（单元基础卷）第三单元长方体和正方体-五年级下册数学单元高频易错卷（人教版）

（单元基础卷） 第三单元 长方体和正方体-五年级下册数学单元高频易错卷（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题 1．在（    ）里填上合适的体积或容积单位。 (1)一间教室的空间约是200( )。 (2)一只茶杯的容积大约是250( )。 (3)一块橡皮擦的体积约是6( )。 (4)小轿车的油箱大约能装汽油50( )。 2．7.8L＝( )mL        900mL＝( )( ) 0.65( )             5.03( )L＝( )mL 3．有一个正方体棱长是8厘米，它的棱长总和是( )厘米。 4．一个长方体的底面积是25cm2，高是8cm，它的体积是( )cm3。 5．用铁丝围成一个长，宽，高的长方体框架，至少需要( )铁丝。若用这根铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )。 6．王叔叔想把一个长18cm，宽15cm，高12cm的小礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm3的包装盒里( )装下。（填“能”或“不能”） 7．下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。    8．有一根铁丝，可以围成一个棱长为8cm的正方体框架，或一个长9cm、宽7cm的长方体框架，该长方体框架的高是( )cm。 9．一个长2m、宽1.5m、高1m的长方体水池，水池的四壁和底部需要做防水处理，需要做防水处理部分的面积是( )。已知每平方米防水层的材料费和人工费一共是a元，给这个水池做防水处理需要( )元。 10．把一个马铃薯完全浸没在一个底面积为200平方厘米的正方体容器的水里（水没有溢出），水面高度上升了2厘米，这个马铃薯的体积是( )立方厘米。 二、选择题 11．下面不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（见图，单位：厘米）计算这个长方体上面与右面的面积和，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 13．捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（    ）。 A．100 B．120 C．150 D．200 14．一个长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，高是（    ）。 A．4厘米 B．2厘米 C．6厘米 D．8厘米 15．把三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。 A．4 B．8 C．12 D．16 16．一个长方体水箱，长20cm，宽12cm，水深11cm，把一块石块完全浸没入水中，水位上升到13cm。下图中长方体表示上升的水是一个扁扁的长方体，它的高是（    ）cm。 A．11 B．13 C．2 D．3 三、判断题 17．长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。( ) 18．在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000。( ) 19．一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。( ) 20．一个长方体储物箱的容积是64m3，它的体积也是64m3。( ) 21．一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和相等。( ) 四、计算题 22．求这个物体的表面积（单位：厘米） 23．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 五、解答题 24．有一瓶果汁1000毫升，亮亮用容量为200毫升的杯子喝了4杯，亮亮一共喝了多少毫升的果汁？还剩多少毫升果汁？ 25．一根铁丝恰好可以焊接成一个长14厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 26．机场托运的行李一般不超过如图所示的规格。张叔叔的行李是0.27立方米的长方体包装箱，底面的长是60厘米，宽是45厘米。这个包装箱符合机场托运的一般规格吗？ 27．健身中心准备建一个游泳池，该游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。 （1）建这个游泳池共需挖土多少？ （2）计划在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ 28．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40里米，水面高20里米，放入一个假山石后（完全浸没），水面高度是23厘米，假山石的体积是多少立方厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（单元提高卷） 第三单元 长方体和正方体-五年级下册数学单元高频易错基础卷（人教版）》参考答案 题号 11 12 13 14 15 16 答案 D B C A D C 1．(1)立方米/m3 (2)毫升/mL (3)立方厘米/cm3 (4)升/L 【分析】物体所占空间的大小是体积，物体能容纳的物体体积大小是容积。常见的体积单位有立方米、立方厘米和立方分米。常见的容积单位有升和毫升。据此，再结合生活实际填空即可。 【详解】（1）一间教室的空间约是200立方米。 （2）一只茶杯的容积大约是250毫升。 （3）一块橡皮擦的体积约是6立方厘米。 （4）小轿车的油箱大约能装汽油50升。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2． 7800 900 0.9 650000 5.03 5030 【分析】根据1L＝1000 mL，1＝1L，1 ＝1 mL，1＝1000，1＝1000，再根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率进行换算即可。 【详解】7.8×1000＝7800（mL） 900÷1000＝0.9（） 0.65×1000×1000 ＝650×1000 ＝650000（） 5.03×1＝5.03（L） 5.03×1000＝5030（mL） 所以，答案如下： 7.8L＝7800mL 900mL＝9000.9 0.65650000 5.035.03L＝5030mL 3．96 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体棱长是8厘米，代入到公式中，即可求出正方体的棱长总和。 【详解】12×8＝96（厘米） 即正方体的棱长总和是96厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。 4．200 【分析】 长方体的体积＝底面积×高，由此代入数据即可解答。 【详解】25×8＝200（cm3） 它的体积是200cm3。 5． 72 6 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长宽高的数据，即可求出铁丝的长度；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12，即可求出正方体的棱长。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 72÷12＝6（cm） 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式求解。 6．不能 【分析】由题意可知，包装盒的长大于小礼品的长，包装盒的宽大于小礼品的宽，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出包装盒的高，然后与小礼品的高对比，如果包装盒的高大于小礼品的高，则能装下，反之不能装下。 【详解】20＞18 16＞15 3.2dm3＝3200cm3 3200÷20÷16＝10（cm） 10＜12 所以这个包装盒不能装下这个小礼品。 【点睛】本题考查长方体的容积，求出包装盒的高是解题的关键。 7． 52 80 【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为5cm，高为4cm，宽为4cm，再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（5＋4＋4）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 5×4×4＝80（cm3） 因此这个长方体的棱长总和是52cm，体积是80cm3。 【点睛】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高，再结合相应的计算公式代入解答即可。 8．8 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知棱长等于8cm，代入即可求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体的棱长总和即是这根铁丝的长度，代入已知的数据，即可求出长方体框架的高。 【详解】8×12÷4－9－7 ＝96÷4－9－7 ＝24－9－7 ＝8（cm） 【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变的原则，灵活运用正方体和长方体的棱长总和公式解决问题。 9． 10 10a 【分析】求做防水处理部分的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，把数据代入即可求出做防水处理部分的面积；再用做防水处理部分的面积乘a元，求出给这个水池做防水处理需要的钱数。 【详解】2×1.5＋2×1×2＋1.5×1×2 ＝3＋4＋3 ＝10（m2） 10×a＝10a（元） 即需要做防水处理部分的面积是10m2，给这个水池做防水处理需要10a元。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 10．400 【分析】根据题意，把一个马铃薯完全浸没在有水的正方体容器里，水面高度上升了2厘米，则水上升部分的体积等于这个马铃薯的体积；水上升部分是一个底面积为200平方厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【详解】200×2＝400（立方厘米） 这个马铃薯的体积是400立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，把马铃薯的体积转移到水上升部分的体积，然后利用长方体的体积公式解答。 11．D 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】 A．，展开图折叠起来，相对的面相同，可以围成长方体； B．，展开图折叠起来，相对的面相同，可以围成长方体； C．，展开图折叠起来，相对的面相同，可以围成长方体； D．，展开图折叠起来，相对的面大小不相等，不能围成长方体。 故答案为：D 12．B 【分析】求长方体上面的面积，用长×宽；求长方体右面的面积，用宽×高，据此解答即可。 【详解】计算这个长方体上面与右面的面积和，列式为：； 故答案为：B 【点睛】明确上面和右面长方形的长和宽分别为长方体的哪一部分是解答本题的关键。 13．C 【分析】根据题图可知，绳子捆扎了两条长、两条宽和四条高，接头处也需要用到一些绳子，所以绳子的长度要大于两条长、两条宽和四条高的总长度，据此解答即可。 【详解】20×2＋20×2＋10×4 ＝40＋40＋40 ＝120（cm） 因为打结还要一定的长度，所以彩带长可能是150cm。 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是要明确绳子捆扎的长、宽、高各是几条，一定不能忘记接头处也需要用到一些绳子，多出的绳子也不能太长。 14．A 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，代入到公式中，即可求出长方体的高。 【详解】48÷6÷2＝4（厘米） 即高是4厘米。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。 15．D 【分析】把三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面，据此解答即可。 【详解】2×2×4＝16（平方厘米）； 故答案为：D。 【点睛】明确表面积减少了几个面是解答本题的关键。 16．C 【分析】不规则物体的体积等于上升水的体积，原来水深11cm，把一块石块完全浸没入水中，水位上升到13cm。水位上升了2cm，上升的水是一个扁扁的长方体，它的高就是2cm。 【详解】13－11＝2cm 它的高就是2cm。 故选：C。 【点睛】掌握不规则物体的体积的求法是解题的关键。 17．√ 【分析】根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高确定了，它的形状和大小也就确定了。 【详解】长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。 18．√ 【详解】在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000。 比如：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】将这个长方体的长和宽所在的面看作底面，那么和它相对的另一个面一定和它相同；另外四个侧面的一条边就是这个长方体的底面的长（或宽）都相等，另外一条边就是这个长方体的高也都相等，所以这四个面是完全一样的。 【详解】根据分析得，一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征。 20．× 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的物体，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。 【详解】根据分析得，一个长方体储物箱的容积是64m3，它的体积大于64m3。 故答案为：× 【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义。 21．× 【分析】根据题意，把一个长方体切成两个小正方体，则切一刀，表面积增加两个切面的面积，据此判断。 【详解】如图： 一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和小。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握长方体切割的特点，明确切一刀，表面积增加2个切面的面积，切n刀，表面积增加2n个切面的面积。 22．304平方厘米 【分析】这个物体的表面积等于小正方体4个面的面积加上大长方体的表面积，据此解答即可。 【详解】2×2×4＋（12×4＋12×6＋4×6）×2 ＝4×4＋（48＋72＋24）×2 ＝16＋144×2 ＝16＋288 ＝304（平方厘米） 23．60cm3 【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。 【详解】宽：8－5＝3（cm） 高：（14－3×2）÷2 ＝（14－6）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 5×3×4＝60（cm3） 因此这个长方体的体积是60cm3。 24．800毫升；200毫升 【分析】先用每杯的容量乘4，求出亮亮喝的4杯果汁的容量；再用果汁的总容量减去喝了的果汁容量，即可得到还剩的果汁容量。 【详解】200×4＝800（毫升） 1000－800＝200（毫升） 答：亮亮一共喝了800毫升的果汁；还剩200毫升果汁。 【点睛】本题的关键是求出一共喝了多少毫升的果汁。 25．8厘米 【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体框架的棱长和，再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长。 【详解】（14＋6＋4）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米。 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。 26．不符合 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此求出张叔叔的行李的高，然后与90厘米进行比较，如果行李的高小于或等于90厘米，说明符合机场托运的一般规格，否则就不符合。 【详解】0.27立方米＝270000立方厘米 270000÷60÷45 ＝4500÷45 ＝100（厘米） 100＞90 答：这个包装箱不符合机场托运的一般规格。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（1）3125立方米；（2）1625平方米 【分析】（1）先用游泳池的长除以2，求出游泳池宽，求挖土的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数值进行计算即可。 （2）求贴瓷砖的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】（1）50÷2＝25（米） 50×25×2.5＝3125（立方米） 答：建这个游泳池共需挖土3125立方米。 （2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝1250＋（125＋62.5）×2 ＝1250＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1625平方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 28．4500立方厘米 【分析】假山石完全浸没在水里后，假山石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为50厘米，宽为30厘米，高为（23－20）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】50×30×（23－20） ＝1500×3 ＝4500（立方厘米） 答：假山石的体积是4500立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$