2.5.2矩形的判定（教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 2.5 .2矩形的判定 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节课是在学生学习了矩形的定义、矩形的性质，会用平行四边形的判定定理证明的基础上来学习矩形的判定.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习菱形和正方形的性质和判定打下基础. 教 学 目 标 1.应用矩形定义、判定等知识解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力. 2.通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想. 3..经历矩形的判定的探究过程，并能有效地解决问题，培养逻辑思维能力和演绎能力. 4.通过操作、观察、归纳等数学活动，归纳矩形的判定定理，培养观察能力和归纳总结能力. 教学重点 矩形的判定及性质的综合应用 教学难点 矩形的判定及性质的综合应用 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入： 复习提问： (1)平行四边形的性质是什么?怎样判定一个四边形是平行四边形? (2)什么是矩形?矩形有哪些性质? (3)矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 每个问题指一名学生回答. (1)平行四边形的性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. (2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形的对角线相等. (3)矩形也是平行四边形，平行四边形所具有的性质矩形都具备；不同的是，矩形的四个角全是直角，且对角线相等. 设计意图：使学生回忆平行四边形的性质和判定定理，以及矩形与平行四边形的区别和联系，为继续学习矩形的判定作好铺垫. 我们知道，判定一个四边形是不是平行四边形，首先可以根据平行四边形的定义来判定，那么矩形的判定是否也能应用定义呢?是否还有其他的判定方法?本节课我们就来研究这些方法. 师板书课题：矩形的判定. 2、 探究新知 1.探究矩形的判定定理 课件展示教材第61页上面的“动脑筋”：矩形的四个角是直角，那么四个角是直角的四边形是矩形吗?三个角是直角呢?两个角是直角呢? 学生思考并完成上述问题，用平行四边形的性质证明，教师进行适当引导和评价.关键是帮助学生根据题意，画出图形，发展学生分析问题、解决问题的能力.师生共同分析：四边形ABCD的四个角都是直角，由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此，AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形，所以□ABCD 是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形. 课件展示教材第61页下面的“动脑筋”：从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4m的矩形吗?这样的矩形有多少个? 学生小组内合作交流，小组代表展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示及时补充和点评、 生:过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC=2cm,OB=OD=2cm,连接AB,BC,CD、DA，则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图2-5-22，这样的矩形有无穷多个、 师：你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗? 学生思考后，同桌互相交流，师生共同归纳矩形的判定定理2，并进行板书：对角线相等的平行四边形是矩形. 师：你能将上述问题抽象出来吗? 生：如图2-5-22，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是，对角线相等的平行四边形是矩形吗? 师：现在我们来证明上述结论.(师板书答案) 在□ABCD中,由于AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°.∴□ABCD是矩形. 师：由此得到矩形的判定定理2，对角线相等的平行四边形是矩形. 3、 例题解析 课件展示教材第62 页例2:如图2-5-23,在▱ABCD中,它的两条对角线相交于点 O. (1)如果□ABCD是矩形，试问，△OBC是什么样的三角形? (2)如果△OBC是等腰三角形,其中OB=OC,那么□ABCD是矩形吗? 师：图中AC与BD 相等吗? 生：相等，根据矩形的性质可知，AC=BD. 师:OC与OB 相等吗? 生：相等， 所以OC=OB. 师:反过来,若OB=OC,那么AC与BD 相等吗? 生:相等,AC=2OA,BD=2OB,所以AC=BD. 师：根据矩形的判定定理，所以□ABCD是矩形. 2.师板书解答过程. (1)∵□ABCD是矩形,∴AC与BD 相等且互相平分. △OBC是等腰三角形. (2) ∵△OBC是等腰三角形,其中OB=OC,∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形. 例2.如图2-5-27所示,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点 H.求证：四边形 EGFH 是矩形. 【解析】欲证明四边形 EGFH是矩形，可以证明它有三个内角是直角，由角平分线和平行线的性质易得∠EHF,∠EGF,∠GEH都是直角. 证明:∵EH平分∠BEF ∵FH平分∠ ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°, ∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=90°. ∵∠AEF+∠BEF=180°, ,即∠GEH=90°. 同理∠EGF=90°. ∴四边形EGFH是矩形. 【方法小结】本题考查矩形的判定，利用“三个角是直角的四边形是矩形”判定一个四边形是矩形. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是 ，再判定这个四边形有一个 ，或再判定这个四边形的两条对角线 . 答案：平行四边形；直角；相等. 2.判定一个四边形是矩形的方法： (1)矩形的定义：有一个角是 的 是矩形. 答案：直角 平行四边形 (2)有三个角是 的四边形是矩形. 答案：直角 (3)对角线 的 是矩形. 答案：相等 平行四边形 板书设计 2.5.2 矩形的判定 1.矩形的判定定理1：三个角是直角的的四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$