精品解析：2023-2024学年山西省长治市潞州区人教版六年级下册期中素养测评数学试卷

2023－2024学年第二学期六年级 期中素养测评 时间：1.5h 分值：100分 【通晓古今】 1. 从汉字的结构特点来说，他们的偏旁部首之间都是有比例关系的。像“肌”、“幅”这种左右结构的字，左右比例大概是1∶1.5，晓晓为了写出一个好看的“幅”字，如果左半边占了3cm，那么右半边大约占（ ）cm。晓华打印了一个“幅”字，发现它也符合这个特征，那么也就是说，打印其实是按（ ）放大了这个字，也就是（ ）发生变化，（ ）不变。 2. 漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。右图就是一个沙漏记录时间的情况，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了（ ）分钟。 3. 成语“立竿见影”指是在阳光下竖起竹竿，立刻就看到了竹竿的影子，比喻行事能马上看到效果或付出能马上得到收获。古人在平常的的生活场景中得到了许多诸如此类的智慧，可见学习处处都在发生。 （1）这个成语蕴含了我们学到的（ ）的知识。 （2）同一地点、同一时刻，光照的角度不变，那么不同的事物都会在同一个角度下，形成自己的影子。请你结合下图长竹竿及其影子，简要画出短竹竿的影子。 《九章算术》又称《九章算术大成》，是我国古代一部重要的数学著作，涵盖了广泛的数学知识。在《九章算术》中，正数和负数的定义是这样的：“正者，吉也，负者，凶也。”这意味着古代已经把负数看成与正数具有相反意义的量。 4. 在数字领域，正数是指（ ）零的数，负数是指（ ）零的数，而（ ）既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。请你在数轴上表示﹣1、﹣、4.5、50%、3这几个数字。 5. 在数轴上向右数，数字越来越大，我们可以记为加法，例如：0＋2＝2，我们可以看作一个点从0出发，向右数了两格，所以结果落在了2这个点上。那么照这个办法，请你计算﹣1＋5＝（ ）；﹣2－1＝（ ）；0－3＝（ ）。 阿基米德是历史上非常杰出的一位数学家。按照他的遗愿，他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的图形，为什么他希望在自己的墓碑上刻“圆柱容球”呢？因为在他众多的科学发现中，他对“圆柱容球”定理最为满意。 6. 如下图“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖子后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当“圆柱容球”时，球的直径与圆柱的高相等，与圆柱的底面直径也相等。把圆柱的底面半径用表示。那么圆柱的体积是（ ），阿基米德发现并证明了球的体积公式是，由此我们可以推知，∶＝∶（ ）＝（ ）∶（ ），也就是说当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的（ ）。 阿基米德还发现当“圆柱容球”时，球的表面积与圆柱的表面积也有类似的关系。 【生活与数学】 7. 定向越野是一种新型的运动，他结合体育与学科知识，受到越来越多的人的喜爱。运动员们在活动中，借助地图、指北针或其他导航工具，在一个设定的范围内，通过途中的各种障碍，快速到达各个目标点位，并且完成各个点位任务，最后到达终点。为了便于沟通，通常组员之间会设定一种方式来沟通自己所处的位置。军军用（﹢2，﹣3）来表示自己的位置，你觉得他想表达的意思是（ ）；刘睿报告自己的位置，应该用（____，____）；军军要想找到刘睿，应该往（ ）方向走。 山西是中华民族的发源地之一，被誉为“华夏文明摇篮”。东方甄选团队曾做过一场为期6天的文化直播，深入介绍了山西深厚的历史文化和风土人情，让山西红遍了全网。直播期间100多款山西好物几乎全部售罄，其中最受广大网友喜爱的是非物质文化遗产“平遥牛肉”。阅读以下材料，回答问题。 8. 雯雯妈妈买到的一袋平遥牛肉的外包装上写着“净含量500±5g”，那么这袋牛肉最轻应该是（ ）g，最重不超过（ ）g。 9. 下面表格列出了不同肉类几种营养物质的含量对比。作为一名小学生，从营养健康的角度，应该多吃（ ）肉。你的理由是：_______________________________。 牛肉 鸡肉 猪肉 鱼 蛋白质 23.5% 20% 2.4% 15% 脂肪 3% 9.4% 30% 186% 糖 17% 0.7% 0.1% 0.3% 10. 小明想从网店购买平遥牛肉，刚学完百分数他发现第三家店铺的好评率最高，所以他认为第三家店铺的平遥牛肉一定货真价实、质量最好，应选择第三家店铺。你同意吗？为什么？ 我的想法：______________。 97% 98% 100% 11. 丽丽发现网上有两家牛肉店在打折出售“平遥牛肉”。A店广告上写着“买四赠一”，相当于打（ ）折；B商店广告上写着“八折优惠”，那么原价120元的牛肉，现价是（ ）。 12. 中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。 ①火箭研发中心的人数是总人数的； ②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3∶4； ③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多； ④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。 请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？ 【那些年我们理解的数学】 【推理运用】 13. 我们可以算出一个圆的面积，如下图，这个圆的面积是（ ）。 14. 10000个如下圆形A4纸片叠放在一起，就会形成一个（ ）。这个圆柱的底面积是（ ）。如果一张A4纸的厚度是0.1mm，那么这个形成的圆柱的体积是（ ）。它可以看成是10000个圆形纸片的体积之和，列式为（ ）。 15. 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的（ ）。这个结论是我们做实验得出来的，你能简要描述一下实验的步骤吗？ 16. 下面的哪个证明过程用到了转化思想？（ ） ①求多边形的内角和。 ②小数乘法，0.23×0.5＝23×5÷1000＝0.115。 ③平行四边形面积的推导。 ④圆柱体积的推导。 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ 17. 目前人类已知的昆虫有100余万种。下面对“世界上蜻蜓的种数占昆虫总种数的0.45%”的理解中，不正确的是（ ）。 A. 把昆虫总种数平均分成100份，蜻蜓的种数还不足半份。 B. 蜻蜓的种数一定很少，可能不足50种。 C. 蜻蜓种数与昆虫总种数的比为9∶2000 18. 数学上经常用集合图来表示知识或事物之间的关系，请把下图中的事物与集合图连线匹配。 【数形结合】 19. 小学阶段我们学到了很多数，例如（ ）、（ ）、（ ）等。他们之间存在着紧密联系，可以互相转化，而且可以和除法算式、比互相转化。请你用不同的数表示下面图片中的阴影部分。（ ）＝（ ）＝（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ） 20. 我们可以有不同的方法得到圆柱和圆锥。将一个长3cm、宽2cm的长方形，以长为轴旋转一周，得到的立体图形的表面积是（ ），体积是（ ）；将一个长10πcm、宽4cm的长方形，沿长卷起来，得到的立体图形的表面积是（ ），体积是（ ）；一个直角三角形，两条直角边分别是5cm和6cm，将该直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），它的体积是（ ）。 21. 如图，等腰梯形ABCD被对角线分成4个小三角形，已知三角形ABD、三角形ACD的面积分别是25平方厘米、35平方厘米，那么这个梯形的面积是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年第二学期六年级 期中素养测评 时间：1.5h 分值：100分 【通晓古今】 1. 从汉字的结构特点来说，他们的偏旁部首之间都是有比例关系的。像“肌”、“幅”这种左右结构的字，左右比例大概是1∶1.5，晓晓为了写出一个好看的“幅”字，如果左半边占了3cm，那么右半边大约占（ ）cm。晓华打印了一个“幅”字，发现它也符合这个特征，那么也就是说，打印其实是按（ ）放大了这个字，也就是（ ）发生变化，（ ）不变。 【答案】 ①. 4.5 ②. 比例 ③. 大小 ④. 形状 【解析】 【分析】根据题意，左右结构的字，左右比例大概是1∶1.5，右与左的比值不变，求出右是左的几倍，即可计算出“幅”字右半边大约多少厘米； 打印是将左右部分按照一定的比例放大，也就是左右比的前项和后项同时乘一个数，根据比的性质，比值是不变的，也就是字的形状不会发生变化。 【详解】1.5÷1＝1.5 所以，左右结构的字左右比例大概是1∶1.5，右半边是左半边的1.5倍。 3×1.5＝4.5（cm） 晓晓为了写出一个好看的“幅”字，如果左半边占了3cm，那么右半边大约占4.5cm。 根据比的性质可知：晓华打印了一个“幅”字，发现它也符合这个特征，那么也就是说，打印其实是按比例放大了这个字，也就是大小发生变化，形状不变。 2. 漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。右图就是一个沙漏记录时间的情况，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了（ ）分钟。 【答案】12 【解析】 【分析】圆锥的体积，据此先把直径2，高3代入圆锥的体积公式求出上部沙子的体积；再把直径6，高4代入圆锥的体积公式求出下部沙子的体积；再用下部沙子的体积除以上部沙子的体积，求出下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍；因为上部的沙子漏下去需要1分钟，所以下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍就需要几分钟。 【详解】 ＝ ＝ ＝×1 ＝12×1 ＝12（分钟） 所以现在已经计量了12分钟。 【点睛】此题主要考查了圆锥的体积计算公式。明确上部和下部沙子的体积间的关系是解决此题的关键。 3. 成语“立竿见影”指的是在阳光下竖起竹竿，立刻就看到了竹竿的影子，比喻行事能马上看到效果或付出能马上得到收获。古人在平常的的生活场景中得到了许多诸如此类的智慧，可见学习处处都在发生。 （1）这个成语蕴含了我们学到的（ ）的知识。 （2）同一地点、同一时刻，光照的角度不变，那么不同的事物都会在同一个角度下，形成自己的影子。请你结合下图长竹竿及其影子，简要画出短竹竿的影子。 【答案】（1）正比例； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）光线照到竹竿上，竹竿会挡住光的传播，所以在竹竿后面光照不到的地方形成了影子，据此解答。 （2）同一时间，同一地点，光照的角度不变，竹竿影子的方向是相同的。连接长竹竿顶端和其影子的顶端，这条线代表光线的方向。过短竹竿的顶端作一条与刚才连线平行的的直线，该直线与地面的交点和短竹竿底部的连线就是短竹竿的影子，据此作图。 【详解】（1）根据分析，成语“立竿见影”蕴含了我们学到的正比例的知识。 （2）根据分析，短竹竿影子（红色虚线）如下图所示。 《九章算术》又称《九章算术大成》，是我国古代一部重要的数学著作，涵盖了广泛的数学知识。在《九章算术》中，正数和负数的定义是这样的：“正者，吉也，负者，凶也。”这意味着古代已经把负数看成与正数具有相反意义的量。 4. 在数字领域，正数是指（ ）零的数，负数是指（ ）零的数，而（ ）既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。请你在数轴上表示﹣1、﹣、4.5、50%、3这几个数字。 【答案】大于；小于；0 图见详解 【解析】 【分析】正数是大于0的数，前面加上“﹢”或者不加符号；负数是小于0的数，前面加上“﹣”，0既不是正数也不是负数。百分数化小数时，去掉百分号，再把小数点左移两位。在数轴上确定好正方向，0的位置，及单位长度，表示出上述五个数字，据此解答。 【详解】正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而0既不是正数也不是负数。 负数：﹣1、﹣； 正数：4.5、50%（＝0.5）、3 5. 在数轴上向右数，数字越来越大，我们可以记为加法，例如：0＋2＝2，我们可以看作一个点从0出发，向右数了两格，所以结果落在了2这个点上。那么照这个办法，请你计算﹣1＋5＝（ ）；﹣2－1＝（ ）；0－3＝（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. ﹣3 ③. ﹣3 【解析】 【分析】﹣1＋5可以看作一个点从﹣1出发，向右数了五格； ﹣2－1可以看作一个点从﹣2出发，向左数了一格； 0－3可以看作一个点从0出发，向左数了三格；据此解答。 【详解】﹣1＋5可以看作一个点从﹣1出发，向右数了五格，结果落了4这个点上； ﹣2－1可以看作一个点从﹣2出发，向左数了一格，结果落在了﹣3这个点上； 0－3可以看作一个点从0出发，向左数了三格，结果落在了﹣3这个点上。 即﹣1＋5＝4；﹣2－1＝﹣3；0－3＝﹣3。 阿基米德是历史上非常杰出的一位数学家。按照他的遗愿，他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的图形，为什么他希望在自己的墓碑上刻“圆柱容球”呢？因为在他众多的科学发现中，他对“圆柱容球”定理最为满意。 6. 如下图“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖子后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当“圆柱容球”时，球的直径与圆柱的高相等，与圆柱的底面直径也相等。把圆柱的底面半径用表示。那么圆柱的体积是（ ），阿基米德发现并证明了球的体积公式是，由此我们可以推知，∶＝∶（ ）＝（ ）∶（ ），也就是说当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的（ ）。 阿基米德还发现当“圆柱容球”时，球的表面积与圆柱的表面积也有类似的关系。 【答案】 ①. ②. ③. 2 ④. 3 ⑤. ##三分之二 【解析】 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为，圆柱的高为，利用“”表示出圆柱的体积；再根据比的意义利用比的基本性质求出球和圆柱体积的最简整数比，并求出比值就是球的体积占圆柱体积的分率，据此解答。 【详解】＝ ∶ ＝∶ ＝∶2 ＝（×3）∶（2×3） ＝4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 ＝ 所以，圆柱的体积是，∶＝∶＝2∶3，也就是说当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的。 【生活与数学】 7. 定向越野是一种新型的运动，他结合体育与学科知识，受到越来越多的人的喜爱。运动员们在活动中，借助地图、指北针或其他导航工具，在一个设定的范围内，通过途中的各种障碍，快速到达各个目标点位，并且完成各个点位任务，最后到达终点。为了便于沟通，通常组员之间会设定一种方式来沟通自己所处的位置。军军用（﹢2，﹣3）来表示自己的位置，你觉得他想表达的意思是（ ）；刘睿报告自己的位置，应该用（____，____）；军军要想找到刘睿，应该往（ ）方向走。 【答案】 ①. 军军在起点的东边2格，再往南3格的位置 ②. ﹢4 ③. ﹣1 ④. 东北 【解析】 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；根据负数的意义：正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负；规定向东方向为正，向西方向为负；向北方向为正，那么向南方向为负，据此解答。 【详解】军军用（﹢2，﹣3）来表示自己的位置，他想表达的意思是军军在起点的东边2格，再往南3格的位置。 刘睿报告自己的位置，应该用（﹢4，﹣1）。 军军要想找到刘睿，应该往东北方向走。 军军用（﹢2，﹣3）来表示自己的位置，你觉得他想表达的意思是军军在起点的东边2格，再往北3格的位置。；刘睿报告自己的位置，应该用（﹢4，﹣1）；军军要想找到刘睿，应该往东北方向走。 山西是中华民族的发源地之一，被誉为“华夏文明摇篮”。东方甄选团队曾做过一场为期6天的文化直播，深入介绍了山西深厚的历史文化和风土人情，让山西红遍了全网。直播期间100多款山西好物几乎全部售罄，其中最受广大网友喜爱的是非物质文化遗产“平遥牛肉”。阅读以下材料，回答问题。 8. 雯雯妈妈买到的一袋平遥牛肉的外包装上写着“净含量500±5g”，那么这袋牛肉最轻应该是（ ）g，最重不超过（ ）g。 【答案】 ①. 495 ②. 505 【解析】 【分析】净含量500±5g，表示这袋牛肉标准质量是500g，最重比500g多5g，最轻比500g少5g；据此作答。 【详解】500＋5＝505（g） 500－5＝495（g） 故这袋牛肉最轻应该是495g，最重不超过505g。 9. 下面表格列出了不同肉类几种营养物质的含量对比。作为一名小学生，从营养健康的角度，应该多吃（ ）肉。你的理由是：_______________________________。 牛肉 鸡肉 猪肉 鱼 蛋白质 23.5% 20% 2.4% 15% 脂肪 3% 9.4% 30% 18.6% 糖 1.7% 0.7% 0.1% 0.3% 【答案】 ①. 牛 ②. 牛肉的蛋白质含量很高，脂肪和糖的含量低，更有利于健康 【解析】 【分析】从营养健康的角度，尽可能多吃蛋白质含量高，脂肪和含糖量低的肉类。比较统计表中各种肉类的蛋白质、脂肪、糖的含量多少，得出多吃哪类肉更有健康，写出理由，合理即可。 【详解】蛋白质：23.5%＞20%＞15%＞2.4%，即牛肉＞鸡肉＞鱼＞猪肉； 脂肪：30%＞18.6%＞9.4%＞3%，即猪肉＞鱼＞鸡肉＞牛肉； 糖：1.7%＞0.7%＞0.3%＞0.1%，即牛肉＞鸡肉＞鱼＞猪肉； 作为一名小学生，从营养健康的角度，应该多吃牛肉。我的理由是：牛肉的蛋白质含量很高，脂肪和糖的含量低，更有利于健康。（理由不唯一） 10. 小明想从网店购买平遥牛肉，刚学完百分数的他发现第三家店铺的好评率最高，所以他认为第三家店铺的平遥牛肉一定货真价实、质量最好，应选择第三家店铺。你同意吗？为什么？ 我的想法：______________。 97% 98% 100% 【答案】不同意，好评率高不一定代表牛肉的质量就好，还可能与其他因素有关，如服务态度、物流速度等。 【解析】 【分析】好评率等于给出好评的人数占评价总人数的百分比。好评率高的原因可能是价格实惠，牛肉的品质高，营销策略做得好，或者商家的服务质量好，例如给予好评，可以返现，或者给消费者赠品等等，据此解答。 【详解】不同意。好评率高不一定代表牛肉的质量就好，还可能与其他因素有关，如服务态度、物流速度等。（答案不唯一） 11. 丽丽发现网上有两家牛肉店在打折出售“平遥牛肉”。A店广告上写着“买四赠一”，相当于打（ ）折；B商店广告上写着“八折优惠”，那么原价120元的牛肉，现价是（ ）。 【答案】 ①. 八 ②. 96元 【解析】 【分析】买四赠一是指买5份，只需付4份的钱数，设一份牛肉的单价是1，求出4份的价钱和5份的价钱，再用4份的价钱÷5份的价钱，再乘100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是百分之几十，求出买四赠一相当于打几折。 八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，即可求出现价。 【详解】设一份牛肉的单价是1。 （1×4）÷（1×5）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100%＝80% 80%相当于八折。 八折就是现价是原价的80%。 120×80%＝96（元） 丽丽发现网上有两家牛肉店在打折出售“平遥牛肉”。A店广告上写着“买四赠一”，相当于打八折；B商店广告上写着“八折优惠”，那么原价120元的牛肉，现价是96元。 12. 中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。 ①火箭研发中心的人数是总人数的； ②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3∶4； ③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多； ④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。 请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？ 【答案】①④，200人。 【解析】 【分析】选择①④，用火箭研发中心的人数除以火箭研发中心的人数占总人数的分率，得出总人数，再乘40%，最后加8人，即可得材料研发中心有科技工作者的人数。 【详解】①④ 160÷×40%＋8 ＝480×40%＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：材料研发中心有科技工作者200人。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 【那些年我们理解的数学】 【推理运用】 13. 我们可以算出一个圆的面积，如下图，这个圆的面积是（ ）。 【答案】12.56cm2##12.56平方厘米 【解析】 【分析】如图所示，圆的半径是2cm，根据S＝πr2计算圆的面积即可解答。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 这个圆的面积是12.56cm2。 14. 10000个如下圆形A4纸片叠放在一起，就会形成一个（ ）。这个圆柱的底面积是（ ）。如果一张A4纸的厚度是0.1mm，那么这个形成的圆柱的体积是（ ）。它可以看成是10000个圆形纸片的体积之和，列式为（ ）。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 12.56cm2 ③. 1256cm3 ④. 12.56×100＝1256（cm3） 【解析】 【分析】根据题意，10000个圆形纸片叠放在一起就是一个圆柱，这个圆柱的底面积就是这个圆片的面积。根据圆的面积＝代入数据计算即可。 每一张纸的厚度是0.1mm，在10000张纸的厚度是1000mm，根据单位换位1cm＝10mm，得出圆柱的高是100cm，再根据，代入数据计算即可。 【详解】 0.1×10000＝1000（mm） 1000mm＝100cm 12.56×100＝1256（cm3） 10000个圆形A4纸片叠放在一起，就会形成一个圆柱。这个圆柱的底面积是12.56cm2。如果一张A4纸的厚度是0.1mm，那么这个形成的圆柱的体积是1256cm3。它可以看成是10000个圆形纸片的体积之和，列式为12.56×100＝1256（cm3）。 15. 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的（ ）。这个结论是我们做实验得出来的，你能简要描述一下实验的步骤吗？ 【答案】，实验步骤见详解。 【解析】 【分析】用一个底面积和高度都相等的圆锥和圆柱。然后通过装水或者沙子来比较体积。比如，把圆锥装满水倒进圆柱，三次倒满的话圆柱就被填满了，说明圆锥体积是圆柱的三分之一。 【详解】通过实验可以验证这一结论，步骤如下： 准备工具：找一个与圆锥等底等高（底面积相同、高度相同）的圆柱形容器。 填充圆锥：将圆锥装满水或细沙。 倒入圆柱：把圆锥中的水或沙全部倒入圆柱中，记录此时圆柱内的填充高度。 重复操作：重复上述步骤共3次，发现圆柱刚好被填满。 答：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 16. 下面的哪个证明过程用到了转化思想？（ ） ①求多边形的内角和。 ②小数乘法，0.23×0.5＝23×5÷1000＝0.115 ③平行四边形面积的推导。 ④圆柱体积的推导。 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①求多边形的内角和，把多边形分成若干个小三角形，因为每个三角形的内角和是180°，据此求出多边形的内角和。 ②小数乘法，把小数乘法转化成整数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积等于长方形的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，可推导出平行四边形的面积公式S＝ah。 ④圆柱体积的推导，把圆柱转化成长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，可推导出圆柱的体积公式V＝πr2h。 【详解】①如：把六边形分成4个小三角形，那么六边形的内角和是180°×4＝720°； 求多边形的内角和用到了转化思想。 ②小数乘法，0.23×0.5＝23×5÷1000＝0.115，把小数乘法转化成整数乘法，用到了转化思想。 ③长方形的长a＝平行四边形的底a 长方形的宽b＝平行四边形的高h 平行四边形的面积＝长方形的面积 因为长方形的面积S＝ab 所以平行四边形的面积S＝ah 平行四边形面积的推导，用到了转化思想。 ④长方体的长a＝圆柱的底面周长一半πr 长方体的宽b＝圆柱的半径r 长方体的高h＝圆柱的高h 长方体的体积＝圆柱的体积 因为长方体的体积V＝abh 所以圆柱的体积V＝πr×r×h＝πr2h 圆柱体积的推导，用到了转化思想。 综上所述，用到转化思想的是①②③④。 故答案为：C 17. 目前人类已知的昆虫有100余万种。下面对“世界上蜻蜓的种数占昆虫总种数的0.45%”的理解中，不正确的是（ ）。 A. 把昆虫总种数平均分成100份，蜻蜓的种数还不足半份。 B. 蜻蜓的种数一定很少，可能不足50种。 C. 蜻蜓种数与昆虫总种数的比为9∶2000 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分数的意义、比的意义判断即可。 【详解】A．把昆虫总种数平均分成100份，则半份是0.5%，蜻蜓的种数还不足半份，该选项说法正确； B．蜻蜓的种数不一定很少，要根据昆虫总种数来计算，该选项说法错误； C．蜻蜓种数与昆虫总种数的比为0.45%∶100%＝9∶2000，该选项说法正确。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了百分数的意义、比的意义，要熟练掌握。 18. 数学上经常用集合图来表示知识或事物之间的关系，请把下图中的事物与集合图连线匹配。 【答案】见详解 【解析】 【分析】三角形中最大的内角大于90°的三角形是钝角三角形；三角形中最大的内角等于90°的三角形是直角三角形；三角形中最大的内角小于90°的三角形是锐角三角形。 有一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形，所以正方形、长方形都属于平行四边形。两组对边分别平行且相等的平行四边形叫做长方形，所以正方形属于长方形。 以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转360°所得到的几何体叫做圆柱。以直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆是由曲线构成的平面封闭图形，所有点到圆心的距离相等。 a表示任意一个正整数；a的因数最少是1和a，还可能有其他因数；a的倍数是a、2a、3a……。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。合数是指除了1和其本身外还有其他因数的自然数。 0既不是正数也不是负数，正数是指大于0的数，负数是指小于0的数。 【详解】根据分析，连线如下图所示。 【数形结合】 19. 小学阶段我们学到了很多数，例如（ ）、（ ）、（ ）等。他们之间存在着紧密的联系，可以互相转化，而且可以和除法算式、比互相转化。请你用不同的数表示下面图片中的阴影部分。（ ）＝（ ）＝（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ） 【答案】 ①. 整数 ②. 小数 ③. 分数 ④. ⑤. 0.375 ⑥. 37.5% ⑦. 3 ⑧. 8 ⑨. 3 ⑩. 8 【解析】 【分析】我们学过的数有整数、小数、分数、百分数等；小数化分数：先把小数写成百分数：小数点向右移动两位，再加上百分数即可；把小数化为分数，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；观察图形可知，总面积是（1×4）×（1×2）＝8，阴影部分面积是三角形，根据三角形面积公式：底×高÷2，即（1×3）×（1×2）÷2＝3；根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，则阴影部分占总面积的；据此把化为小数，百分数，除法和比的形式，即可解答。 【详解】阴影部分面积： （1×3）×（1×2）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 总面积： （1×4）×（1×2） ＝4×2 ＝8 3÷8＝ ＝3÷8＝0.375 0.375＝37.5% ＝3∶8 小学阶段我们学到了很多数，例如整数、小数、分数等。他们之间存在着紧密的联系，可以互相转化，而且可以和除法算式、比互相转化。请你用不同的数表示下面图片中的阴影部分。＝0.375＝37.5%＝3÷8＝3∶8。 20. 我们可以有不同的方法得到圆柱和圆锥。将一个长3cm、宽2cm的长方形，以长为轴旋转一周，得到的立体图形的表面积是（ ），体积是（ ）；将一个长10πcm、宽4cm的长方形，沿长卷起来，得到的立体图形的表面积是（ ），体积是（ ）；一个直角三角形，两条直角边分别是5cm和6cm，将该直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. 62.8cm2##62.8平方厘米 ②. 37.68cm3##37.68立方厘米 ③. 282.6cm2##282.6平方厘米 ④. 314cm3##314立方厘米 ⑤. 圆锥##圆锥体 ⑥. 188.4cm3##188.4立方厘米 【解析】 【分析】（1）以长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱体，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出圆柱的表面积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。 （2）将一个长方形沿长卷起来，得到的立体图形是圆柱体，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的表面积和体积。 （3）将直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥；直角三角形的较短直角边是圆锥的高，较长的直角边是圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】（1）2×3.14×2×3＋3.14×22×2 ＝2×3.14×2×3＋3.14×4×2 ＝37.68＋25.12 ＝628（cm2） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（cm3） 将一个长3cm、宽2cm长方形，以长为轴旋转一周，得到的立体图形的表面积是62.8cm2，体积是37.68cm3； （2）10π÷π÷2＝5（cm） 2×3.14×5×4＋3.14×52×2 ＝2×3.14×5×4＋3.14×25×2 ＝125.6＋157 ＝282.6（cm2） 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（cm3） 将一个长10πcm、宽4cm的长方形，沿长卷起来，得到的立体图形的表面积是282.6cm2，体积是314cm3； （3）×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（cm3） 一个直角三角形，两条直角边分别是5cm和6cm，将该直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的体积是188.4cm3。 21. 如图，等腰梯形ABCD被对角线分成4个小三角形，已知三角形ABD、三角形ACD的面积分别是25平方厘米、35平方厘米，那么这个梯形的面积是（ ）。 【答案】60平方厘米##60cm2 【解析】 【分析】由图可知，三角形ACD和三角形BCD同底等高，则三角形ACD和三角形BCD的面积相等，梯形ABCD的面积＝三角形ABD的面积＋三角形BCD的面积＝三角形ABD的面积＋三角形ACD的面积，据此解答。 【详解】25＋35＝60（平方厘米） 所以，这个梯形的面积是60平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $