精品解析：广西玉林市玉州区2024--2025学年八年级上学期数学期末教育质量监测试题

2024年秋季期期末教育质量监测与评价题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正多边形每一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外点处，若，则的度数为（ 　　） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 11. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③G为的中点；④F为的中点；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上） 13. 若分式的值为0，则x=____． 14. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 15. 若，则________． 16. 已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_________．（请填写序号） 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与因式分解： （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 如图，在平面直角坐标系网格图中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）的面积为_____； （2）画出关于y轴对称的（点E与点B对应），直接写出点D的坐标为_____． 19. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 探索（1）如果，则______； （2）如果，则______； 总结（3）如果（其中为常数），则______； 应用（4）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值． 21. 某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用900元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多5捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于2140元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？ 22. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求值． 拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示） 23. 在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点O． （1）如图1，求证： ① ②； （2）如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明； （3）在（2）的条件下，若交于于点D，于点E（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期期末教育质量监测与评价题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了轴对称图形．根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故选D． 3. 已知正多边形的每一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解． 【详解】解：∵所有内角都是135°， ∴每一个外角的度数是180°-135°=45°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷45°=8， 即这个多边形是八边形． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据即可解答． 【详解】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合． 故选：D． 6. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得；设与交于点，根据三角形的外角易得，，则的度数可求． 【详解】解：∵，， ， 由折叠的性质可得：， 如图，设与交于点， 由三角形的外角可得：，， 则． 故选：D． 7. 若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三角形三边关系，分类讨论：当是腰长时和当是底边长时，结合三角形的周长，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为， ∴当是腰长时，底边为：，，能构成三角形； ∴当是底边长时，腰长为：，，能构成三角形； ∴底边长为或， 故选：D． 8. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率． 设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得： ； 故选A． 9. 如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，角平分线性质，灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．在上取点，使，通过证明得，再根据三角形三边的关系得到，垂线段最短得出的最小值为的长，利用三角形面积公式求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点作，垂足为，交于点，连接，， 平分， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 当，点与重合时，的值最小，为的长， ，， ， 的最小值是， 故选：B． 10. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 详解】解：∵360÷36=10， ∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米． 故选A. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º． 11. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或．   故选：D ． 12. 如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③G为的中点；④F为的中点；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A ①②③ B. ①③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】①由条件可知，可得，再结合条件即可证明；②⑤，结合条件可证明，则有，，可得；③假设G为的中点，先证明，可得，即可证明，进而可得，此与相矛盾，④可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得，结合，可知F不可能为中点．即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； 又∵D为中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； 假设G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，此与相矛盾， 故假设错误，即G不是的中点，故③错误， 在中，， ∵， ∴， ∴F不是的中点，故④不正确； 又∵， ∴，而， ∴，故⑤正确； 故正确的有：①②⑤ 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上） 13. 若分式的值为0，则x=____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2． 【详解】∵分式的值为0， ∴x−2=0且x≠0， ∴x=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 14. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】六##6 【解析】 【分析】设这个多边形边数为n，根据题意得出，解之即可得出答案． 本题主要考查多边形内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和为． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则，解得，即这个多边形的边数为六． 故答案为：六． 15. 若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键， 利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 【详解】， ， ，， 解得：，， 故答案为：5 16. 已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_________．（请填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的恒等变形及整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．将两边同时除以x可得，由此可得①正确；将①式两边平方再化简可得②正确；由，将①代入其中可得③正确；给①式两边同乘以得，再将①式变形得，然后代入上式即可判断④错误． 【详解】由，得 ， ∴， 故①正确； ∵， ， ， ， 故②正确； ∵， ∴， 故③正确； 由，得， 两边同乘以，得， 又由，得， ， ， ， ， 故④错误． 综上，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与因式分解： （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法与减法的运算，因式分解，正确计算是解题的关键； （1）先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项； （2）先提取公因式，再由平方差公式进行分解． 小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，在平面直角坐标系的网格图中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）的面积为_____； （2）画出关于y轴对称的（点E与点B对应），直接写出点D的坐标为_____． 【答案】（1）； （2）图形见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟记相关结论即可求解． （1）利用“割补法”即可求解； （2）确定各顶点关于y轴对称的对应点，即可作图； 【小问1详解】 解：． 故答案为： 【小问2详解】 解：如图，即为所求，． 故答案为： 19. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识， （1）由，，，根据即可证明； （2）由，推出，推出，由，，推出，可得，由此即可解决问题； 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 探索（1）如果，则______； （2）如果，则______； 总结（3）如果（其中为常数），则______； 应用（4）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0或2 【解析】 【分析】本题考查了约分，正确理解题意并掌握约分的方法是解题的关键． （1）由题意知，，再结合题意求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）求解即可； （4）由题意知，，由代数式的值为整数，可知为整数，据此求解即可． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， 故答案为：； （2）， ∵， ∴， 故答案为：； （3） ， ∵， ∴， 故答案为：； （4）由（3）可知， ∵代数式的值为整数， ∴为整数， ∴， ∴的值为0或2． 21. 某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用900元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多5捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于2140元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？ 【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗价格是30元； （2）至少可购买A种菜苗25捆． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解决此题的关键是要读懂题意，找出等量关系，列出方程即可； 【小问1详解】 解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是元， 由题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是30元； 【小问2详解】 解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗捆， 由题意得：， 解得：， ∴至少可购买A种菜苗25捆， 答：至少可购买A种菜苗25捆． 22. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求值． 拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示） 【答案】问题呈现：； ． 数学思考：（1）的值为． （2）的值为4052．拓展运用：． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算--化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． 问题呈现：利用面积法进行计算，即可解答； 数学思考：（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答； 拓展运用：设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：图1：；图2：． 数学思考： （1）∵，， ∴ ， ∴的值为． （2）设，， ∴． ∵， ∴． ． ∴的值为4052． 拓展运用： 设，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ． 23. 在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点O． （1）如图1，求证： ① ②； （2）如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明； （3）在（2）的条件下，若交于于点D，于点E（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），，证明见解析； （3），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①利用等边三角形性质证明，再结合全等三角形性质求解，即可解题； ②结合全等三角形性质求解，即可解题； （2）由（1）同理可证，结合全等三角形性质即可得到，再结合等边三角形性质证明，结合全等三角形性质得到，进而得到，即可解题； （3）由（2）可知，，，，结合得到，进而推出，再结合直角三角形性质和全等三角形性质求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：① 和是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， ②， ， 【小问2详解】 解：，， 证明如下： 同（1）得：， ，， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 由（2）可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ． 【点睛】本题考查等边三角形性质，全等三角形性质和判定，直角三角形性质，垂直的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $