专题08 简便运算、解方程与比例计算题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 板块名称 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：脱式计算 2 知识点2：解方程 2 知识点3：解比例 3 真题汇编1：脱式计算 4 真题汇编2：解方程和比例 14 知识点1：脱式计算 运算顺序 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算。例如：，先算，再算；，先算，再算。 两级运算：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除，后算加减 。例如：，先算，再算。 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如：，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 运算定律 加法交换律：，例如，交换加数的位置，和不变。 加法结合律： ，如，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：，比如，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：，例如，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律： ，例如，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 简便运算方法 凑整法：通过对数字进行拆分或组合，使计算简便。例如计算，把拆分成，则。 转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。 知识点2：解方程 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。 解方程的步骤 去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。 合并同类项：将同类项进行合并。如。 求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。 知识点3：解比例 比例的基本概念 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。 比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。 解比例的方法 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。 真题汇编1：脱式计算 1．（2024 山东菏泽 小升初真题）能简算的要简算。 4.28×37＋6.3×42.8         10.23－1.56－2.44             1.25×2.5×32 2．（2023 山东济南 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 6.8×0.35＋408÷24    1.8×＋2.2×25%－0.25 （0.2＋）×÷8       … 3．（2022 山东潍坊 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。（写出主要步骤）     40×（2.9－0.4÷0.25） 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）    1.2×[] 4．（2022 山东菏泽 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 ×25                     7.2×85%＋2.8×0.85 （＋）×72                   [2－（＋）] 5．（2022 山东 小升初真题）计算，能简算的要简算。 12.5×32×0.25          23×－25%＋78×0.25         ÷[（－）×] 6．（2022 山东德州 小升初真题）脱式计算。 ×÷                   ÷×24                  ÷5÷ 7．（2021 山东济宁 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 （1）27.2×0.25＋12.8÷4                 （2） （3）                （4）12.5×25%×32 8．（2021 山东济宁 小升初真题）用你喜欢的方法计算。                                                         9．（2022 山东枣庄 小升初真题）计算，能简算的要简算。              10．（2022 山东日照 小升初真题）脱式计算（能简便计算的简便计算）。                  11．（2022 山东潍坊 小升初真题）怎样简便就怎样算。            12．（2022 山东菏泽 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                 13．（2022 山东济宁 小升初真题）能简算的要简算。             ×87＋12×75%＋0.75 12.5×32×0.25              14．（2022 山东济南 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                               15．（2022 山东青岛 小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算） 54×98                           （＋－）×24 4.86×[1÷（2.1－2.09）]             8－ 16．（2022 山东济南 小升初真题）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。                          17．（2022 山东济南 小升初真题）脱式计算。 （1）               （2） 18．（2022 山东聊城 小升初真题）计算下列题目，能简算的要简算。         0.5×[（3.6＋4.4）÷0.4]           19．（2022 山东德州 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 （＋）×21×25         （34＋）÷17         15.28－3.99－6.01 20．（2022 山东济宁 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                               21．（2022 山东临沂 小升初真题）怎样简便就怎样计算。                  22．（2022 山东济南 小升初真题）下列能简便的要简便。 [2－（＋）]÷             47×＋23× ＋＋0.875＋0.2              7.2－（0.8＋0.32）÷1.4 23．（2022 山东枣庄 小升初真题）使用你喜欢的方法计算。 21.5×0.48＋78.5×0.48          3.2×5.2＋4.8             24．（2022 山东青岛 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。             18.25－（3.5－1.75） 354＋297＋146＋103        5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7 25．（2021 山东临沂 小升初真题）脱式计算。 20×÷×            18.25－（3.5－1.75）         16.8÷[32×（1－）] 4×12×（）          29.4÷2.8×（3.5－2.3）        ×[1÷（－）] 26．（2021 山东菏泽 小升初真题）能简算的要简算。 4.05－2.8－1.2                           ×（999××40）×35              2021× 27．（2021 山东临沂 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                                           28．（2022 山东聊城 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 25×3.2×1.25                   3.6×47＋54×3.6－3.6                    ×4×8 29．（2021 山东枣庄 小升初真题）计算（能简算的要简算）。                                                       30．（2019 山东潍坊 小升初真题）能简算的要简算。 （1）2.87＋5.6－0.87＋4.4    （2）     （3） 31．（2019 山东德州 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算．                                                                  32．（2020 山东泰安 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算： （1）1488＋1068÷89       （2）4.2÷1.5－0.36                                                                               （3）250×＋250×       （4）×－÷ 真题汇编2：解方程和比例 33．（2024 山东菏泽 小升初真题）解方程。                    34．（2023 山东济南 小升初真题）解方程。 25∶7＝x∶35                34∶x＝54∶2 ∶＝∶x              ＝ 35．（2022 山东济南 小升初真题）解比例或解方程。 2.5＋3x＝8.5      0.4∶x＝1.2∶2      120%x＋x＝44 36．（2022 山东济南 小升初真题）求未知数x。 （1）－＝         （2）∶＝∶         （3）12﹣4＝2.4 37．（2022 山东菏泽 小升初真题）求未知数x。 （1）x＋＝5             （2）∶＝x∶               （3）（1÷25%）x－＝4 38．（2022 山东 小升初真题）求未知数。 0.4x－0.4×10.8＝20         x∶＝21∶         2.75x－25%x＝1.5 39．（2022 山东德州 小升初真题）解方程或解比例。（写出主要步骤） （＋x）×4＝9.6              ∶x＝1.2∶              x－x＝12 40．（2021 山东济宁 小升初真题）解方程或比例。 x－40%x＝0.36                                2∶7＝16∶x 41．（2021 山东济宁 小升初真题）求未知数x。                                     42．（2022 山东聊城 小升初真题）解方程。 0.4x＋2.6＝5.8    4∶x＝30%∶2.4    x－x－＝1 43．（2022 山东枣庄 小升初真题）求未知数x。              44．（2022 山东日照 小升初真题）求未知数x。                          45．（2022 山东菏泽 小升初真题）求未知数。 4＋0.7＝102       ∶10＝∶ 46．（2022 山东济宁 小升初真题）求未知数x。 25∶x＝∶         40%x＋0.7×3＝6.5          47．（2022 山东济南 小升初真题）解方程。 （1）        （2） （3）               （4） 48．（2022 山东青岛 小升初真题）求未知数x。                   49．（2022 山东聊城 小升初真题）解方程或解比例。 ∶x＝3∶16        x＋20%x＝7.2        8x＋1.5×3＝16.5 50．（2022 山东德州 小升初真题）求未知数x。 x－x＝           4.2x－0.2＝16.6              27∶x＝15∶ 51．（2022 山东济宁 小升初真题）求未知数。         5∶＝∶4.8          ∶25＝0.72∶8 52．（2022 山东临沂 小升初真题）解方程或比例。 x－x－5＝18    25%x－3.75＝12    x∶＝21∶ 53．（2022 山东济南 小升初真题）解方程。 3（x＋2.1）＝10.5                     54．（2022 山东枣庄 小升初真题）解出下列各题中的“x”。 x÷0.5＝           x∶10%＝3∶              0.36×5－2x＝0.4 55．（2022 山东菏泽 小升初真题）解比例。 （1）∶x＝∶          （2）0.8∶16＝x∶20 （3）∶15＝∶          （4）＝ 56．（2022 山东青岛 小升初真题）解方程或解比例。 1.2x－6＝3.6            57．（2021 山东临沂 小升初真题）解方程或比例。 1.2x－6＝3.6        ＝14           ∶x＝∶5 58．（2021 山东临沂 小升初真题）解方程或解比例。 85∶x＝4∶12        0.1∶0.5＝ 2.5x＋3.7＝11.5      x＋25%x＝3.75 59．（2021 山东菏泽 小升初真题）求未知数x。 x－          2x－50%＝7.5         ∶x＝3∶12 60．（2021 山东枣庄 小升初真题）解方程。                                  学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 板块名称 专题08 简便运算、解方程与比例计算题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：脱式计算 2 知识点2：解方程 2 知识点3：解比例 3 真题汇编1：脱式计算 4 真题汇编2：解方程和比例 36 知识点1：脱式计算 运算顺序 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算。例如：，先算，再算；，先算，再算。 两级运算：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除，后算加减 。例如：，先算，再算。 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如：，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 运算定律 加法交换律：，例如，交换加数的位置，和不变。 加法结合律： ，如，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：，比如，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：，例如，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律： ，例如，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 简便运算方法 凑整法：通过对数字进行拆分或组合，使计算简便。例如计算，把拆分成，则。 转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。 知识点2：解方程 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。 解方程的步骤 去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。 合并同类项：将同类项进行合并。如。 求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。 知识点3：解比例 比例的基本概念 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。 比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。 解比例的方法 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。 真题汇编1：脱式计算 1．（2024 山东菏泽 小升初真题）能简算的要简算。 4.28×37＋6.3×42.8         10.23－1.56－2.44             1.25×2.5×32 答案：428；6.23； ；100 分析：乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）。 第一题：6.3×42.8改写为63×4.28，再运用乘法分配律进行简算； 第二题：运用连减的性质进行简算； 第三题：运用乘法分配律进行简算； 第四题：将32拆分为（8×4），然后运用乘法交换律和结合律进行简算。 详解：4.28×37＋6.3×42.8 ＝4.28×37＋63×4.28 ＝4.28×（37＋63） ＝4.28×100 ＝428 10.23－1.56－2.44 ＝10.23－（1.56＋2.44） ＝10.23－4 ＝6.23 ＝ ＝ ＝ ＝ 1.25×2.5×32 ＝1.25×2.5×（8×4） ＝（1.25×8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 2．（2023 山东济南 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 6.8×0.35＋408÷24    1.8×＋2.2×25%－0.25 （0.2＋）×÷8       … 答案：19.38；0.75 ；9 分析：（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法； （4）根据分数的拆项公式进行简算。 详解：（1）6.8×0.35＋408÷24 ＝2.38＋17 ＝19.38 （2）1.8×＋2.2×25%－0.25 ＝1.8×0.25＋2.2×0.25－0.25 ＝（1.8＋2.2－1）×0.25 ＝（4－1）×0.25 ＝3×0.25 ＝0.75 （3）（0.2＋）×÷8 ＝（＋）×÷8 ＝（＋）×÷8 ＝×÷8 ＝× ＝ （4）… ＝ ＝（1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1）－（） ＝10－（） ＝10－[] ＝10－[] ＝10－[1－] ＝10－1＋ ＝9＋ ＝9 3．（2022 山东潍坊 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。（写出主要步骤）     40×（2.9－0.4÷0.25） 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）    1.2×[] 答案：；52 19；0.2 分析：（1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法； （3）先把小括号里面的变成乘法，再根据乘法结合律简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的乘法。 详解：     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 4．（2022 山东菏泽 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 ×25                     7.2×85%＋2.8×0.85 （＋）×72                   [2－（＋）] 答案：；8.5 67； 分析：（1）先将分数除法变成分数乘法，再按照乘法交换律进行简便计算。 （2）先将百分数化成小数，再按照乘法分配律进行简便计算计算。 （3）按照乘法分配律进行简便计算。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，再算括号外面的除法。 详解：（1）×25 ＝×25× ＝××25 ＝×25 ＝ （2）7.2×85%＋2.8×0.85 ＝7.2×0.85＋2.8×0.85 ＝0.85×（7.2＋2.8） ＝0.85×10 ＝8.5 （3）（＋）×72 ＝×72＋×72 ＝27＋40 ＝67 （4）[2－（＋）] ＝[2－] ＝×4 ＝ 5．（2022 山东 小升初真题）计算，能简算的要简算。 12.5×32×0.25          23×－25%＋78×0.25         ÷[（－）×] 答案：100；25；4 分析：（1）先把32分解成8×4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先把25%、0.25都化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 详解：（1）12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 （2）23×－25%＋78×0.25 ＝23×－×1＋78× ＝×（23－1＋78） ＝×100 ＝25 （3）÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝4 6．（2022 山东德州 小升初真题）脱式计算。 ×÷                   ÷×24                  ÷5÷ 答案：；10； 分析：（1）（2）（3）按照从左向右的顺序进行计算。 详解：解：（1）×÷ ＝÷ ＝ （2）÷×24 ＝×24 ＝10 （3）÷5÷ ＝÷ ＝ 7．（2021 山东济宁 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 （1）27.2×0.25＋12.8÷4                 （2） （3）                （4）12.5×25%×32 答案：（1）10；（2）19； （3）；（4）100 分析：（1）把小数化成分数，根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化27.2×＋12.8×，再根据乘法分配律进行简算； （2）根据乘法分配律，式子转化为进行简算； （3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法； （4）把百分数化成小数，再把32看作（8×4），再根据乘法交换律和乘法结合律，把式子转化为12.5×8×（0.25×4）进行简算。 详解：（1）27.2×0.25＋12.8÷4 ＝27.2×＋12.8× ＝（27.2＋12.8）× ＝40× ＝10 （2） ＝ ＝ ＝7＋12 ＝19 （3） ＝ ＝ ＝ （4）12.5×25%×32 ＝12.5×0.25×（8×4） ＝12.5×8×（0.25×4） ＝100×1 ＝100 8．（2021 山东济宁 小升初真题）用你喜欢的方法计算。                                                         答案：5；5； 60；1 分析：，从左往右依次计算即可； ，先将除法化为乘法，然后将62.5%化为0.625，最后根据乘法分配律，将算式化为进行简算即可； ，先将除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先算小括号里面的乘法，接着算小括号里面的减法，然后算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法即可。 详解： ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝60 ＝ ＝ ＝ ＝1 9．（2022 山东枣庄 小升初真题）计算，能简算的要简算。              答案：10000；1188；； 分析：，将3.2拆成4×0.8，利用乘法结合律进行简算； ，将99拆成100－1，利用乘法分配律进行简算； ，去括号，括号里的加号变减号，交换减数的位置再计算； ，将除法改写成乘法，先算小括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的乘法。 详解： 10．（2022 山东日照 小升初真题）脱式计算（能简便计算的简便计算）。                  答案：11；；0 分析：第1题，运用乘法分配律进行简便计算； 第2题，先计算括号里面的减法，然后除法变乘法，按照运算顺序计算； 第3题，先把分数除法变分数乘法，百分数化小数，两部分完全一样，相减为0。 详解： 1 11．（2022 山东潍坊 小升初真题）怎样简便就怎样算。            答案：；7.6；13 分析：（1）把除以4化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可； （2）把35%化为小数0.35，再根据积不变的规律把7.6×0.35化为0.76×3.5，最后再根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据分数乘法的计算方法，把化为，再运用乘法分配律进行计算即可。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7.6 ＝ ＝ ＝ ＝13 12．（2022 山东菏泽 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                 答案：6464；10 7；9 分析：（1）把101拆成100＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可； （2）先算除法再算加法即可； （3）运用减法的性质进行计算即可； （4）运用乘法分配律进行计算即可。 详解： ＝ ＝ ＝6400＋64 ＝6464 ＝4.2＋5.8 ＝10 ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝ ＝9 13．（2022 山东济宁 小升初真题）能简算的要简算。             ×87＋12×75%＋0.75 12.5×32×0.25              答案：；75； 100； 分析：（1）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简便计算； （2）把百分数75%和0.75都化成分数，再运用乘法分配律进行简便计算； （3）把32化成（8×4），再运用乘法结合律进行简便计算； （4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘除法。 详解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）×87＋12×75%＋0.75 ＝×87＋12×＋×1 ＝×（87＋12＋1） ＝×100 ＝75 （3）12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 14．（2022 山东济南 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                               答案：；； ； 分析：，将除法变为乘法，然后从左往右进行计算即可； ，将百分数化为分数，然后先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外的减法； ，先将化为，然后根据乘法分配律进行简算即可； ，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15．（2022 山东青岛 小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算） 54×98                           （＋－）×24 4.86×[1÷（2.1－2.09）]             8－ 答案：5292；4； 486； 分析：（1）把98拆解成（100－2），再根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （4）先算除法，再根据减法的性质进行简便计算。 详解：（1）54×98 ＝54×（100－2） ＝54×100－54×2 ＝5400－108 ＝5292 （2）（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝14＋9－19 ＝4 （3）4.86×[1÷（2.1－2.09）] ＝4.86×[1÷0.01] ＝4.86×100 ＝486 （4）8－ ＝8－－ ＝8－（＋） ＝8－ ＝ 16．（2022 山东济南 小升初真题）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。                          答案：；；3；23 分析：（1）（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （2）利用乘法交换律和结合律简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 详解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝3 （4） ＝ ＝ ＝20＋12－9 ＝23 17．（2022 山东济南 小升初真题）脱式计算。 （1）               （2） 答案：（1）2.559；（2） 分析：（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。 详解：（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ 18．（2022 山东聊城 小升初真题）计算下列题目，能简算的要简算。         0.5×[（3.6＋4.4）÷0.4]           答案：15；10； 分析：运用乘法分配律进行简算； 先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； 运用乘法分配律进行简算。 详解： ＝ ＝ ＝15 0.5×[（3.6＋4.4）÷0.4] ＝0.5×[8÷0.4] ＝0.5×20 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 19．（2022 山东德州 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 （＋）×21×25         （34＋）÷17         15.28－3.99－6.01 答案：134；；5.28 分析：（1）把（21×25）看作一个整体，利用乘法分配律简便计算； （2）先把除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （3）利用减法性质简便计算。 详解：（1）（＋）×21×25 ＝×21×25＋×21×25 ＝2×25＋4×21 ＝50＋84 ＝134 （2）（34＋）÷17 ＝（34＋）× ＝34×＋× ＝2＋ ＝ （3）15.28－3.99－6.01 ＝15.28－（3.99＋6.01） ＝15.28－10 ＝5.28 20．（2022 山东济宁 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                               答案：8.28；4.9； ；25 分析：（1）根据减法的性质，先计算3.6＋3.4的和，再计算减法； （2）根据乘法分配律进行简便计算； （3）把0.75化成，再根据乘法分配律进行简便计算； （4）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 详解： ＝ ＝ ＝8.28 ＝ ＝ ＝4.9 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25 21．（2022 山东临沂 小升初真题）怎样简便就怎样计算。                  答案：50； 分析：（1）可以用括号外面的48分别乘括号里面的每一项，再把所得的积相加减； （2）先把÷4转化为×，再提取相同的因数，并把剩下的部分相加减，最后用乘这个差，可使运算简便。 详解：（1）48×（－＋） ＝48×－48×＋48× ＝30－8＋28 ＝22＋28 ＝50 （2）×－÷4 ＝×－× ＝×（－） ＝×1 ＝ 22．（2022 山东济南 小升初真题）下列能简便的要简便。 [2－（＋）]÷             47×＋23× ＋＋0.875＋0.2              7.2－（0.8＋0.32）÷1.4 答案：；80； 1.8；6.4 分析：（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （2）运用乘法分配律进行简算； （3）运用加法交换律、结合律进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算减法。 详解：（1）[2－（＋）]÷ ＝[2－]÷ ＝÷ ＝ （2）47×＋23× ＝（47＋23）× ＝70× ＝80 （3）＋＋0.875＋0.2 ＝＋0.2＋＋0.875 ＝（＋0.2）＋（＋0.875） ＝0.8＋1 ＝1.8 （4）7.2－（0.8＋0.32）÷1.4 ＝7.2－1.12÷1.4 ＝7.2－0.8 ＝6.4 23．（2022 山东枣庄 小升初真题）使用你喜欢的方法计算。 21.5×0.48＋78.5×0.48          3.2×5.2＋4.8             答案：48；32； 分析：①根据乘法分配律进行简算； ②把除法转换乘乘法，分数转化成小数，再根据乘法分配律进行简算； ③先算括号里的减法，再算除法，最后算乘法。 详解：①21.5×0.48＋78.5×0.48 ＝0.48×（21.5＋78.5） ＝0.48×100 ＝48 ②3.2×5.2＋4.8 ＝3.2×5.2＋4.8×3.2 ＝3.2×（5.2＋4.8） ＝3.2×10 ＝32 ③ ＝ ＝ ＝ 24．（2022 山东青岛 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。             18.25－（3.5－1.75） 354＋297＋146＋103        5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7 答案：1；16.5； 900；57 分析：“”将除法写成乘法形式，再根据乘法交换律和结合律计算； “18.25－（3.5－1.75）”先去括号，再计算18.25＋1.75，最后计算减法即可； “354＋297＋146＋103”根据加法交换律和结合律，先分别计算354＋146和297＋103，再将两个和相加； “5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7”根据乘法分配律将5.7先提出来，再计算。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝1； 18.25－（3.5－1.75） ＝18.25＋1.75－3.5 ＝20－3.5 ＝16.5； 354＋297＋146＋103 ＝（354＋146）＋（297＋103） ＝500＋400 ＝900； 5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7 ＝5.7×（2.8＋6.2＋1） ＝5.7×10 ＝57 25．（2021 山东临沂 小升初真题）脱式计算。 20×÷×            18.25－（3.5－1.75）         16.8÷[32×（1－）] 4×12×（）          29.4÷2.8×（3.5－2.3）        ×[1÷（－）] 答案：1；16.5；2.1 32；12.6； 分析：（1）根据乘法交换律和结合律进行计算； （2）根据去括号进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； （4）根据乘法分配律进行计算； （5）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 详解：（1）20×÷× ＝（20÷）×（×） ＝16× ＝1 （2）18.25－（3.5－1.75） ＝18.25－3.5＋1.75 ＝18.25＋1.75－3.5 ＝20－3.5 ＝16.5 （3）16.8÷[32×（1－）] ＝16.8÷[32×] ＝16.8÷8 ＝2.1 （4）4×12×（） ＝4×12×＋4×12× ＝12＋20 ＝32 （5）29.4÷2.8×（3.5－2.3） ＝29.4÷2.8×1.2 ＝10.5×1.2 ＝12.6 （6）×[1÷（－）] ＝×[1÷] ＝× ＝ 26．（2021 山东菏泽 小升初真题）能简算的要简算。 4.05－2.8－1.2                           ×（999××40）×35              2021× 答案：0.05；9990； ；2019 分析：（1）运用减法性质进行简算； （2）运用乘法交换律、结合律进行简算； （3）把除以变成乘，再运用乘法分配律进行简算； （4）把2021化成（2020＋1），再运用乘法分配律进行简算。 详解：（1）4.05－2.8－1.2 ＝4.05－（2.8＋1.2） ＝4.05－4 ＝0.05 （2）×（999××40）×35 ＝（×40）×（×35）×999 ＝10×1×999 ＝9990 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4）2021× ＝（2020＋1）× ＝2020×＋1× ＝2019＋ ＝2019 27．（2021 山东临沂 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                                           答案：0；48；48 25；；1 分析：，利用交换结合律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算减法，再算除法，最后算加法； ，利用乘法分配律进行简算； ，连续运用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算。 详解： 28．（2022 山东聊城 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 25×3.2×1.25                   3.6×47＋54×3.6－3.6                    ×4×8 答案：100；360； ；20 分析：原式化为：25×4×0.8×1.25，再根据乘法结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 原式化为：，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算。 详解：25×3.2×1.25 ＝25×4×0.8×1.25 ＝（25×4）×（0.8×1.25） ＝100×1 ＝100 3.6×47＋54×3.6－3.6 ＝3.6×（47＋54－1） ＝3.6×100 ＝360 ＝ ＝（＋）× ＝1× ＝ ×4×8 ＝×4×8＋×4×8 ＝8＋12 ＝20 29．（2021 山东枣庄 小升初真题）计算（能简算的要简算）。                                                       答案：1.25；56；125 60；； 分析：，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，利用交换结合律进行简算，括号前边是减号，添上括号要变号； ，先同时算出小括号里的，再计算； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 详解： 30．（2019 山东潍坊 小升初真题）能简算的要简算。 （1）2.87＋5.6－0.87＋4.4    （2）     （3） 答案：12；； 分析：（1）利用加法交换律和结合律进行简算即可； （2）根据乘法的分配律进行简算，能约分的进行约分即可； （3）在减号前加小括号，后面的加号要变成减号，异分母相加减时，要先通分再加减，能约分的要进行约分。 详解：（1）2.87＋5.6－0.87＋4.4 ＝2.87－0.87＋（5.6＋4.4） ＝2＋10 ＝12 （2） ＝×（9－6） ＝×3 ＝ （3） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 点睛：此题主要考查运算定律和简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些方法和定律进行简便计算。 31．（2019 山东德州 小升初真题）脱式计算，能简算的要简算．                                                                  答案：46； 100；16 ； 32．（2020 山东泰安 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算： （1）1488＋1068÷89       （2）4.2÷1.5－0.36                                                                               （3）250×＋250×       （4）×－÷ 答案：（1）1500      （2）2.44 （3）250       （4） 分析：（1）先算除法再算加法即可； （2）先算除法再算减法即可； （3）运用乘法分配律计算即可； （4）先算乘除再算减法即可。 详解：（1）1488＋1068÷89 ＝1488＋12 ＝1500 （2）4.2÷1.5－0.36 ＝2.8－0.36 ＝2.44 （3）250×＋250× ＝250×（＋） ＝250×1 ＝250 （4）×－÷ ＝－×3 ＝－ ＝－ ＝ 真题汇编2：解方程和比例 33．（2024 山东菏泽 小升初真题）解方程。                    答案：；； 分析：（1）先化简，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上2.5x，然后交换左右两边的位置，再将方程两边同时减去，最后同时除以2.5求解； （2）先化简，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以求解； （3）先把比例化成普通方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.25求解。 详解： 解： 解： 解： 34．（2023 山东济南 小升初真题）解方程。 25∶7＝x∶35                34∶x＝54∶2 ∶＝∶x              ＝ 答案：x＝125；x＝ x＝；x＝4 分析：（1）根据比例的基本性质，把原式转化为7x＝35×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解； （2）根据比例的基本性质，把原式转化为54x＝34×2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以54求解； （3）根据比例的基本性质，把原式转化为x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解； （4）先根据比例的基本性质，把原式转化为75x＝12×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以75求解。 详解：25∶7＝x∶35 解：7x＝25×35 7x＝875 7x÷7＝875÷7 x＝125 34∶x＝54∶2 解：54x＝34×2 54x＝68 54x÷54＝68÷54 x＝ ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：75x＝25×12 75x＝300 75x÷75＝300÷75 x＝4 35．（2022 山东济南 小升初真题）解比例或解方程。 2.5＋3x＝8.5      0.4∶x＝1.2∶2      120%x＋x＝44 答案：x＝2；x＝；x＝20 分析：（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2； （3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。 详解：（1）2.5＋3x＝8.5 解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 （2）0.4∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝0.8 1.2x÷1.2＝0.8÷1.2 x＝ （3）120%x＋x＝44 解：2.2x＝44 2.2x÷2.2＝44÷2.2 x＝20 36．（2022 山东济南 小升初真题）求未知数x。 （1）－＝         （2）∶＝∶         （3）12﹣4＝2.4 答案：（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4 分析：（1）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上4，再同时减去2.4，最后同时除以4，求出方程的解。 详解：（1）－＝     解：－＝     ＝ ÷＝÷ ＝×4 ＝ （2）∶＝∶ 解：＝× ÷＝÷ ＝×9 ＝ （3）12－4＝2.4 解：12－4＋4＝2.4＋4 2.4＋4＝12 2.4＋4－2.4＝12－2.4 4＝9.6 4÷4＝9.6÷4 ＝2.4 37．（2022 山东菏泽 小升初真题）求未知数x。 （1）x＋＝5             （2）∶＝x∶               （3）（1÷25%）x－＝4 答案：（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝ 分析：（1）根据等式的性质1和2，将方程两边同时减去，再同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以； （3）先计算出小括号里的除法，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以4即可。 详解：（1）x＋＝5 解：x＝5－ x＝ x＝÷ x＝ x＝ （2）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ x＝ （3）（1÷25%）x－＝4 解：4x－＝4 4x＝4＋ 4x＝ x＝÷4 x＝ x＝ 38．（2022 山东 小升初真题）求未知数。 0.4x－0.4×10.8＝20         x∶＝21∶         2.75x－25%x＝1.5 答案：x＝60.8；x＝12；x＝0.6 分析：（1）先计算0.4×10.8＝4.32；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.32；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.4。 （2）根据比例的基本性质，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即，再通过解方程求出未知项的值。 （3）先逆用乘法分配律计算2.75x－25%x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。 详解：0.4x－0.4×10.8＝20          解：0.4x－4.32＝20     0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.32 0.4x＝24.32 0.4x÷0.4＝24.32÷0.4 x＝60.8 x∶＝21∶          解： 2.75x－25%x＝1.5 解：2.75x－0.25x＝1.5 2.5x＝1.5 2.5x÷2.5＝1.5÷2.5 x＝0.6 39．（2022 山东德州 小升初真题）解方程或解比例。（写出主要步骤） （＋x）×4＝9.6              ∶x＝1.2∶              x－x＝12 答案：x＝1.65；x＝；x＝15 分析：（1）首先根据等式的性质，两边同时除以4，然后两边同时减去即可； （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可； （3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 详解：（＋x）×4＝9.6 解：（＋x）×4÷4＝9.6÷4 ＋x＝2.4 ＋x－＝2.4－ x＝1.65 ∶x＝1.2∶ 解：1.2x＝× 1.2x＝ 1.2x÷1.2＝÷1.2 x＝× x＝ x－x＝12 解：x＝12 x×＝12× x＝15 40．（2021 山东济宁 小升初真题）解方程或比例。 x－40%x＝0.36                                2∶7＝16∶x 答案：x＝0.6；；x＝56 分析：（1）百分数化成小数后，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，解出方程； （2）先计算方程右边的乘法算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程。 详解：x－40%x＝0.36 解：x－0.4x＝0.36 0.6x＝0.36 x＝0.36÷0.6 x＝0.6 解： 2∶7＝16∶x 解：2×x＝7×16 2x＝112 x＝112÷2 x＝56 41．（2021 山东济宁 小升初真题）求未知数x。                                     答案：；； 分析：（1）把百分数化成小数后，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以0.8，再同时加0.4，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）通分后，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 详解： 解： 解： 解： 42．（2022 山东聊城 小升初真题）解方程。 0.4x＋2.6＝5.8    4∶x＝30%∶2.4    x－x－＝1 答案：x＝8；x＝32；x＝4 分析：0.4x＋2.6＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可； 4∶x＝30%∶2.4，解比例，原式化为：30%x＝4×2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可； x－x－＝1，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 详解：0.4x＋2.6＝5.8 解：0.4x＋2.6－2.6＝5.8－2..6 0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 4∶x＝30%∶2.4 解：30%x＝4×2.4 30%x＝9.6 30%x÷30%＝9.6÷30% x＝32 x－x－＝1 解：x－＝1 x－＋＝1＋ x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝4 43．（2022 山东枣庄 小升初真题）求未知数x。              答案：；x＝42.6；x＝20；x＝2 分析：（1）方程左边逆用乘法分配律得0.4x，两边再同时除以0.4解方程； （2）方程两边同时加上5，两边再同时除以2解方程； （3）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程0.5x＝4×2.5，再解方程； （4）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程2.1x＝3×1.4，再解方程。 详解： 解： 解：2x－5＋5＝80.2＋5 2x＝85.2 2x÷2＝85.2÷2 x＝42.6 解：0.5x＝4×2.5 0.5x＝10 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 解：2.1x＝3×1.4 2.1x＝4.2 2.1x÷2.1＝4.2÷2.1 x＝2 44．（2022 山东日照 小升初真题）求未知数x。                          答案：；x＝80； 分析：第一小题，化简方程为，再把方程的两边同时乘，求出方程的解； 第二小题，在分数形式的比例中，交叉相乘积相等，据此求出方程的解即可。 第三小题，化简方程为，方程两边先同时加上9.1，再同时除以4，即可解方程。 详解： 解：3.6x＝12×24 3.6x＝288 3.6x÷3.6＝288÷3.6 x＝80 45．（2022 山东菏泽 小升初真题）求未知数。 4＋0.7＝102       ∶10＝∶ 答案：＝140；＝8 分析：（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时除以0.7，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝10×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 详解：（1）4＋0.7＝102 解：4＋0.7－4＝102－4 0.7＝98 0.7÷0.7＝98÷0.7 ＝140 （2）∶10＝∶ 解：＝10× ＝2 ÷＝2÷ ＝2×4 ＝8 46．（2022 山东济宁 小升初真题）求未知数x。 25∶x＝∶         40%x＋0.7×3＝6.5          答案：x＝80；x＝11；x＝ 分析：（1）将比例式化成方程后两边同时除以。 （2）先计算0.7×3，然后两边同时减去0.7×3的积，最后两边同时除以40%。 （3）先计算x－x，然后两边同时÷（1－）的差。 详解：（1）25∶x＝∶ 解：x＝×25 x÷＝20÷ x＝80 （2）40%x＋0.7×3＝6.5 解：40%x＋2.1＝6.5 40%x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 40%x÷40%＝4.4÷40% x＝11 （3） 解： x＝ 47．（2022 山东济南 小升初真题）解方程。 （1）        （2） （3）               （4） 答案：（1）；（2）； （3）；（4） 分析：（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并为，最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以6.25即可； （2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘，再同时除以即可； （3）根据减法各部分的关系，化为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可； （4）先算括号里面的结果为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上即可。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 48．（2022 山东青岛 小升初真题）求未知数x。                   答案：；； 分析：（1）先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可； （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。 详解： 解： 解： 解： 49．（2022 山东聊城 小升初真题）解方程或解比例。 ∶x＝3∶16        x＋20%x＝7.2        8x＋1.5×3＝16.5 答案：x＝4；x＝6；x＝1.5 分析：根据比例的基本性质，将原式化成3x＝×16，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解； 先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以120%求解； 先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去4.5，再同时除以8求解。 详解：∶x＝3∶16 解：3x＝×16 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 x＋20%x＝7.2 解：120%x＝7.2 120%x÷120%＝7.2÷120% x＝6 8x＋1.5×3＝16.5 解：8x＋4.5＝16.5 8x＋4.5－4.5＝16.5－4.5 8x＝12 8x÷8＝12÷8 x＝1.5 50．（2022 山东德州 小升初真题）求未知数x。 x－x＝           4.2x－0.2＝16.6              27∶x＝15∶ 答案：x＝；x＝4；x＝1 分析：（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.2，再同时除以4.2，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以15，解出方程。 详解：x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x＝÷ x＝ 4.2x－0.2＝16.6 解：4.2x＝16.6＋0.2 4.2x＝16.8 x＝16.8÷4.2 x＝4 27∶x＝15∶ 解：15x＝27× 15x＝15 x＝15÷15 x＝1 51．（2022 山东济宁 小升初真题）求未知数。         5∶＝∶4.8          ∶25＝0.72∶8 答案：＝5；＝36；＝2.25 分析：（1）先简化方程，然后方程两边同时除以1.3，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质，将比例方程改写成两数相乘的形式，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质，将比例方程改写成两数相乘的形式，然后方程两边同时除以8，求出方程的解。 详解：（1） 解： （2）5∶＝∶4.8 解：＝5×4.8 ＝24 ÷＝24÷ ＝24× ＝36 （3）∶25＝0.72∶8 解：8＝25×0.72 8＝18 8÷8＝18÷8 ＝2.25 52．（2022 山东临沂 小升初真题）解方程或比例。 x－x－5＝18    25%x－3.75＝12    x∶＝21∶ 答案：x＝69；x＝63；x＝12 分析：第一题先化简方程为x－5＝18，再左右两边同时加上5，最后同时除以即可； 第二题根据等式的性质，两边同时加上3.75，然后两边再同时除以25%即可； 第三题根据比例的基本性质将其转化为x＝21×，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。 详解：x－x－5＝18 解：x－5＝18 x－5＋5＝18＋5 x＝23 x÷＝23÷ x＝69 25%x－3.75＝12 解：25%x－3.75＋3.75＝12＋3.75 25%x＝15.75 25%x÷25%＝15.75÷25% x＝63 x∶＝21∶ 解：x＝×21 x＝ x÷＝÷ x＝12 53．（2022 山东济南 小升初真题）解方程。 3（x＋2.1）＝10.5                     答案：x＝1.4；x＝；x＝6 分析：（1）方程两边同时除以3，两边再同时减去2.1； （2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.8。 详解：（1）3（x＋2.1）＝10.5 解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3 x＋2.1＝3.5 x＋2.1－2.1＝3.5－2.1 x＝1.4 （2）x＋x＝ 解：x＝ x＝ x＝ （3）＝ 解：0.8x＝4.8 0.8x÷0.8＝4.8÷0.8 x＝6 54．（2022 山东枣庄 小升初真题）解出下列各题中的“x”。 x÷0.5＝           x∶10%＝3∶              0.36×5－2x＝0.4 答案：x＝3；x＝；x＝0.7 分析：①首先根据等式的性质，两边同时乘0.5，然后两边再同时乘15即可； ②首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可； ③首先根据等式的性质，两边同时加上2x，然后两边再同时减去0.4，最后两边同时除以2即可。 详解：解：①x÷0.5＝ x÷0.5×0.5＝×0.5 x＝ x×15＝×15 x＝3 ②x∶10%＝3∶ x＝3×10% x＝0.3 x×＝0.3× x＝ ③0.36×5－2x＝0.4 1.8－2x＝0.4 1.8－2x＋2x＝0.4＋2x 0.4＋2x＝1.8 0.4＋2x－0.4＝1.8－0.4 2x＝1.4 2x÷2＝1.4÷2 x＝0.7 55．（2022 山东菏泽 小升初真题）解比例。 （1）∶x＝∶          （2）0.8∶16＝x∶20 （3）∶15＝∶          （4）＝ 答案：（1）；（2）x＝1； （3）x＝；（4）x＝ 分析：（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为16x＝0.8×20，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为1∶5x＝∶，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可； （4）根据比例的基本性质，把式子转化为30x＝5×7，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可。 详解：（1）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ （2）0.8∶16＝x∶20 解：16x＝0.8×20 16x＝16 16x÷16＝16÷16 x＝1 （3）∶15＝∶ 解：1∶5x＝∶ 5x×＝×1 4x＝ 4x÷4＝ x＝ （4）＝ 解：30x＝5×7 30x＝35 30x÷30＝35÷30 x＝ 56．（2022 山东青岛 小升初真题）解方程或解比例。 1.2x－6＝3.6            答案：x＝8； 分析：第一题方程左右两边先同时加上6，再同时除以1.2； 第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以。 详解：1.2x－6＝3.6   解：1.2x－6＋6＝3.6＋6 1.2x＝9.6 1.2x÷1.2＝9.6÷1.2 x＝8；        解： 57．（2021 山东临沂 小升初真题）解方程或比例。 1.2x－6＝3.6        ＝14           ∶x＝∶5 答案：x＝8；x＝140；x＝3 分析：（1）方程两边同时加上6，两边再同时除以1.2即可； （2）先把方程左边化简为0.1x，两边再同时除以0.1即可； （3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘即可。 详解：（1）1.2x－6＝3.6 解：1.2x－6＋6＝3.6＋6 1.2x＝9.6 1.2x÷1.2＝9.6÷1.2 x＝8 （2）＝14 解：0.1x＝14 0.1x÷0.1＝14÷0.1 x＝140 （3）∶x＝∶5 解：x＝ x＝ x＝3 58．（2021 山东临沂 小升初真题）解方程或解比例。 85∶x＝4∶12        0.1∶0.5＝ 2.5x＋3.7＝11.5      x＋25%x＝3.75 答案：x＝255；x＝2； x＝3.12；x＝3 分析：（1）根据比例的基本性质，把原式化为4x＝85×12，然后方程的两边同时除以4求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为0.1x＝0.5×0.4，然后方程的两边同时除以0.1求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时减去3.7，然后方程的两边同时除以2.5求解。 （4）先计算x＋25%x＝1.25x，根据等式的性质，方程的两边同时除以1.25求解。 详解：（1）85∶x＝4∶12 解：4x＝85×12 4x÷4＝85×12÷4 x＝255 （2）0.1∶0.5＝ 解：0.1x＝0.5×0.4 0.1x÷0.1＝0.5×0.4÷0.1 x＝2 （3）2.5x＋3.7＝11.5 解：2.5x＋3.7－3.7＝11.5－3.7 2.5x＝7.8 2.5x÷2.5＝7.8÷2.5 x＝3.12 （4）x＋25%x＝3.75 解：1.25x＝3.75 1.25x÷1.25＝3.75÷1.25 x＝3 59．（2021 山东菏泽 小升初真题）求未知数x。 x－          2x－50%＝7.5         ∶x＝3∶12 答案：x＝；x＝4；x＝3 分析：（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘； （2）方程两边同时加上0.5，两边再同时除以2； （3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3。 详解：（1）x－ 解：x＝ x＝ x＝ （2）2x－50%＝7.5 解：2x－50%＋0.5＝7.5＋0.5 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 （3）∶x＝3∶12 解：3x＝×12 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 60．（2021 山东枣庄 小升初真题）解方程。                                  答案：；； 分析：，根据等式的性质1和2，两边先同时－3.5，再同时÷0.2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×3即可； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 详解： 解： 解： 解： 学科网（北京）股份有限公司 $$