1.3集合的基本运算（分层训练）（原卷版+解析版）

1.3集合的基本运算（分层训练） 目录 1 题型一、交集 2 2 题型二、并集 5 3 题型三、补集 5 4 题型四、交并补混合运算 5 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型一、交集 1．已知集合是小于3的正整数，.则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】根据题意，是小于3的正整数， 所以. 故选：B 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合， 所以， 故选：B． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，， 则. 故选：C. 4．已知集合，或，那么集合（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】根据题意有. 故选：A. 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】求出两个集合后可求它们的交集. 【详解】，故， 故选：C. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】直接利用集合交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据题意结合交集运算求解即可. 【详解】因为集合， 所以 . 故选：A. 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：A 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】先解一次不等式化简集合N，然后根据交集运算求解即可. 【详解】因为，又集合， 所以 . 故选：B 10．已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，或，所以. 故选：A 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据集合交集的概念求解即可. 【详解】由解得， 所以，所以， 故选：C 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】由集合交集的运算可得. 【详解】由题可知，所以， 故选：A 题型二、并集 1．设集合，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】利用并集的定义，可得解 【详解】由题意，集合，， 则 故选：B 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义，即可求解. 【详解】由，可知，. 故选：D 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】结合数轴，根据集合并集的定义，即可求解. 【详解】由题意，在数轴上表示出集合，如图所示， 则. 故选：D. 5．已知集合，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据交集、并集的定义计算可得. 【详解】因为集合，集合，集合， 所以，， ，， 故正确的只有D. 故选：D 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据题意，利用集合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：B. 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】将集合元素的范围表示在数轴上，由集合并集的含义，即可求得. 【详解】因为集合，， 把集合元素的范围表示在数轴上，如图， 可知. 故选：B. 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的并集定义计算即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：B. 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义，即可求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】先求出集合，再根据交集和并集的定义求解判断各选项即可. 【详解】因为集合， 所以，故A正确，BCD错误. 故选：A. 11．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元一次不等式 【分析】解不等式，得到，利用并集概念求出答案. 【详解】因为， 所以. 故选：D 13．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算 【分析】由题意，根据并集的概念与运算即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C 14．已知集合为自然数集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】利用集合的概念和交集、并集的定义求解即可. 【详解】由题意可知集合中元素为大于等于的所有自然数， 所以，， 故选：D 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据给定条件，利用集合并集的概念与运算求解即得． 【详解】，，所以． 故选：B 题型三、补集 1．设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】先求出集合，再根据补集定义运算即可. 【详解】全集，， 则. 故选：D. 2．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】补集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据补集的概念及集合的基本运算可得结果. 【详解】∵，，∴， ∵，∴. 故选：A. 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义，即可求解. 【详解】由题意知.由，得. 故选：D. 4．设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据集合的补集及交集运算可得. 【详解】由补集可得，又, 所以. 故选：D. 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】利用集合的交集和补集解题即可. 【详解】，则 . 故选：C. 6．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】由条件，结合补集的运算法则求解即可. 【详解】因为，， 所以 ， 故选：B. 7．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】根据补集的运算求出，再由交集的运算可得答案. 【详解】，则 ，所以. 故选：. 8．已知全集，集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据全集和补集的概念可直接得结果. 【详解】因为，，所以 或. 故选：B 9．已知集合或，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的运算求解即可. 【详解】因为或， 所以， 故选：B 10．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算、补集的概念及运算 【分析】根据及即可求出集合. 【详解】已知全集， ,集合中没有， 若，则，则，与条件矛盾，故， 同理可得， 则. 故选：D. 11．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】由补集运算可直接求解. 【详解】， . 故选：B. 12．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算、交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据题意可得，进而可得结果. 【详解】因为，则， 且，所以 . 故选：D. 13．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集定义计算即可. 【详解】因为，集合，则. 故选：D. 14．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据补集以及交集的定义及可求解. 【详解】由题意可知，，，则， 故选：B. 15．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】由补集运算即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B 题型四、交并补混合运算 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据集合的补集，交集运算可得解. 【详解】由题意，故， 故选：C 2．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【分析】由集合交、补运算即可求解； 【详解】由条件可得， 所以, 故选：B 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【分析】由并集及补集运算即可求解. 【详解】由条件可得：， 所以， 故选：D 4．已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】根据集合的交并补运算的定义即可求解. 【详解】, 由于，故 ， 故选：D 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据交集、并集及补集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以或， 所以， 则. 故选：D. 6．已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】利用集合补集和交集的定义求解即可． 【详解】， 故选：C 7．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【解析】分别求出集合和的交集和并集，可得阴影部分所表示的集合． 【详解】， 则图中阴影部分所表示的集合是 故选：A 8．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【解析】根据集合的运算法则计算． 【详解】因为，所以，又，所以， 故选：C． 9．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【解析】根据补集的性质及运算方法，我们求出,再根据交集的运算方法，即可求出答案． 【详解】解：全集，， ，0，3， 又，1，2， ， 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键，属于基础题． 10．设全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】先根据集合，，求得，再根据全集求解. 【详解】因为集合，， 所以， 又全集， 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 11．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）等于（    ） A．[﹣1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1] 【答案】B 【分析】由补集的定义先求解，再利用交集的定义，即得解. 【详解】由题意得： 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 12．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【解析】先求出，再求出. 【详解】∵集合，∴或， ∵集合，∴. 故选：B. 【点睛】本题考查集合交并补运算，属于基础题． 13．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【分析】利用补集的定义求出，再利用交集的定义得出集合. 【详解】，，，因此，，故选B. 【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，要充分理解补集和交集的定义，在求解无限数集之间的运算时，可以利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题. 14．设全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果. 【详解】由题意知：     本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题. 15．设全集U＝R，集合， ，则集合 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【分析】求出，然后求解即可. 【详解】全集，集合， 则集合， 所以， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. $$1.3集合的基本运算（分层训练） 目录 1 题型一、交集 2 2 题型二、并集 3 3 题型三、补集 4 4 题型四、交并补混合运算 5 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型一、交集 1．已知集合，.则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，或，那么集合（   ） A． B．或 C． D． 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型二、并集 1．设集合，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 14．已知集合为自然数集，集合，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 题型三、补集 1．设全集，则（    ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设全集，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知集合或，则（    ） A．或 B． C．或 D． 10．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．若，则（   ） A． B． C． D． 13．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 14．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 15．设集合，则（   ） A． B． C． D． 题型四、交并补混合运算 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合则（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 9．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 10．设全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）等于（    ） A．[﹣1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1] 12．已知集合，，则 A． B． C． D． 13．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 14．设全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 15．设全集U＝R，集合， ，则集合 A． B． C． D． $$