（单元提高卷）第三单元 长方体和正方体-五年级下册数学单元高频易错卷（人教版）

（单元提高卷） 第三单元 长方体和正方体-五年级下册数学单元高频易错卷（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位名称。 一块橡皮的面积大约是8( )。  一间教室大约占地48( )。 一辆汽车油箱的容积是30( )。   一瓶醋有500( )。 1个游泳池的容积大约是1210( )。 1本数学书的体积约是280( )。 2．在括号里填入合适的数。 320毫升＝( )升                 0.07立方米＝( )立方分米 1.05L＝( )                  1＝( )L 3．一个长方体纸箱，长6分米，宽5分米，高4分米，这个纸箱占地( )平方分米，表面积是( )平方分米。 4．售货员阿姨给一个正方体礼品盒打上彩带，礼品盒的棱长是20cm，打结处的长度是10cm，一共需要( )dm的彩带。 5．把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，拼成后表面积减少了( )平方厘米。 6．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是( )厘米，它的表面积是( )。 7．一个透明的塑料盆里装满了l立方厘米的小正方体。李老师从盒里拿出一些准备在数学课上用，还剩下一部分（如图）。李老师拿出了( )个小正方体。 8．下图中大球的体积是( )立方厘米。    9．用磁力棒和磁力珠搭一个长方体框架，如图，已经搭了一部分，还需要5厘米的磁力棒( )根，3厘米的磁力棒( )根，2厘米的磁力棒( )根，每个顶点一个磁力珠，还需要磁力珠( )个。 10．一个长方体，高增加后就变成了一个棱长的正方体（如图），表面积增加了( )，体积增加了( )。 11．一个长方体的玻璃缸，长7分米、宽4分米、高5分米，水深3分米。如果投入棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水( )溢出。（填“会”或“不会”） 12．如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。 二、选择题 13．请从下图①一④中选一个面和原来5个面形成正方体展开图。这个面是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 14．如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是50厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米。这个木箱的容积是（    ）立方厘米。 A．64000 B．72000 C．91125 D．125000 15．下图是把一个棱长为的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为的小正方体，这个几何体的表面积是（    ）。 A．62＋62 B．62＋22 C．62－22 D．3－2 16．小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）厘米。 A．12 B．24 C．32 D．48 17．用棱长1厘米的小正方体拼成图①所示的立体模型，在这个立体模型的不同位置添加一个小正方体后，形成了图②、图③、图④。与图①的表面积比较，下面说法错误的是（    ）。 A．图②的表面积增加了2cm2 B．图②的表面积增加了4cm2 C．图③的表面积没有变化 D．图④的表面积增加了4cm2 18．如图是测量一颗铁球体积的过程。 ①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3 C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm3 三、判断题 19．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( ) 20．下面的图形折叠后可以围成一个正方体。( )    21．一个正方体的底面积是a平方厘米，体积是a立方厘米，则这个正方体的棱长为1厘米．( ) 22．正方体的棱长扩大为原来的5倍，它的表面积就扩大为原来的30倍。( ) 23．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。( ) 四、计算题 24．从一个正方体木块中间挖去一个长3dm、宽2dm、高2dm的长方体木块，求剩下木块的表面积。 25．计算下面各图形的体积。 （1）          （2） 五、解答题 26．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？ 27．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 28．爸爸买了一个长、宽、高的长方体礼盒，里面装有妈妈爱吃的长方体形状的花生酥，每块花生酥长，宽，高。 （1）若礼盒用彩纸包装，则至少需要多少彩纸？（重叠部分不计算） （2）如图所示扎上彩带，共需要多长的彩带？（打结处忽略不计） （3）这个礼盒最多能装多少块花生酥？ 29．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 30．一个长方体容器如图所示：里面水深5.6分米。把一个西瓜全部浸没在水中后，容器中溢出5升水。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 31．如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 （1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（单元提高卷） 第三单元 长方体和正方体-五年级下册数学单元高频易错卷（人教版）》参考答案 题号 13 14 15 16 17 18 答案 A B B B B C 1． 平方厘米 平方米 升 毫升 立方米 立方厘米 【分析】根据生活实际，结合对面积单位、体积单位以及容积单位的认识，直接填空即可。 【详解】一块橡皮的面积大约是8平方厘米。   一间教室大约占地48平方米。 一辆汽车油箱的容积是30升。    一瓶醋有500毫升。 1个游泳池的容积大约是1210立方米。 1本数学书的体积约是280立方厘米。 【点睛】本题考查了单位的选择，对常见的面积单位、体积单位以及容积单位有清晰认识是解题的关键。 2． 0.32 70 1050 1000 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1升＝1000毫升，用320÷1000即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1立方米＝1000立方分米，用0.07×1000即可；根据1L＝1000cm3，用1.05×1000即可；根据1m3＝1000L，据此填空即可。 【详解】320毫升＝320÷1000升＝0.32升 0.07立方米＝0.07×1000立方分米＝70立方分米 1.05L＝1.05×1000＝1050 1＝1000L 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 3． 30 148 【分析】由题意可知，这个纸箱的占地面积为：长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】6×5＝30（平方分米） （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 4．25 【分析】观察图形可知，彩带的长度等于12条正方体的棱长，再加上打结处的长度即可求解。 【详解】12×20＋10 ＝240＋10 ＝250（cm） ＝25（dm） 则一共需要25dm的彩带。 【点睛】本题考查正方体的棱长的应用，明确彩带的长度由哪几部分组成是解题的关键。 5．50 【分析】一个正方体有六个面，两个有12个面，两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了2个小正方体的两个面的面积，求出正方体1个面的面积再乘减少的2个面即可解答。 【详解】 （平方厘米） 拼成后表面积减少了50平方厘米。 6． 2 76平方厘米/76cm2 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】44÷4－5－4 ＝11－5－4 ＝6－4 ＝2（厘米） （5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（平方厘米） 【点睛】灵活运用长方体的棱长总和、长方体的表面积公式是解题的关键。 7．124 【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，观察题意可知，透明的塑料盆的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式，用7×5×4即可求出所有正方体的体积，已知1个小正方体是1立方厘米，所以7×5×4÷1所有正方体的个数；已知剩下16个小正方体，用所有的正方体个数减去16个小正方体，即可求出拿出的长方体个数。 【详解】7×5×4÷1＝140（个） 140－16＝124（个） 李老师拿出了124个小正方体。 【点睛】本题主要考查了长方体、正方体体积公式的计算和应用，注意观察长方体对应的长、宽、高有几个小正方体，就可以判断长、宽、高的长度。 8．8 【分析】12毫升等于12立方厘米，24毫升等于24立方厘米，由图示，发现大球加小球体积是12立方厘米，1大球加4小球体积是24立方厘米，则可知3小球体积是立方厘米，则一个小球体积是立方厘米，一个大球体积是立方厘米。 【详解】12毫升＝12立方厘米 24毫升＝24立方厘米 （立方厘米） 所以大球的体积是8立方厘米。 【点睛】本题考查求不规则图形的体积，解答本题的关键是找到大小球体积之间的关系。 9． 1 3 3 5 【分析】长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由长、宽、高三条棱组成。据此可知，5厘米的长已经有3根，还差1根，3厘米的高有1根，还差3根，2厘米的宽有1根，还差3根，顶点已经有3个，还差5个。 【详解】4－3＝1（根） 4－1＝3（根） 8－3＝5（个） 用磁力棒和磁力珠搭一个长方体框架，如图，已经搭了一部分，还需要5厘米的磁力棒1根，3厘米的磁力棒3根，2厘米的磁力棒3根，每个顶点一个磁力珠，还需要磁力珠5个。 【点睛】本题根据长方体的特征解答。 10． 160 400 【分析】根据题意，如果高增加4cm，就变成了棱长是10cm的正方体，则长方体的长、宽没有变化，都是10cm，表面积增加的只是高是4cm，4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab解答； 同理增加的体积也是高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，列式解答。 【详解】表面积增加：10×4×4＝160（cm2） 体积增加：10×10×4＝400（cm3） 即表面积增加了160cm2，体积增加了400cm3。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，关键是理解表面积增加的是4个侧面的面积；体积增加的是高为4厘米的长方体的体积。 11．会 【分析】 根据题意，用水的体积加上铁块的体积，如果结果大于玻璃缸的容积，则缸里的水会溢出；如果结果小于玻璃缸的容积，则水不会溢出。长方体的体积＝长×宽×高，据此求出玻璃缸的容积、缸里水的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积。 【详解】7×4×5＝140（立方分米） 7×4×3＝84（立方分米） 4×4×4＝64（立方分米） 84＋64＝148（立方分米） 148立方分米＞140立方分米 则缸里的水会溢出。 12．15 【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积＝内侧棱长为20厘米的正方体的体积－倒出水的体积×2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为（20×20）厘米，最后根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度，据此解答。 【详解】 倒出水的体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 下面长方体的体积：20×20×20－1000×2 ＝8000－2000 ＝6000（立方厘米） 线段AB的长度：6000÷（20×20） ＝6000÷400 ＝15（厘米） 所以，图中线段AB的长度是15厘米。 【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 13．A 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；由此判断即可。 【详解】A．①号面与其它5个面组成了“1－4－1”结构，能够围成一个正方体； B．②号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； C．③号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； D．④号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； 故答案为：A 14．B 【分析】容积表示所能容纳物体的体积；依据题意结合图示可知，木箱内部长方体的长、宽均为（50－5－5）厘米、高是（50－5）厘米，利用长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算即可。 【详解】50－5－5＝40（厘米） 50－5＝45（厘米） 40×40×45＝72000（立方厘米） 木箱的容积是72000立方厘米。 故答案为：B 15．B 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，先减少了2个小正方形的面，但又露出4个小正方形的面，即比原来增加了2个小正方形的面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 棱长为的正方体的表面积：×6＝62 增加的面积：×2＝22 从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，表面积增加了2个小正方形的面，因此，这个几何体的表面积是62＋22 故答案为：B 16．B 【分析】长方体有4条长，4条宽，4条高的和，用棱长和除以4，求出一条长、宽、高的和；相交于一个顶点的三条棱的长度和，就是一条长、宽、高的和，据此解答即可。 【详解】96÷4＝24（厘米） 故答案为：B。 【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长概念。 17．B 【分析】分析每个选项时，可利用长方体的表面特征，以及平移补面的方式去判断正确与否。 【详解】A．观察图形发现，把长方体空缺的两个面补齐之后，还多出了两个面，所以图②的表面积增加了2cm2，正确； B．图②的表面积增加了2cm2，错误； C．观察图形发现，把长方体空缺的两3个面刚好补齐，图③的表面积没有变化，正确； D．观察图形发现，把长方体空缺的两3个面补齐之后，多出4个面，所以图④的表面积增加了4cm2，正确。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是理解每一个图形的表面积变化情况，再逐一判断。 18．C 【分析】先根据进率1mL＝1cm3，将400mL换算成400cm3，600mL换算成600cm3； 根据题意，将4颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知4个铁球的体积要小于（600－400）cm3，那么1个铁球的体积就小于（200÷4）cm3； 再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知5个铁球的体积要大于（600－400）cm3，那么1个铁球的体积就大于（200÷5）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。 【详解】400mL＝400cm3 600mL＝600cm3 600－400＝200（cm3） 200÷4＝50（cm3） 200÷5＝40（cm3） 40cm3＜一颗铁球的体积＜50cm3 所以，这样一颗铁球的体积大约在40cm3～50cm3。 故答案为：C 【点睛】明确水上升部分的体积等于几颗铁球的体积，进而求出铁球的体积范围。 19．√ 【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。 【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。 故答案为：√ 【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。 20．√ 【分析】正方体侧面展开图有11种基础类型，“141型”、“132型”、“222型”、“33型”，据此解答。 【详解】如图所示，是正方体侧面展开图的“141型”，折叠后可以围成正方体，因此题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查正方体侧面展开图的十一种类型，熟记侧面展开图的11种基础型是解题的关键。 21．√ 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长，所以正方体棱长=体积÷底面积，然后结合题意分析计算即可 【详解】正方体的棱长=体积÷底面积=a÷a=1（厘米） 故答案为正确． 22．× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm。据此进行判断即可。 【详解】正方体的棱长扩大到原来的5倍，则它的表面积就扩大为原来的5×5＝25倍。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体的表面积，结合积的变化规律是解题的关键。 23．× 【分析】如图所示，可以把4个小正方体摆成一行，此时长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，也可以把4个小正方体摆成2行，每行2个小正方体，此时长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出长方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】 表面积：（4×1＋1×1＋4×1）×2 ＝（4＋1＋4）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 体积：4×1×1＝4（立方厘米） 表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2 ＝（4＋2＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 体积：2×2×1＝4（立方厘米） 由上可知，这两个长方体的表面积不相等，体积相等。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 24．170dm2 【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加上小长方体的前后左右4个面。 【详解】正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 长方体的表面积：（3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 150＋20＝170（dm2） 剩下木块的表面积是170dm2。 25．（1）24dm3 （2）56cm3 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可； （2）该立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】（1）6×2.5×1.6 ＝15×1.6 ＝24（dm3） （2）4×4×4－2×2×2 ＝16×4－4×2 ＝64－8 ＝56（cm3） 26．1600元 【分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。 【详解】0.5×4×4×200 ＝8×200 ＝1600（元） 答：做一根这样的通风管需要1600元。 【点睛】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。 27．16平方厘米 【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。 【详解】2×2×（8－4） ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。 28．（1） （2） （3）300块 【分析】（1）求至少需要多少彩纸包装礼盒，实质是求礼盒的表面积，由题目可知礼盒的长、宽、高，可以根据公式计算礼盒的表面积。 （2）根据题图可知包装这个礼盒所用的彩带的长包括2个长方体的长、6个长方体的高、4个长方体的宽，进行计算即可。 （3）将花生酥以长、高的面为底面，在长方体礼盒中6块摆一排，可摆10排5层。摆法有多种，但最多能装300块。 【详解】（1） 答：至少需要彩纸。 （2） 答：共需要的彩带。 （3） （块） 答：这个礼盒最多能装300块花生酥。 【点睛】本题综合考查了长方体的表面积，棱长的应用。其中，第三问可在纸上反复练习演画，从数的整除的角度去考虑，比较哪种摆法可使礼盒装入尽可能多的花生酥。 29．650cm2；1500cm3 【分析】长方形铁皮从四个角各切掉一个正方形制作盒子，盒子所用铁皮的面积即这块铁皮的面积；长方形铁皮长为30cm，宽为25cm，四个角分别切掉边长为的正方形，做成的盒子底面长、宽分别为（cm）， （cm），高为5cm，根据长方体的容积公式可求出容积。 【详解】盒子用的铁皮即切掉正方形的长方形面积，即： （cm2） 做成的盒子底面长为（cm）， 宽为（cm），高为5cm，则盒子的容积为： （cm3） 答：这个盒子用了650cm2的铁皮；它的容积有1500cm3。 【点睛】本题主要考查的是长方体的容积及长方形底面、侧面展开图，解题的关键是找出围成盒子的长、宽、高，再进行解答。 30．15立方分米 【分析】根据题意可知，水面上升部分再加上溢出部分的水，就是这个西瓜的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水上升部分的体积，再加上水溢出部分的体积，即可求出西瓜的体积。 【详解】5升＝5立方分米 5×5×（6－5.6）＋5 ＝25×0.4＋5 ＝10＋5 ＝15（立方分米） 答：这个西瓜的体积是15立方分米。 31．（1）92升； （2）0.125分米 【分析】（1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长8分米、宽4分米、高3分米的长方体的体积。根据长方体的体积公式，先计算出它的体积，再减去假山石的体积，求出水的体积即可。 （2）用假山石的体积除以长方体鱼缸的底面积，求出如果取出假山石，水面会下降多少分米。 【详解】（1）8×4×3－4 ＝96－4 ＝92（立方分米） 92立方分米＝92升 答：至少需要92升的水。 （2）4÷（8×4） ＝4÷32 ＝0.125（分米） 答：如果取出假山石，水面会下降0.125分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$