2025年数学中考专题复习课件：3.10 一次函数的图像与性质

2025年数学中考复习 3.10 一次函数的图像与性质 基础知识 项目三 函数 考点要求 壹 1.能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式; 2.会画出一次函数的图像;会根据一次函数的表达式求其图像与坐标轴的交点坐标; 3.会根据一次函数的图像和表达式,探索并理解值的变化对函数图像的影响; 4.认识正比例函数中两个变量之间的对应规律,会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律; 5.会根据一次函数的图像解释一次函数与二元一次方程的关系. 核心知识点 贰 一次函数的概念 形如(是常数,≠0)的函数,叫作一次函数.[特别地,当 时,(为常数,≠0),叫作的正比例函数] 一次函数的图像 一次函数(≠0)的图像是经过点(0,)和(,0)的 一条直线. 知识点1 一次函数的图像与性质 决定图象的倾斜方向和增减性 当时,直线从左到右上升,随增大而增大. 当时,直线从左到右下降,随增大而 . 决定图象与轴的交点 当时,直线与轴交于 . 当时,直线经过原点,是正比例函数. 当时,直线与轴交于负半轴. 减小 正半轴 经过的象限 k>0 b>0 一、二、三 b=0 一、三 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一、二、四 b=0 二、四 b<0 二、三、四 一次函数图象与正比例函数图象的关系 直线可以看作是由直线平移个单位长度得到的.当0时,向 平移;当0时,向下平移. 一次函数图象的平移 直线 (1)向左平移个单位长度后得到直线; (2)向右平移个单位长度后得到直线 ; 上 一次函数图象的平移 直线 (3)向上平移个单位长度后得到直线; (4)向下平移个单位长度后得到线 ; 【温馨提示】 左右平移:左加右减; 上下平移:等号右端整体上加下减. 知识点2 一次函数解析式的确定 方法 待定系数法:先设表达式中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个表达式. 步骤 (1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式; (2)将的几对值或图像上几个点的坐标代入上述的解析式,得到以待定系数为未知数的方程式或方程组; (3)解方程(组)得到待定系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式. 【温馨提示】在同一平面直角坐标系内,对于直线: 与直线:,若∥,则,且≠;若⊥,则·. 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数(≠0)的图象与轴交点的横坐标是一元一次方程0的解;如图所示,0的解是 . 知识点3 一次函数与方程(组)、不等式的关系 一次函数与二元一次方程组的关系 两个一次函数图象的交点坐标是两个一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解.如图所示, 的解是 . 一次函数与一元一次不等式的关系 (1)不等式0的解集是一次函数图像位于轴上方部分对应的取值范围,如图所示,0的解集是 ;不等式0的解集是一次函数图像位于轴下方部分对应的取值范围,如图示,0的解集是. (2)不等式 的解集是 的图象位于 的图象上方时对应的取值范围,如图所示,不等式 的解集是;不等式 的解集是 的图像位于的图象下方时对应的取值范围,如图所示,,的解集是 . 考点攻坚 叁 例1 (2023·洛阳)对于一次函数,下列结论正确的是( ) A.它的图象与轴交于点(0,) B.随的增大而减小 C.当时, D.它的图象经过第一、二、三象限 考点1 一次函数的图象及性质 【解析】本题考查一次函数的性质,根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案. A.当时,,即一次函数的图象与轴交于点(0,-1),说法正确; B.一次函数图象随的增大而增大,原说法错误; C.当时,,原说法错误; D.一次函数的图象经过第一、三、四象限,原说法错误. 故选A. (2022·天津)在平面直角坐标系中,函数(≠0)的图象过点(4,3),(,0),且与轴交于点. (1)求该函数的解析式及点的坐标; (2)当0时,对于的每一个值,函数的值均大于函数(≠0)的值,直接写出的取值范围. 例2 考点2 确定一次函数的解析式 【解析】(1)把(4,3),(-2,0)分别代入得解得∴函数解析式为,当0时,1,∴点坐标为(0,1); (2)时,对于0的每一个值,函数的值均大于函数的值. (2024·杭州)如图所示,已知一次函数的图象分别与轴交于两点,若,,则关于的方程的解为 . 例3 考点3 一次函数与方程(组)、不等式的关系 【解析】利用函数图象,函数值为0,则于的方程的解为. 解:∵, ∴一次函数的图象与轴相交于点(-2,0), ∴关于的方程的解为. 故答案为. (2023·南通)如图所示,函数的图象经过点,则关于的不等式的解集为 . 例4 【解析】由图象可得,当时,,函数随的增大而减小,∴不等式的解集为.故答案为. 专项训练 肆 达标训练 1.(2024·鸡西)一次函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 2.(2023·西宁)在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示,则下列结论错误的是( ) C A.随的增大而增大 B.b<n C.当<2时，y₁> D.关于,y的方程组 的 解为 2 3 3.(2022·上海)已知直线过第一象限且函数值随着的增大而减小,请列举出来这样的一条直线: . 4.(2023·广西)函数的图象过点(2,5),则 . (答案不唯一) 5.如图,在同一平面直角坐标系中,直线:与直线: 相交于点则方程组 的解 为 . 提升训练 6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图所示，直线与直线相交于点.根据图象可知，关于的不等式的解集是( C) A. B. C. D. 课堂练习 第五章 1.（2023·韶山）下列一次函数中，随的增大而减小的函数是( A ) A. B. C. D. 2.（2023·宁夏）在平面直角坐标系中，一次函数的图像是（D ） 3.已知点在一次函数的图象上,则的大小关系是( C ) A. B. C. D.无法确定 4.(2024·深圳)对于一次函数,下列结论正确的是(A) A.它的图象与轴交于点(,) B.的增大而减小 C.当时, D.它的图象经过第一、二、三象限 5.(2024·西宁)如图,一次函数的图象与轴相交于点,则点轴的对称点是(A) A.(-,0) B.(,0) C.(0,3) D.(0,-3) 6.(2024·鄂州)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间的函数关系的是(D) 7.(2024·海宁)如图,已知一次函数的图象分别与轴交于两点,若,则关于的解为 . 8.(2024·株洲)铁的密度为7.9g/,铁块的质量m(单位:g)与它的体积(单位:)之间的函数关系式为,当时, g. 9.(2022·宁波)已知一次函数与的图象的交点坐标是(1,2),则方程组 的解是 . 10.(2023·西安)如图所示,是一个“函数求值机”的示意图,其中的函数.下面表格中数据是通过该“函数求值机”得到的几组的对应值. 根据以上信息,解答下列问题: (1)当输入的值为1时,输出的值为8 ; (2)求的值; (3)当输出的值为0时,求输入的值. 输入 …… -6 -4 -2 0 2 …… 输出y …… -6 -4 -2 6 16 …… 答案： 10. 解:(1)当输入的值为1时,输出的值为,故答案为8; (2)将(-2,2),(0,6)代入,得解得 (3)令,由得,∴(舍去),由,得,∴,∴输出的时,输入的. 11.(2023·泉州)如图所示,直线分别与交于点,直线分别与交于点,点是内部(包括边上)的一点,则的最大值与最小值之差为(B) A.1 B.2 C.4 D.6 12.(2023·山西)一种弹簧测力计最大能称不超过10kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg的物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内,挂重物后弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的函数关系式为(B) B. C. D. 13.(2024·商丘)如图1,在长方形中,动点从点出发,沿方向匀速运动至点停止,已知点的运动速度为2cm/s,设点的运动时间为(s),的面积为(),若的函数图象如图2所示,则长方形的面积为 . 谢谢观看 $$