精品解析：山东省齐河县表白寺中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试题

初三数学第一次月考试题 满分：150分 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的负的平方根 C. 的立方根是2 D. 是有理数 2. 如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 工信部数据显示，2024年一季度，电信业务收入累计完成亿元．亿用科学记数法表示正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的4倍 D. 缩小为原来的倍 7. 若分式的值为零，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为(　　) A. 27元 B. 27.8元 C. 28元 D. 28.4元 10. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a可取的整数值的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知，，则______． 14. 若实数a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简________． 15. 已知和是方程的两个解，则的值为______． 16. 若关于x的分式方程有增根，则m＝_______． 17. 如图，点A在函数的图象上，作轴交函数的图象于点C，四边形的面积为 _____． 18. 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④；⑤的根为．其中正确的是_______(填序号)． 三、解答题 19. 计算： （1）计算； （2）化简求值：，其中，． 20. （1）已知，求的值； （2）先化简再求值：先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒、通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒、设每盒圣女果的售价为元，圣女果的日销售量为盒． （1）直接写出圣女果的日销售量与售价的函数关系式； （2）若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价； （3）当每盒圣女果的售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于不等式的解集； （3）连接、，求面积． 23. 一项工程，若由甲队单独去做，要比规定时间多用5天完成；若由乙队单独去做，要比规定时间少用5天完成．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由甲队单独去做，则超规定时间2天完成．这项工程规定几天完成？ 24. 综合与实践：某学校计划购进一些足球和篮球，采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，采购员又购进了个足球和个篮球，共花费元． （1）求第一次购进的足球和篮球的单价． （2）如果第三次采购是以第一次的价格进行采购，采购员花了元购进若干篮球和足球，问在第三次购进的足球数量不低于个且不多于个的情况下，采购员有哪几种购买方案？ 25. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； （3）是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点，使面积的最大，若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学第一次月考试题 满分：150分 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的负的平方根 C. 的立方根是2 D. 是有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根等知识点，掌握平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根、立方根定义逐个判断即可． 【详解】解：A． 的平方根是，故该选项错误，不符合题意； B． 是负数没有平方根根，故该选项错误，不符合题意； C． 的立方根是2，故该选项正确，符合题意； D． 是无理数，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 2. 如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层一个小正方形， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项A计算错误，此选项不符合题意； B、，故选项B计算错误，此选项不符合题意； C、，此选项计算正确，符合题意； D、 ，故选项D计算错误，此选项不符合题意； 故选：C． 4. 工信部数据显示，2024年一季度，电信业务收入累计完成亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；据此即可求解． 【详解】解：亿， 故选：B． 5. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式法、公式法分解因式进行判断即可． 本题考查了因式分解-提公因式法、运用公式法，熟练掌握这两种因式分解方法是解题的关键． 【详解】解：A、，原结果错误，故此选项不符合题意； B、在有理数范围内不能因式分解，故此选项不符合题意； C、，原结果错误，故此选项不符合题意； D、，结果正确，故此选项符合题意： 故选：D． 6. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的4倍 D. 缩小为原来的倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据分式的基本性质，进行作答，即可求解； 【详解】解：原分式为，当 和均扩大为原来的2倍时，新分式为： ， 分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，因此分式的值整体扩大2倍； 故选：B； 7. 若分式的值为零，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，解题的关键是明确分式值为零需分子为零且分母不为零． 先根据分子为零求出的值，再根据分母不为零对求出的值进行筛选． 【详解】要使分式的值为零，则分子，且分母， 由，解得或， 又因为分母，即， 所以． 故选：D． 8. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，基础题，难度不大．根据分母不等于0及被开方数大于等于0处理即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 选：B． 9. 某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为(　　) A. 27元 B. 27.8元 C. 28元 D. 28.4元 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的标价是x元， 由题意得：0.9x－21＝21×20%， 解得：x＝28，即该商品的标价为28元， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程． 10. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a可取的整数值的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．再根据a可取的整数值求解即可． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式的解集为： ∵关于x的不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为：2，1，0 ∴ 解得：， a可取的整数值为 故选：C． 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质、反比例函数与一次函数的图象综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据开口方向以及与轴的交点位置，得，根据对称轴，得，再结合以及运用数形结合思想，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵二次函数开口方向向上，与轴交于负半轴， ∴， ∵根据对称轴， ∴， ∴ ∴经过第一、二、三象限 结合二次函数的图象，得当时， 即经过第二、四象限， 故选：C 12. 如图，矩形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别讨论点在上运动的情况即可求解． 【详解】解：①当点在上运动时，即： ； ②当点在上运动时，即： ； ③当点在上运动时，即： ； 综上分析可知，选项A中的函数图象符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查函数图象与面积问题．分类讨论是解决本题的思路． 二、填空题 13. 已知，，则______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、代数式求值等知识点，掌握因式分解的方法成为解题的关键． 先运用提取公因式和公式法因式分解，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 故答案为：100． 14. 若实数a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴上各点的位置判断出，的符号及与的符号，再进行计算． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的化简、二次根式的化简、实数与数轴，解题的关键是正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 15. 已知和是方程的两个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可． 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16. 若关于x的分式方程有增根，则m＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，先解方程得到，再根据分式方程有增根的情况是分母为0，据此列出方程求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点A在函数的图象上，作轴交函数的图象于点C，四边形的面积为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，作出辅助线是正确解决本题的关键．延长交y轴于点D，根据，利用比例函数系数k的几何意义，即可解答． 【详解】解：延长交y轴于点D， 轴， 轴， 设， ∵点C在反比例函数的图象上， ， ， ∵， ∴四边形是长方形， 设， ∵点A在反比例函数的图象上， ， ， ∴． 故答案为：5． 18. 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④；⑤的根为．其中正确的是_______(填序号)． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，注意数形结合；利用抛物线与y轴的交点位置得到，抛物线开口向下得，利用对称轴在y轴的右侧得，于是可对①进行判断；根据抛物线与轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点右侧，则当时，，于是可对③进行判断；根据抛物线的对称轴为直线可判断④；将方程变形为，根据交点坐标可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∵抛物线开口向下， ∴， 又抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴，所以①正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，所以②错误； ∵抛物线与x轴的一个交点在点左侧， 而抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点右侧， ∴当时，， ∴，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，所以④正确； 由可得， ∵直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标不一定为3， 只有当时，则，此时点D的横坐标为3，否则不为3， ∴方程的一个根为0，另一个根不一定为3，所以⑤错误． 综上，正确的结论是①③④． 故答案：①③④． 三、解答题 19. 计算： （1）计算； （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算及求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先化简乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再进行加减混合运算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开去括号、多项式除以单项式，再合并同类项，最后把、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 当，时，原式． 20. （1）已知，求的值； （2）先化简再求值：先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1） ；（2） ， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分式的性质等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去分母，再移项合并得，从而得解； （2）按照分式化简求值的一般步骤求解即可，注意分母和除数不为零． 【详解】解：（1）∵， ∴去分母得： 去括号得：， 移项合并得：， ∴； （2）原式 ， 要使原式有意义，则， ∴取，原式． 21. 圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒、通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒、设每盒圣女果的售价为元，圣女果的日销售量为盒． （1）直接写出圣女果的日销售量与售价的函数关系式； （2）若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价； （3）当每盒圣女果的售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 【答案】（1） （2）每盒圣女果的售价为元或元 （3）当每盒圣女果的售价定为元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润，最大日利润为 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元二次方程的低价应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式，利用函数的性质求最值是解题的关键． （1）根据“每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒”，即可求解； （2）由每天盈利单盒利润日销售量建立一元二次方程，求解即可； （3）设日利润为，列出与的函数关系式，再化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解． 小问1详解】 解：根据题意：； 【小问2详解】 解：根据题意：， 整理得：， 解得：， 答：每盒圣女果的售价为元或元； 【小问3详解】 解：设日利润为，根据题意： 则， ∵，则时，有最大值为， ∴当每盒圣女果的售价定为元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润，最大日利润为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）由（）得到点坐标，再根据图象解答即可； （）设直线与的交点为，可得，再根据计算即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何图形，正确求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴一次函数的表达式为，， 把代入得，， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 由函数图象可知，当或时，， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 一项工程，若由甲队单独去做，要比规定时间多用5天完成；若由乙队单独去做，要比规定时间少用5天完成．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由甲队单独去做，则超规定时间2天完成．这项工程规定几天完成？ 【答案】25天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设这项工程规定x天完成，则甲队单独去做需要天，乙队单独去做需要天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设这项工程规定x天完成，则甲队单独去做需要天，乙队单独去做需要天， 根据题意，得， 解方程，得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：这项工程规定25天完成． 24. 综合与实践：某学校计划购进一些足球和篮球，采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，采购员又购进了个足球和个篮球，共花费元． （1）求第一次购进的足球和篮球的单价． （2）如果第三次采购是以第一次的价格进行采购，采购员花了元购进若干篮球和足球，问在第三次购进的足球数量不低于个且不多于个的情况下，采购员有哪几种购买方案？ 【答案】（1）第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元 （2）购买个篮球，个足球；购买个篮球，个足球 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；找到等量关系与不等关系列出方程组与不等式组是解题的关键． （1）设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元， 依题意列出方程组，解方程组，然后作答即可． （2）设第三次采购个篮球，则采购了个足球，依题意得，，解不等式，进而实际问题，篮球与足球数量均为正整数，求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元， 依题意得，， 解得，， ∴第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元． 【小问2详解】 解：设第三次采购个篮球，则采购了个足球， 依题意得：， 解得：； ∵为正整数，为正整数， ∴或15； ∴购买方案为：购买个篮球，个足球；购买个篮球，个足球． 25. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； （3）是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点，使面积的最大，若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）连接交对称轴于点Q，推出当C、B、Q三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，则； （3）过点P作轴于点D．设点P坐标为则，据此利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点，点代入， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：连接交对称轴于点Q， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵A、B关于对称轴对称， ∴， ∴， 当C、B、Q三点共线时，的周长最小， ∵，， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∴； 【小问3详解】 解：过点P作轴于点D．设点P坐标 则              ∴当时，． 此时 所以求面积S的最大值为，P点的坐标． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，待定系数法求函数解析式，轴对称最短路径问题等等，正确作出辅助线利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$