∴该物流公司共有 2种租车方案， 方案1：租用7辆A型车， 2辆 B型车； 方案 2：租用 2辆A型车，6辆 B型车． 选择方案1所需租车费用：1000 7 1200 2 9400    （元）； 选择方案 2所需租车费用：1000 2 1200 6 9200    （元）． ∵9400 9200 ， ∴最少租车费是9200元． 答：该物流公司共有 2种租车方案，方案1：租用7辆A型车，2辆 B型车；方案 2：租用 2辆A 型车，6辆 B型车，最少租车费是9200元． 9．任务一：4；621；任务二：A型的消费券 4张，B型的消费券 6张，则 C型的消费券 3张； 任务三：付款最少方案为：使用 10张 A型券，4张 C型券 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程 （组），准确解方程（组），求出正整数解． 任务一：根据小明一家用了5张 A型消费券，3张 B型的消费券，消费金额减了390元，可求出 用了 4张C型的消费券，即可求出实际消费最小值； 任务二：设 A型的消费券 x张，B型的消费券 y张，则 C型的消费券  1x  张，根据题意列方 程组计算即可； 任务三：分别计算三种搭配付款，比较即可． 【详解】解：任务一：用 C型的消费券数量为：  390 5 15 3 25 60 4      ， ∴满减前至少消费5 35 68 3 158 4 1011      （元）． ∴满减后实际消费1011 390 621  （元）． 任务二：设 A型的消费券 x张，B型的消费券 y张，则 C型的消费券  1x  张， 由题意可得： 1 13 15 25 60( 1) 390 x y x x y x          ， 解得 4 6 x y    ． ∴C型的消费券 1 4 1 3x     张． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 答：A型的消费券 4张，B型的消费券 6张，则 c型的消费券 3张； 任务三： ①设小明一家共使用 A型的消费券 a张，B型的消费券 b张，则 a，b都是正整数， 10a  ， 10b  ， A、B型：15 25 390a b  ， ∴3 5 78a b  ． ∵a，b都是正整数 10a  ， 10b  ， 无符合题意的整数解； ②设小明一家共使用 A型的消费券 a张，C型的消费券 c张，则 a，c都是正整数， 10a  ， 5c  ， A、C型：15 60 390a c  ， ∴ 4 26a c  ． ∵a，c都是正整数 10a  ， 5c  ， ∴ 6 5 a c    或 10 4 a c    ． ∴付款为： 6 35 5 158 390 610     （元）或10 35 4 158 390 592     （元）． ③设小明一家共使用 B型的消费券 b张，C型的消费券 c张，则 b，c都是正整数， 10b  ， 5c  ， B、C型： 25 60 390b c  ， ∴5 12 78b c  ． ∵b，c都是正整数 10b  ， 5c  ， ∴ 6 4 b c    ， ∴付款为： 6 68 4 158 390 650     （元）， 综上：付款最少方案为：使用 10张 A型券，4张 C型券． 10．16 【分析】设原计划购进“荣耀王者”勋章 x枚，“永恒钻石”勋章 y枚，则购进“至尊星耀” (50 )x y  枚，根据题意列出关于 x y、 的二元一次方程，由 3 4 x是整数， 4 5 y为整数，且 x y、 为整数，可以 取出符合 x y、 的值，然后再根据题意列出不等式，找出符合题意的取值即可． 【详解】解：设原计划购进“荣耀王者”勋章 x枚，“永恒钻石”勋章 y枚， 则购进“至尊星耀” (50 )x y  枚， 则原计划花费：80 60(50 ) 50 20 10 3000x x y y x y       ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 实际花费： 3 4 3 4(80 10) 50 (37 ) 60 4 5 4 5 x y x y      =7.5 8 2220x y  ， 由题可知： 20 10 3000 940 7.5 8 2220x y x y      ， 即 25 4 320x y  ， 3 4 x 是整数， 4 5 y为整数，且 x y、 为整数， 则 4 -55 x y    或 8 30 x y     或 12 5 x y     或 16 20 x y    或 20 45 x y    ．．． 根据题意可知 30 50 y x x y      ，即 30 2 50 y x y     ， 则满足条件的 x y、 的值为 16 20 x y    ， 原计划购进原计划购进“荣耀王者”勋章 16枚， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，找准等量关 系，得出关于 x y、 的二元一次方程是解题的关键． 11．（1）打折前，甲品牌粽子每盒 70元，乙品牌粽子每盒 80元；（2）最多可购买 15盒乙 品牌粽子． 【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x元，乙品牌粽子每盒 y元，根据“打折前，买 6盒甲 品牌粽子和 3盒乙品牌粽子需 660元；打折后，买 5盒甲品牌粽子和 4盒乙品牌粽子需要 520 元”，即可得出关于 x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设敬老院可购买m盒乙品牌粽子．即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最 大值整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设打折前，每盒甲品牌粽子 x元，每盒乙品牌粽子 y元， 根据题意，得： 6 3 660 80% 5 75% 4 520 x y x y        ， 解得 70 80 x y    ， 答：打折前，甲品牌粽子每盒 70元，乙品牌粽子每盒 80元． （2）设敬老院可购买m盒乙品牌粽子． 打折后，甲品牌粽子每盒：70 80% 56  （元 )， 乙品牌粽子每盒：80 75% 60  （元 )， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 根据题意，得： 60 56 (40 ) 2300m m    ， 解得 15m ． m 的最大整数解为 15m  ． 答：最多可购买 15盒乙品牌粽子． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次 不等式． 12．(1)篮球和排球的单价分别为100元，80元． (2)① 1 80 800y x  （ 40x＞ ）； 2 60 3000y x  ② 110x＞ 时，方案二省钱； 110x  ，此时两种方案花钱一样多； 110x＜ ，此时方案一省钱； 【分析】（1）设篮球和排球的单价分别为m元， n元，依题意列出方程组即可求解； （2）①根据题意直接即可写出解析式；②分三种情况： 1 2y y＞ ； 1 2y y ； 1 2y y＜ 即可找到比较 省钱的购买方案． 【详解】（1）解：设篮球和排球的单价分别为m元， n元， 依题意得 2 3 440 4 480 m n m n      ，解得 100 80 m n    ， ∴篮球和排球的单价分别为100元，80元． （2）根据题意得，  1 40 100 80 40 80 800y x x      （ 40x＞ ）， 2 40 100 0 75 0 75 80 60 3000. .y x x       ； 故答案为： 1 80 800y x  （ 40x＞ ）； 2 60 3000y x  若 1 2y y＞ ，则80 800 60 3000x x ＞ ，解得 110x＞ ，此时方案二省钱； 若 1 2y y ，则80 800 60 3000x x   ，解得 110x  ，此时两种方案花钱一样多； 若 1 2y y＜ ，则80 800 60 3000x x ＜ ，解得 110x＜ ，此时方案一省钱； 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，找到等量关系列出函数解析式是解题的关键． 13．(1) 5 3 a b     (2)12元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【分析】（1）把左边去括号，合并关于 x、y、z的同类项，得出 a和 b的方程组求解； （2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是 x、y、z元，然后按照小华的解法解答即可． 【详解】（1）解：∵    3 4 2 6 5 12 2 5x y z a x y z b x y z          ， ∴3 4 2 6 5 12 2 5ax ay az bx by bz x y z        ， ∴      3 4 6 2 5 12 2 5a b x a b y a b z x y z        ， ∴ 3 12 4 6 2 a b a b      ，解得 5 3 a b     ； （2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是 x、y、z元， 由题意得 2 3 18 3 5 2 28 x y z x y z        ① ② ，求 3 2x y z  的值． 设① a 得： 2 3 18ax ay az a   ③ ② b 得：3 5 2 28bx by bz b   ④ ③＋④得：      2 3 3 5 2 18 28a b x a b y a b z a b       ⑤ 当      2 3 3 5 2 3 2a b x a b y a b z x y z        时， 即 2 3 1 3 5 3 2 2 a b a b a b         ，解得 4 3 a b     ， ∴ 3 2 18 28 12x y z a b     ， 答：购买 1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需 12元． 【点睛】本题考查了知识创新类题目，用到的知识点是二元一次方程组的解法，正确理解题目 所提供的解答方法是解答本题的关键． 14．(1)需要甲车 8辆，乙车 10辆 (2)共有三种方案：①甲车 3辆，乙车 10辆，丙车 3辆；②甲车 4辆，乙车 6辆，丙车 6辆； ③甲车 5辆，乙车 2辆，丙车 9辆 (3)甲车 5辆、乙车 2辆、丙车 9辆时运费最省，最省是 9100元 【分析】（1）找准等量关系：甲运物资乙运物资 138 ，甲运费乙运费 10000 ，列二元一 次方程组求解即可． （2）找准等量关系：甲运物资乙运物资丙运物资 138 ，甲车数量乙车数量丙车数量 16 辆，列三元一次方程组然后消元变成二元一次方程组，注意结合实际情况，甲乙丙车辆数均为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 非负整数，列出可行的方案． （3）分别计算各个方案需要的运费，对比得出最省运费． 【详解】（1）解：设需要甲车 x辆，需要乙车 y辆． 根据题意可得： 6 9 138 500 600 10000 x y x y      ， 解得： 8 10 x y    ． 答：需要甲车 8辆，乙车 10辆． （2）设三种车同时参与时，需要甲车 x辆，乙车 y辆，丙车 z辆． 根据题意得： 16 6 9 10 138 x y z x y z        ， 消去 z可得： 4 22x y  ，即： 22 4y x  ． 由于 x、y、z均是非负整数，且三种车共 16辆要求同时参与所以 x与 y都不能大于 14，得：x  3，4，5． 解得： 3 10 3 x y z      ， 4 6 6 x y z      ， 5 2 9 x y z      ． 所以共有三种方案：①甲车 3辆，乙车 10辆，丙车 3辆；②甲车 4辆，乙车 6辆，丙车 6辆； ③甲车 5辆，乙车 2辆，丙车 9辆． （3）三种方案的运费分别是： ①3 500 10 600 3 600 9300      （元）；② 4 500 6 600 6 600 9200      （元）； ③5 500 2 600 9 600 9100      （元）． 对比可知第三种方案，甲车 5辆、乙车 2辆、丙车 9辆时运费最省，最省是 9100元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的 关键． 15．（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材 128张，用其中 34张板 材裁切靠背 16块和座板 4块，用 94张板材裁切靠背 9块和座板 6块或需要购买该型号板材 128张，用其中 17张板材裁切靠背 23块和座板 2块，用 111张板材裁切靠背 9块和座板 6块． 【分析】本题考查二元一次方程 (组 )的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背 6块，再设一张该板材裁切靠背板m块，座板 n块，可得： 10 35 240m n  ，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用 x张板材裁切靠背 16块和座板 4块，用 y张板材裁切靠背 9 块和座板 6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用 x张板材裁切靠背 23块和 座板 2块，用 y张板材裁切靠背 9块和座板 6块；或设用 x张板材裁切靠背 23块和座板 2块， 用 y张板材裁切靠背 16块和座板 4块，同样的方法求解即可． 【详解】解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板    50 10 240 40 30    块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背 6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板m块，座板 n块， 根据题意得：10 35 240m n  ， 724 2 m n   ， m ， n为正整数， 17 2 m n    或 10 4 m n    或 3 6 m n    ， 方案一：裁切靠背板 23块和座板 2块． 方案二：裁切靠背板 16块和座板 4块． 方案三：裁切靠背板 9块和座板 6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 任务二： 设用 x张板材裁切靠背 16块和座板 4块，用 y张板材裁切靠背 9块和座板 6块， 根据题意得： 16 9 2 700 10 4 6 700 x y x y        ， 解得： 34 94 x y    ， 34 94 128  张， 需要购买该型号板材 128张，用其中 34张板材裁切靠背 16块和座板 4块，用 94张板材裁 切靠背 9块和座板 6块． 设用 x张板材裁切靠背 23块和座板 2块，用 y张板材裁切靠背 9块和座板 6块， 根据题意得： 23 9 2 700 10 2 6 700 x y x y        ， 解得： 17 111 x y    ， 17 111 128  张， 需要购买该型号板材 128张，用其中 17张板材裁切靠背 23块和座板 2块，用 111张板材裁 切靠背 9块和座板 6块． 设用 x张板材裁切靠背 23块和座板 2块，用 y张板材裁切靠背 16块和座板 4块， 根据题意得： 23 16 2 700 10 2 4 700 x y x y        ， 解得： 94 222 x y     (不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材 128张，用其中 34张板材裁切靠背 16块和座板 4块，用 94张板 材裁切靠背 9块和座板 6块或需要购买该型号板材 128张，用其中 17张板材裁切靠背 23块和 座板 2块，用 111张板材裁切靠背 9块和座板 6块． 16．675 【分析】由题意可知，三人将 a个品牌三个口味各买了一包，共花了 600+600+700=1900（元）， 即  25 1900a m n   （元）；m、n、a均为正整数，且33 37m n   ；所以 25 95 20m n a   ， ，即 70 20m n a  ， ，有两种情况，① 33 37m n ， ；② 34 36m n ， ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 小丽用于买清汤，菌汤最多时，用于买麻辣最少，则小美、小红买麻辣最多，设小红、小美买 麻辣 x包，清汤 y包，则菌汤 40-x-y包；列方程组即可求解； 【详解】解：由题意可知，三人将 a个品牌三个口味各买了一包，共花了 600+600+700=1900 （元），即  25 1900a m n   （元）； ∵m、n、a均为正整数，且33 37m n   ； ∴92 25 33 34 25 25 36 37 98m n          ∴ 25 95 20m n a   ， ，即 70 20m n a  ， ， ∴有两种情况，① 33 37m n ， ；② 34 36m n ， ； 小丽用于买清汤，菌汤最多时，用于买麻辣最少，则小美、小红买麻辣最多，设小红、小美买 麻辣 x包，清汤 y包，则菌汤 40-x-y包； ①         25 33 37 40 1200 25 20 33 20 37 20 700 x y x y x y x y               整理得3 70x y  ， 解得： 19 13 x y    或 18 16 x y    或 17 19 x y    当 19 13x y ， 时，小丽买的清汤，菌汤最多，700-25=675（元）； ②         25 34 36 40 1200 25 20 34 20 36 20 700 x y x y x y x y               整理得11 2 240x y  ，无解， ∴小红、小美共买麻辣 19包，清汤 13包，菌汤 8包时，小丽买麻辣 1包，清汤 7包，菌汤 12 包时，用于买清汤、菌汤花费最多是 675元． 故答案为：675． 【点睛】本题主要考查不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确解读题意，找到变量间的 关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17