专题01 一元一次不等式（高频易错重难点35题11种题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题01 一元一次不等式 （高频易错重难点35题11种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的性质 · 题型二 一元一次不等式的定义 · 题型三 求一元一次不等式的解集（高频） · 题型四 在数轴上表示不等式的解集 · 题型五 求一元一次不等式的整数解 · 题型六 列一元一次不等式 · 题型七 用一元一次不等式解决实际问题（难点） · 题型八 求不等式组的解集 · 题型九 求一元一次不等式组的整数解（重点） · 题型十 由不等式组解集的情况求参数 · 题型十一 不等式组和方程组结合的问题题型 题型一 不等式的性质 1.（23-24六年级下·上海松江·期中）已知，则下列四个不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24六年级下·上海·期中）已知，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24六年级下·上海杨浦·期中）用不等号填空，若，则 (填“>”或“<”)． 题型二 一元一次不等式的定义 4.（23-24六年级下·上海普陀·期中）下列不等式中属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 5.（22-23六年级下·上海宝山·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 题型三 求一元一次不等式的解集 6.（21-22六年级下·上海嘉定·期中）在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）. A．； B．； C． D．x>7 7.（23-24六年级下·上海长宁·期中）如果代数式的值是非负数，那么x满足的条件是 . 8．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）已知不等式与的解集相同，则a的值为 ． 9.（23-24六年级下·上海长宁·期中）我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按这样的规定，如果那么x的值为 . 10.（23-24六年级下·上海·期末）解不等式：． 11.（22-23六年级下·上海·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解． 12．（23-24六年级下·上海长宁·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 13．（22-23六年级下·上海虹口·期中）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” (1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 题型四 在数轴上表示不等式的解集 14.（23-24六年级下·上海宝山·期中）解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上． 题型五 求一元一次不等式的整数解 15.（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 16.（23-24六年级下·上海浦东新·期中）求不等式的最小整数解． 17．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）当a为何正整数时，关于x的方程的解为非负数 题型六 列一元一次不等式 18.（21-22六年级下·上海·期末）“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（    ） A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5 19.（22-23六年级下·上海静安·期末）当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为 ． 20．（23-24六年级下·上海松江·期中）建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为米，那么列出的不等式为 ． 题型七 用一元一次不等式解决实际问题 21.（23-24六年级下·上海崇明·期中）一张试卷有50道选择题，答对一题得2分，不答或答错一题倒扣1分，若小明这张试卷得分超过75分，则他至少答对多少道题？ 22．（22-23六年级下·上海普陀·期末）母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈．她在花店了解到：如果买2枝玫瑰和7枝康乃馨共需元，如果买5枝玫瑰和5枝康乃馨共需元． (1)求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？ (2)小丽送给妈妈的花束，需要有枝花，其中玫瑰至少有9枝，另外她还想购买一张3元的贺卡放在花束中，如果总金额不能超过元，请帮助小丽设计出所有符合条件的购买方案． 题型八 求不等式组的解集 23.（22-23六年级下·上海松江·期末）不等式组的解集是 ． 24．（22-23六年级下·上海松江·期中）求不等式组的自然数解． 25.（23-24六年级下·上海长宁·期中）求解不等式组：的正整数解． 26．（23-24六年级下·上海·期中）解关于x的不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 题型九 求一元一次不等式组的整数解 27.（23-24六年级下·上海普陀·期中）不等式组的整数解是 ． 28．（22-23六年级下·上海·期中）不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 ． 29．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）不等式组的自然数解是 ． 30.（22-23六年级下·上海长宁·期末）求不等式组的整数解． 31．（21-22六年级下·上海徐汇·期中）已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解． 32．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，找出所有整数解．    33.（22-23六年级下·上海宝山·期末）对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：． 已知，. (1)求，的值； (2)若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围． 题型十 有不等式组解集的情况求参数 34.（23-24六年级下·上海·期中）已知不等式的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是 ． 题型十一 不等式组和方程组结合的问题 35.（22-23六年级下·上海浦东新·期末）若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是 ． $$专题01 一元一次不等式（高频易错重难点35题11种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的性质 · 题型二 一元一次不等式的定义 · 题型三 求一元一次不等式的解集（高频） · 题型四 在数轴上表示不等式的解集 · 题型五 求一元一次不等式的整数解 · 题型六 列一元一次不等式 · 题型七 用一元一次不等式解决实际问题（难点） · 题型八 求不等式组的解集 · 题型九 求一元一次不等式组的整数解（重点） · 题型十 由不等式组解集的情况求参数 · 题型十一 不等式组和方程组结合的问题题型 题型一 不等式的性质 1.（23-24六年级下·上海松江·期中）已知，则下列四个不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，必须规定，故本选项符合题意． B、因为，所以，在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意． D、在不等式的两边同时加上5，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：A． 2.（23-24六年级下·上海·期中）已知，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项． 【详解】A、，故A错误； B、当时，，故B错误 C、两边同乘，不等号要改变方向，即，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 3.（23-24六年级下·上海杨浦·期中）用不等号填空，若，则 (填“>”或“<”)． 【答案】< 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质解答即可得到结果．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 题型二 一元一次不等式的定义 4.（23-24六年级下·上海普陀·期中）下列不等式中属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义求解即可．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：A．含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意； B．，含有一个未知数，但未知数的最高次数是5，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； C．，含有两个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．，没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：A． 5.（22-23六年级下·上海宝山·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：（1），是一元一次不等式； （2），含有两个未知数，不是一元一次不等式； （3），是一元一次不等式； （4），未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式； 一元一次不等式共2个， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键． 题型三 求一元一次不等式的解集 6.（21-22六年级下·上海嘉定·期中）在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）. A．； B．； C． D．x>7 【答案】D 【分析】根据解一元一次不等式和不等式的基本性质分析判断即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移向，得：， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得：， ∴步骤错误的是D选项， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，涉及到不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 7.（23-24六年级下·上海长宁·期中）如果代数式的值是非负数，那么x满足的条件是 . 【答案】 【分析】本题考查解不等式，根据代数式的值是非负数，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围． 【详解】解：∵代数式的值是非负数， ∴，解得， 故答案为：. 8．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）已知不等式与的解集相同，则a的值为 ． 【答案】/0.6875 【分析】先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据两不等式的解集相同求出a的值即可． 【详解】解：解不等式得，； 由不等式得，， ∵两不等式的解集相同， ∴， ∴， ∴=，解得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 9.（23-24六年级下·上海长宁·期中）我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按这样的规定，如果那么x的值为 . 【答案】或 【分析】本题考查方程和不等式，分为和两种情况化简方程解题即可． 【详解】解：当时，即时，，解得； 当时，即时，，解得； 故答案为：或. 10.（23-24六年级下·上海·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式．掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： ． 11.（22-23六年级下·上海·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解． 【答案】，数轴见解析，，，0 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 将解集表示在数轴上如下： ， 所以不等式的非正整数解为：，，0． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12．（23-24六年级下·上海长宁·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键． 先求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上，注意端点是实心． 【详解】解： ． 在数轴上表示为： 13．（22-23六年级下·上海虹口·期中）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” (1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 【答案】(1)是“友好组合”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查一元一次不等式、解一元一次方程，关键是对“友好组合”与“非友好组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“友好组合”和“非友好组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“非友好组合”的定义求a的取值范围． 【详解】（1）解：关于的组合是“友好组合”，理由如下： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴组合是“友好组合”； （2）解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“非友好组合， ∴， 解得：． 题型四 在数轴上表示不等式的解集 14.（23-24六年级下·上海宝山·期中）解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下： 题型五 求一元一次不等式的整数解 15.（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答． 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 16.（23-24六年级下·上海浦东新·期中）求不等式的最小整数解． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，再根据不等式的解集即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴不等式的最小整数解为． 17．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）当a为何正整数时，关于x的方程的解为非负数 【答案】正整数a的值为1． 【分析】先解方程得出x=，再根据解为非负数列出关于的不等式，解之可得答案． 【详解】解：解方程得x=， 根据题意，得：≥0， 解得a≤， 所以正整数a的值为1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 题型六 列一元一次不等式 18.（21-22六年级下·上海·期末）“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（    ） A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5 【答案】D 【分析】“x与的积加上2”即x+2．“不小于5”即≥5，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，x+2≥5． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题关键． 19.（22-23六年级下·上海静安·期末）当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的应用及求不等式的解集，根据题意列出不等式，并解不等式即可，熟练掌握求解不等式方法是解题关键． 【详解】根据题意可得， 解得． 故答案为：． 20．（23-24六年级下·上海松江·期中）建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为米，那么列出的不等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据蓄水池的体积至少为50立方米，可列一元一次不等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 题型七 用一元一次不等式解决实际问题 21.（23-24六年级下·上海崇明·期中）一张试卷有50道选择题，答对一题得2分，不答或答错一题倒扣1分，若小明这张试卷得分超过75分，则他至少答对多少道题？ 【答案】他至少答对了42题 【分析】本题考查了由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单．设他答对了x道题，则由题意得：，求出不等式的解即可． 【详解】解：设他答对了x道题， ， ， ∵取整数 ∴他至少答对了42题． 22．（22-23六年级下·上海普陀·期末）母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈．她在花店了解到：如果买2枝玫瑰和7枝康乃馨共需元，如果买5枝玫瑰和5枝康乃馨共需元． (1)求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？ (2)小丽送给妈妈的花束，需要有枝花，其中玫瑰至少有9枝，另外她还想购买一张3元的贺卡放在花束中，如果总金额不能超过元，请帮助小丽设计出所有符合条件的购买方案． 【答案】(1)玫瑰和康乃馨每枝各7元、3元 (2)有两种符号条件的购买方案：9枝玫瑰、枝康乃馨；枝玫瑰、枝康乃馨 【分析】（1）设玫瑰和康乃馨每枝各元、元，然后根据题意可列方程进行求解； （2）设小丽购买的花束中有枝玫瑰，则康乃馨有枝，由题意得：，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设玫瑰和康乃馨每枝各元、元， 由题意得：， 解得； 答：玫瑰和康乃馨每枝各7元、3元． （2）解：设小丽购买的花束中有枝玫瑰，则康乃馨有枝， 由题意得：， 解得， 因为至少要有9枝玫瑰，所以或； 所以，有两种符号条件的购买方案：9枝玫瑰、43枝康乃馨；10枝玫瑰、42枝康乃馨． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题中的等量关系． 题型八 求不等式组的解集 23.（22-23六年级下·上海松江·期末）不等式组的解集是 ． 【答案】/ 【分析】根据“同小取小”即可得到答案． 【详解】解：不等式组的解集为：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是确定不等式组的解集，掌握确定不等式组的解集的方法是解本题的关键． 24．（22-23六年级下·上海松江·期中）求不等式组的自然数解． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出自然数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的自然解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是准确求出两个不等式的解集． 25.（23-24六年级下·上海长宁·期中）求解不等式组：的正整数解． 【答案】，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解的求法，先解不等式组的解集，再找出正整数解即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴正整数解为，，． 26．（23-24六年级下·上海·期中）解关于x的不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 【答案】，数轴见解析 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，求出每个不等式的解集，表示在数轴上，写出解集的公共部分即可. 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 把解集在数轴上表示出来如下： ∴原不等式组的解集为 题型九 求一元一次不等式组的整数解 27.（23-24六年级下·上海普陀·期中）不等式组的整数解是 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 所以不等式组的解集为， 所以其整数解为3， 故答案为：3． 28．（22-23六年级下·上海·期中）不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 ． 【答案】15 【分析】根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 的最小整数为5，最大整数为10， 的最小整数解与最大整数解的和为15， 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集． 29．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）不等式组的自然数解是 ． 【答案】0、1、2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的自然数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的自然数解为0、1、2， 故答案为：0、1、2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 30.（22-23六年级下·上海长宁·期末）求不等式组的整数解． 【答案】整数解为、0、1、2 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：． 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为 整数解为、0、1、2． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 31．（21-22六年级下·上海徐汇·期中）已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的未知数的次数是1，求得m的值；代入不等式解不等式即可； 【详解】解：由题意得：2m-3=1，解得m=2， ∴不等式可化为：4x-10＜15x-（8x-2）， 4x-10＜7x+2， 3x＞-12， x＞-4， ∴不等式的负整数解：-3，-2，-1； 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和求一元一次不等式的整数解；解不等式的步骤：去分母，去括号（括号外面是负号时，去掉括号，括号里面的各项要改变符号），移项，合并同类项，系数化1． 32．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，找出所有整数解．    【答案】；数轴上表示见解析；整数解：，0，1 【分析】按照不等式的性质分别解出两个不等式的解集，利用不等式组解集口诀求出不等式组解集，最后在数轴上表示出来，找出所有整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为：   整数解为：，0，1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集以及在数轴上表示出来，解题的关键在于熟练掌握不等式组解集口诀：大大取大，小小取小，大大小小无解集，大小小大取中间． 33.（22-23六年级下·上海宝山·期末）对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：． 已知，. (1)求，的值； (2)若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)，的值分别为1，3 (2) 【分析】(1)根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． (2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范围即可． 【详解】（1）解：由，， 得，， 即解得即，的值分别为1，3 （2）由（1）得， 则不等式组可以化为， 解得. 不等式组恰好有的3个整数解一定是0、1、2， 所以有， 解得． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型十 有不等式组解集的情况求参数 34.（23-24六年级下·上海·期中）已知不等式的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则．根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围． 【详解】解：由得，， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3， ∴且， 解得，， 故答案为． 题型十一 不等式组和方程组结合的问题 35.（22-23六年级下·上海浦东新·期末）若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为正整数得到或，从而即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， ， ， 不等式组至少有4个整数解， ， 解得：， 解方程组， 得：， ， 将代入②得：， 方程组的解为：， 关于的方程组的解为正整数， 或， 或， 所有满足条件的整数的和是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法． $$