专题07 典型应用题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版 专题07 典型应用题 板块名称 专题07 典型应用题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：归一、归总问题 3 知识点2：和差倍问题 3 知识点3：间隔问题 3 知识点4：周期问题 4 知识点5：盈亏问题 4 知识点6：平均数问题 4 知识点7：鸡兔同笼问题 5 知识点8：牛吃草问题 5 知识点9：行程问题 5 知识点10：工程问题 5 知识点11：浓度问题 5 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 6 知识点13：分段计费 6 真题汇编1：选择题 7 真题汇编2：填空题 8 真题汇编3：解决问题 10 知识点1：归一、归总问题 归一问题：先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 基本数量关系：总量÷份数 = 单一量；单一量×份数 = 总量；总量÷单一量 = 份数。 解题关键：从已知条件中找出“单一量”，再根据题目要求计算其他量。例如，“3 台织布机 4 小时织布 144 米，照这样计算，5 台织布机 8 小时织布多少米”，先算出 1 台织布机 1 小时织布的米数（单一量），再计算 5 台织布机 8 小时织布的米数。 归总问题：先找出总数量，再根据已知条件求出所求的数量。 基本数量关系：单一量×份数 = 总数量；总数量÷另一份数 = 另一单一量；总数量÷另一单一量 = 另一份数。 解题关键：确定“总数量”，如总路程、总工作量等，再根据变化后的条件计算。比如，“一批货物，用 3 辆卡车 8 次可以运完，现在用 4 辆卡车，几次可以运完”，先算出货物总量（归总），再计算 4 辆卡车运输的次数。 知识点2：和差倍问题 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。 基本公式：大数 =（和 + 差）÷2；小数 =（和 - 差）÷2。 解题关键：准确找出两个数的和与差，再代入公式计算。例如，“小明和小红一共有 30 本书，小明比小红多 6 本，两人各有多少本书”，利用公式可求出两人的书本数。 和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 和÷（倍数 + 1）；大数 = 小数×倍数 。 解题关键：确定和以及倍数关系，先求出小数，再求大数。如“甲、乙两数的和是 48，甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数各是多少”。 差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 差÷（倍数 - 1）；大数 = 小数×倍数。 解题关键：明确差和倍数关系，求出小数后再求大数。例如，“爸爸比儿子大 24 岁，爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸和儿子各多少岁”。 知识点3：间隔问题 植树问题：分三种情况。 两端都植树：棵数 = 间隔数 + 1，间隔数 = 距离÷间隔长度。例如，在一条长 100 米的路的一边每隔 5 米种一棵树，两端都种，可种棵树。 一端植树，一端不植树：棵数 = 间隔数 。 两端都不植树：棵数 = 间隔数 - 1。 锯木头问题：锯的次数 = 段数 - 1。比如，把一根木头锯成 5 段，需要锯次。 爬楼梯问题：楼层数 - 1 = 楼梯间隔数。例如，从 1 楼到 5 楼，要走个楼梯间隔。 知识点4：周期问题 概念：事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其接续两次出现所经过的时间叫周期。 解题方法：找出循环周期，用总数除以周期，根据余数判断结果。例如，“有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5…… 第 25 个数是多少”，周期是 3（1，3，5 为一个周期），，余数是 1，所以第 25 个数是 1。 知识点5：盈亏问题 基本概念：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求物品数和人数。 基本公式： （盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数； （大盈 - 小盈）÷两次分配差 = 份数； （大亏 - 小亏）÷两次分配差 = 份数。 例如，“把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 7 个。有多少个小朋友，一共有多少个苹果”，可根据公式求出小朋友人数和苹果数。 知识点6：平均数问题 基本概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 基本公式：平均数 = 总数量÷总份数；总数量 = 平均数×总份数；总份数 = 总数量÷平均数。例如，“小明 4 次数学测验的成绩分别是 89 分、91 分、93 分、97 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分”，用计算平均成绩。 知识点7：鸡兔同笼问题 解题方法： 假设法：假设全是鸡或全是兔，根据腿数的差异求出鸡和兔的数量。例如，“鸡兔同笼，共有头 35 个，腿 94 条，鸡和兔各有多少只”，假设全是鸡，则腿有条，比实际少条，每把一只兔当成鸡就少算条腿，所以兔有只，鸡有只。 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据头和腿的数量关系列方程求解。 知识点8：牛吃草问题 基本概念：草在不断生长，牛在吃草，涉及原有草量、草的生长速度和牛的吃草速度等。 解题关键：先求出每天新长的草量，再求出原有草量，最后根据问题求解。例如，“一片牧场，每天草都匀速生长。这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，那么可供 25 头牛吃多少天”，通过设未知数，根据不同牛数吃草的情况列出方程求出相关量，进而得出答案。 知识点9：行程问题 基本公式：路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。 常见类型： 相遇问题：两者相向而行，相遇时两者所走路程之和等于总路程。公式为：总路程 =（甲速度 + 乙速度）×相遇时间。 追及问题：两者同向而行，追及者所走路程减去被追及者所走路程等于两者最初的距离。公式为：追及路程 =（快速度 - 慢速度）×追及时间。 流水行船问题：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速 。 知识点10：工程问题 基本概念：把工作总量看成单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率；工作效率 = 工作总量÷工作时间。例如，“一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合作的工作效率是，用工作总量 1 除以合作效率可求出合作时间。 知识点11：浓度问题 基本概念：溶质质量÷溶液质量×100% = 浓度，溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量。 解题方法：根据公式进行计算，如稀释问题（加水）、加浓问题（加溶质）、混合问题等。例如，“把 20 克盐放入 80 克水中，盐水的浓度是多少”，用计算浓度。 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 利率：利息 = 本金×利率×存期，本金和利息总和 = 本金 + 利息。例如，本金 1000 元，年利率 3%，存 2 年，利息为元，本息和为元。 税率：应纳税额 = 计税金额×税率。比如，营业额 5000 元，税率 5%，应纳税额为元。 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。如商品打八折，就是按原价的 80%出售。 利润：利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。例如，一件商品成本 80 元，售价 100 元，利润为元，利润率为。 购物方案：通过比较不同商家的优惠方式，选择最省钱的购物方案。比如，满减、打折、买几送几等优惠活动，计算出实际花费进行比较。 知识点13：分段计费 概念：根据不同的阶段或范围，按照不同的计费标准进行收费。 解题方法：先确定各段的收费标准和范围，分别计算各段费用，再求和。例如，“某地的出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元。小明乘坐出租车行驶了 8 千米，需要付多少钱”，先算出 3 千米以内的 8 元，再算出超过 3 千米部分（千米）的费用元，总共要付元。 真题汇编1：选择题 1．（2022 山东菏泽 小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（    ）。 A． B． C． D． 2．（2022 山东济南 小升初真题）盒子里装有3个红球、3个蓝球，至少摸出（    ）个球能摸出不同色的球。 A．3 B．4 C．6 3．（2022 山东济南 小升初真题）从育新小学到图书馆，李明用了12分钟行完全程，王刚用了10分钟行完全程，李明与王刚所行速度比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．无法确定 4．（2022 山东济南 小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 A．偶数都是合数 B．2022年的第一季度一共有92天 C．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形 D．14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书 5．（2022 山东济南 小升初真题）李阿姨买了19盆花，每盆花的价格在31和39元之间，这些盆花的总价钱（    ）。 A．不足400元 B．在400和600元之间 C．在600和800元之间 D．超过800元 6．（2022 山东枣庄 小升初真题）用小棒搭房子，搭一间用5根，搭三间用13根，如图，照这样子搭504间房子要用（    ）根小棒。    A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 7．（2022 山东青岛 小升初真题）商店中两件不同物品都以192元售出，一件售出后比进价赚20%，一件售出后比进价亏20%，最终商店（    ）。 A．亏本了 B．赚钱了 C．不亏也不赚 D．无法确定 8．（2020 上海静安 小升初真题）一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（    ）分钟。 A．12 B．15 C．9 9．（2020 山东泰安 小升初真题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（    ）。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 10．（2022 山东济南 小升初真题）四个同学，每两个人通一次电话，一共通了（    ）电话。 A．8次 B．6次 C．4次 D．3次 11．（2020 山东泰安 小升初真题）甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（    ） A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分 12．（2020 山东泰安 小升初真题）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（ ）。 A．10 B．8 C．6 D．4 真题汇编2：填空题 13．（2024 山东菏泽 小升初真题）口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是( )，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。 14．（2023 山东济南 小升初真题）7名同学在一起做游戏，其中总有一种性别至少有( )名同学。 15．（2022 山东潍坊 小升初真题）在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花，需要摆( )盆花；每两盆花之间站3个学生，共需要( )个学生。 16．（2022 山东菏泽 小升初真题）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少( )次可找出这个次品。 17．（2022 山东枣庄 小升初真题）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积相差20cm3，这个圆锥的体积是( ) 18．（2022 山东日照 小升初真题）有红、蓝、黄色小球各5个，至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球，至少摸出( )个球，能保证有2个颜色不同的球。 19．（2022 山东日照 小升初真题）将10本书放进7个抽屉，总有1个抽屉里至少有( )本书，如果放进4个抽屉，总有1个抽屉里至少有( )本书。 20．（2022 山东日照 小升初真题）爸爸花279元买了一个打九折的随身听，原价是( )元。 21．（2022 山东潍坊 小升初真题）一个停车场里停有四轮小汽车和三轮电动车共21辆，如果这些车共有81个轮子，那么停车场里有( )辆小汽车。 22．（2022 山东潍坊 小升初真题）油菜籽可榨油，照这样计算，要榨油，需要( )油菜籽；油菜籽可榨油( )。 23．（2022 山东菏泽 小升初真题）公园挖了一个直径是60m的圆形池塘，池塘的周长是( )m，沿池塘的周围每隔6.28m种一棵树，共可种( )棵树。 24．（2022 山东菏泽 小升初真题）王老师给家人买衣服，有红、黄、蓝三种颜色，但结果总是至少有两人的颜色一样，她家里至少有( )口人。 25．（2022 山东青岛 小升初真题）一个停车场停有四轮小汽车和三轮电动车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有( )辆小汽车和( )辆电动车。 26．（2022 山东聊城 小升初真题）鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，兔子有( )只。 27．（2022 山东德州 小升初真题）出租车的收费标准为：3km以内8元，超过3km的部分，每千米1.6元，不足1km按1km计算。小明乘出租车去姥姥家，行驶里程为6.3km，应付车费( )元。 28．（2022 山东临沂 小升初真题）一条环形小路，外圆半径是18米，内圆半径是16米，这条环形小路的面积是 平方米。要在这条小路的外围栽树，两棵树之间的距离是1.57米，要栽 棵树。 29．（2022 山东临沂 小升初真题）停车场有两轮摩托车和三轮摩托车共22辆，共有54个轮子，两轮摩托车有 辆，三轮摩托车有 辆。 30．（2022 山东济南 小升初真题）做一批零件，师傅需要用8小时完成，徒弟需要用12小时才能完成，师傅合作，( )小时能完成。 31．（2022 山东青岛 小升初真题）运动员进行跑步练习，同样的距离小明用时1分半，小强用时100秒，小明与小强速度的最简整数比是( )。 32．（2022 山东济宁 小升初真题）用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成( )个三位数，其中最小的是( )。 真题汇编3：解决问题 33．（2024 山东菏泽 小升初真题）李叔叔从家开车去济南，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？（用比例解） 34．（2022 山东潍坊 小升初真题）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？ 35．（2022 山东济南 小升初真题）有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？ 36．（2022 山东菏泽 小升初真题）如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图，解答下面的问题。 （1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？ （2）甲、乙、丙三人合作6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。 37．（2022 山东济南 小升初真题）在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得嘉兴和上海两地的距离为2厘米，甲、乙两车同时从嘉兴和上海出发相向而行，0.6小时后两车相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 38．（2022 山东潍坊 小升初真题）小芳的爸爸从北京乘飞机到南京，飞机票票价打七折后是742元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票价的1.5%支付行李超重费。 （1）北京到南京飞机票的原价是多少元？ （2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？ 39．（2022 山东济南 小升初真题）某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 40．（2022 山东济南 小升初真题）一场足球赛的入场券，300元一张，降价后，观众增加了50%，收入增加了25%。这场足球赛的入场券每张降价多少元？ 41．（2022 山东济南 小升初真题）某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，商场都标价880元，选择哪个商场更省钱？ 42．（2022 山东济南 小升初真题）甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？ 43．（2022 山东青岛 小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两城相对开出。甲车2小时行驶了160千米，甲、乙车的速度比是4∶3，两车行驶了4.2小时相遇。A、B两城相距多少千米？ 44．（2022 山东聊城 小升初真题）在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。部队进行野外训练，从甲地到乙地，要求5小时到达，平均每小时行军多少千米？ 45．（2022 山东德州 小升初真题）采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到200米外的安全区域，导火线燃烧速度是1.2厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，考虑到撤离中可能出现的意外还要留有10秒的安全保障时间，请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？ 46．（2022 山东德州 小升初真题）中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”） 47．（2022 山东菏泽 小升初真题）某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“每满100元减20元”的方式销售。爸爸要买一件标价640元的衣服。 （1）在A、B两个商场，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更便宜？ 48．（2022 山东济宁 小升初真题）在一幅比例尺为1∶12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，这辆汽车每小时至少应行驶多少千米？ 49．（2022 山东菏泽 小升初真题）修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？ 50．（2022 山东菏泽 小升初真题）六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？ 51．（2022 山东青岛 小升初真题）在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米，两列列车同时从甲地开往乙地，已知特快列车平均每小时行120千米，动车平均每小时行200千米。动车比特快列车提前多少小时到达目的地？ 52．（2022 山东青岛 小升初真题）小亮想从青岛向济南的朋友通过快逆寄送一个包裹，包裹重量为23千克。小亮咨询了两个快递公司，请你帮助小亮选一个合适的快递公司，并通过计算说明你的理由。（首重表示物品重量在这个范围内就收固定的费用；续重表示重量超出首重后每增加的重量收的费用） 快递公司 首重 续重 A 39元/20千克 1.8元/1千克 B 10元1千克 2元/1千克 53．（2022 山东菏泽 小升初真题）在城中村改造过程中，有一项绿化工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司竞标条件如下表，如果想尽快完工，你认为应该选择哪两家公司合作完成？需要多少天？ 公司名称 单独完成工程所需天数/天 甲 10 乙 15 丙 30 54．（2022 山东菏泽 小升初真题）甲、乙两辆汽车分别从，两地同时相对开出，如果甲车每小时行55千米，乙年每小时行45千米，4小时后两车行进了全程的，在比例尺是的地图上，，两地的距离是多少厘米？ 55．（2021 山东菏泽 小升初真题）甲、乙两辆汽车同时从相距500千米的两地相对开出，2.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3∶2，乙车每小时行驶多少千米？ 56．（2021 山东临沂 小升初真题）水果店购进桃子120千克，比葡萄的75%还少30千克．水果店购进葡萄多少千克？ 57．（2022 山东济南 小升初真题）蔬菜批发市场周六早上批发销售了西红柿、黄瓜和辣椒共45吨，这三种蔬菜的质量比是8：2：5.这三种蔬菜各销售了多少吨？ 58．（2020 山东泰安 小升初真题）一项工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之内需要完成这项工程的几分之几？ 59．（2020 山东泰安 小升初真题）永光农机厂计划8天生产384台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16台。实际多少天完成任务？ 60．（2022 山东枣庄 小升初真题）在标有的地图上,量得两地的距离为9厘米．如果一辆汽车以每小时60千米的速度从一地到另一地,需要多少小时? 61．（2021 山东临沂 小升初真题）如图所示,玻璃容器的底面直径为12厘米,它的里面装有一部分水,水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米,这个铅锤的底面积是多少平方厘米? 62．（2022 山东潍坊 小升初真题）某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元．运后结算时，共付运费4400元．托运中损坏了多少箱玻璃? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版 专题07 典型应用题 板块名称 专题07 典型应用题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：归一、归总问题 3 知识点2：和差倍问题 3 知识点3：间隔问题 3 知识点4：周期问题 4 知识点5：盈亏问题 4 知识点6：平均数问题 4 知识点7：鸡兔同笼问题 5 知识点8：牛吃草问题 5 知识点9：行程问题 5 知识点10：工程问题 5 知识点11：浓度问题 5 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 6 知识点13：分段计费 6 真题汇编1：选择题 7 真题汇编2：填空题 13 真题汇编3：解决问题 21 知识点1：归一、归总问题 归一问题：先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 基本数量关系：总量÷份数 = 单一量；单一量×份数 = 总量；总量÷单一量 = 份数。 解题关键：从已知条件中找出“单一量”，再根据题目要求计算其他量。例如，“3 台织布机 4 小时织布 144 米，照这样计算，5 台织布机 8 小时织布多少米”，先算出 1 台织布机 1 小时织布的米数（单一量），再计算 5 台织布机 8 小时织布的米数。 归总问题：先找出总数量，再根据已知条件求出所求的数量。 基本数量关系：单一量×份数 = 总数量；总数量÷另一份数 = 另一单一量；总数量÷另一单一量 = 另一份数。 解题关键：确定“总数量”，如总路程、总工作量等，再根据变化后的条件计算。比如，“一批货物，用 3 辆卡车 8 次可以运完，现在用 4 辆卡车，几次可以运完”，先算出货物总量（归总），再计算 4 辆卡车运输的次数。 知识点2：和差倍问题 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。 基本公式：大数 =（和 + 差）÷2；小数 =（和 - 差）÷2。 解题关键：准确找出两个数的和与差，再代入公式计算。例如，“小明和小红一共有 30 本书，小明比小红多 6 本，两人各有多少本书”，利用公式可求出两人的书本数。 和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 和÷（倍数 + 1）；大数 = 小数×倍数 。 解题关键：确定和以及倍数关系，先求出小数，再求大数。如“甲、乙两数的和是 48，甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数各是多少”。 差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 差÷（倍数 - 1）；大数 = 小数×倍数。 解题关键：明确差和倍数关系，求出小数后再求大数。例如，“爸爸比儿子大 24 岁，爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸和儿子各多少岁”。 知识点3：间隔问题 植树问题：分三种情况。 两端都植树：棵数 = 间隔数 + 1，间隔数 = 距离÷间隔长度。例如，在一条长 100 米的路的一边每隔 5 米种一棵树，两端都种，可种棵树。 一端植树，一端不植树：棵数 = 间隔数 。 两端都不植树：棵数 = 间隔数 - 1。 锯木头问题：锯的次数 = 段数 - 1。比如，把一根木头锯成 5 段，需要锯次。 爬楼梯问题：楼层数 - 1 = 楼梯间隔数。例如，从 1 楼到 5 楼，要走个楼梯间隔。 知识点4：周期问题 概念：事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其接续两次出现所经过的时间叫周期。 解题方法：找出循环周期，用总数除以周期，根据余数判断结果。例如，“有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5…… 第 25 个数是多少”，周期是 3（1，3，5 为一个周期），，余数是 1，所以第 25 个数是 1。 知识点5：盈亏问题 基本概念：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求物品数和人数。 基本公式： （盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数； （大盈 - 小盈）÷两次分配差 = 份数； （大亏 - 小亏）÷两次分配差 = 份数。 例如，“把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 7 个。有多少个小朋友，一共有多少个苹果”，可根据公式求出小朋友人数和苹果数。 知识点6：平均数问题 基本概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 基本公式：平均数 = 总数量÷总份数；总数量 = 平均数×总份数；总份数 = 总数量÷平均数。例如，“小明 4 次数学测验的成绩分别是 89 分、91 分、93 分、97 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分”，用计算平均成绩。 知识点7：鸡兔同笼问题 解题方法： 假设法：假设全是鸡或全是兔，根据腿数的差异求出鸡和兔的数量。例如，“鸡兔同笼，共有头 35 个，腿 94 条，鸡和兔各有多少只”，假设全是鸡，则腿有条，比实际少条，每把一只兔当成鸡就少算条腿，所以兔有只，鸡有只。 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据头和腿的数量关系列方程求解。 知识点8：牛吃草问题 基本概念：草在不断生长，牛在吃草，涉及原有草量、草的生长速度和牛的吃草速度等。 解题关键：先求出每天新长的草量，再求出原有草量，最后根据问题求解。例如，“一片牧场，每天草都匀速生长。这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，那么可供 25 头牛吃多少天”，通过设未知数，根据不同牛数吃草的情况列出方程求出相关量，进而得出答案。 知识点9：行程问题 基本公式：路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。 常见类型： 相遇问题：两者相向而行，相遇时两者所走路程之和等于总路程。公式为：总路程 =（甲速度 + 乙速度）×相遇时间。 追及问题：两者同向而行，追及者所走路程减去被追及者所走路程等于两者最初的距离。公式为：追及路程 =（快速度 - 慢速度）×追及时间。 流水行船问题：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速 。 知识点10：工程问题 基本概念：把工作总量看成单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率；工作效率 = 工作总量÷工作时间。例如，“一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合作的工作效率是，用工作总量 1 除以合作效率可求出合作时间。 知识点11：浓度问题 基本概念：溶质质量÷溶液质量×100% = 浓度，溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量。 解题方法：根据公式进行计算，如稀释问题（加水）、加浓问题（加溶质）、混合问题等。例如，“把 20 克盐放入 80 克水中，盐水的浓度是多少”，用计算浓度。 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 利率：利息 = 本金×利率×存期，本金和利息总和 = 本金 + 利息。例如，本金 1000 元，年利率 3%，存 2 年，利息为元，本息和为元。 税率：应纳税额 = 计税金额×税率。比如，营业额 5000 元，税率 5%，应纳税额为元。 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。如商品打八折，就是按原价的 80%出售。 利润：利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。例如，一件商品成本 80 元，售价 100 元，利润为元，利润率为。 购物方案：通过比较不同商家的优惠方式，选择最省钱的购物方案。比如，满减、打折、买几送几等优惠活动，计算出实际花费进行比较。 知识点13：分段计费 概念：根据不同的阶段或范围，按照不同的计费标准进行收费。 解题方法：先确定各段的收费标准和范围，分别计算各段费用，再求和。例如，“某地的出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元。小明乘坐出租车行驶了 8 千米，需要付多少钱”，先算出 3 千米以内的 8 元，再算出超过 3 千米部分（千米）的费用元，总共要付元。 真题汇编1：选择题 1．（2022 山东菏泽 小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，可以计算出甲队的工作效率比乙队慢几分之几。 详解：（）÷ ＝ ＝ 甲队的工作效率比乙队慢。 故答案为：B 点睛：本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，列式计算。 2．（2022 山东济南 小升初真题）盒子里装有3个红球、3个蓝球，至少摸出（    ）个球能摸出不同色的球。 A．3 B．4 C．6 答案：B 分析：采用最不利原则，摸出的前3个球都是同种颜色，再摸出1个一定是不同色的球，据此解答。 详解：3＋1＝4（个） 故答案为：B 点睛：本题考查鸽巢问题，采用最不利原则来解题。 3．（2022 山东济南 小升初真题）从育新小学到图书馆，李明用了12分钟行完全程，王刚用了10分钟行完全程，李明与王刚所行速度比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．无法确定 答案：B 分析：把甲地到乙地的路程看作单位“1”，先分别求出李明和王刚的速度，进而写出李明和王刚的速度比并化简比。 详解：1÷12= 1÷10= ∶ =（×60）∶（×60） =5∶6 故答案为：B 点睛：本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 4．（2022 山东济南 小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 A．偶数都是合数 B．2022年的第一季度一共有92天 C．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形 D．14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书 答案：D 分析：A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 B．公历年份是4的倍数的一般是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份是平年。平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天。 C．等底等高的两个梯形的形状不一定完全一样，不能拼成一个平行四边形； D．把14本书放进4个抽屉，平均每个抽屉放入3本后，还余2本书没有放入，这2本书任意放入抽屉中，总有一个抽屉至少放（3＋1）本书。 详解：A．偶数2是质数，不是合数，原题说法错误； B．2022年是平年，2月份有28天； 第一季度有：31＋28＋31＝90（天） 原题说法错误； C．完全一样的两个梯形才能拼成一个平行四边形，原题说法错误； D．14÷4＝3（本）……2（本） 3＋1＝4（本） 14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书，原题说法正确。 故答案为：D 点睛：本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义，平年与闰年的辨识方法，梯形、平行四边形的特征，鸽巣问题。 5．（2022 山东济南 小升初真题）李阿姨买了19盆花，每盆花的价格在31和39元之间，这些盆花的总价钱（    ）。 A．不足400元 B．在400和600元之间 C．在600和800元之间 D．超过800元 答案：C 分析：花的总价钱＝盆数×每盆花的价格，19的近似数是20，31和39的近似数分别是30和40，代入数据计算即可。 详解：19≈20，31≈30，39≈40 19×31≈600（元） 19×39≈800（元） 所以这些盆花的总价钱600元至800元之间。 故答案为：C 点睛：本题考查数的估算，解决本题的关键是准确找一个数的近似数，并能正确计算。 6．（2022 山东枣庄 小升初真题）用小棒搭房子，搭一间用5根，搭三间用13根，如图，照这样子搭504间房子要用（    ）根小棒。    A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 答案：C 分析：搭1间房子用5根小棒，即4×1＋1； 搭2间房子用9根小棒，即4×2＋1； 搭3间房子用13根小棒，即4×3＋1； …… 搭504间房子用的小棒数为：4×504＋1。 详解：4×504＋1 ＝2016＋1 ＝2017（根） 故答案为：C 点睛：本题主要考查数与形结合的规律，找出规律是解题的关键。 7．（2022 山东青岛 小升初真题）商店中两件不同物品都以192元售出，一件售出后比进价赚20%，一件售出后比进价亏20%，最终商店（    ）。 A．亏本了 B．赚钱了 C．不亏也不赚 D．无法确定 答案：A 分析：一件比进价赚20%，用售价192元除以（1＋20%）求出它的进价。一件比进价亏20%，用售价192元除以（1－20%）求出它的进价。将两个进价相加，求出进价和。将售价相加，求出售价和。最后，对比进价和、售价和，判断出商店的盈亏情况。 详解：192÷（1＋20%）＋192÷（1－20%） ＝192÷120%＋192÷80% ＝160＋240 ＝400（元） 192＋192＝384（元） 384＜400，所以最终商店亏本了。 故答案为：A 点睛：本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法。 8．（2020 上海静安 小升初真题）一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（    ）分钟。 A．12 B．15 C．9 答案：B 分析：锯成3段，那么需要锯（3－1）次，由此求出每次需要几分钟；锯6段需要锯（6－1）次，用每次的时间乘（6－1）就是锯6段需要的时间。 详解：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） （6－1）×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 故答案为：B 点睛：此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数－1。 9．（2020 山东泰安 小升初真题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（    ）。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 答案：B 分析：男孩每秒钟向上走2个梯级，用40秒钟到达，计算出男孩40秒钟走的阶梯数量，同理计算女孩50秒钟走的阶梯数量，根据女孩比男孩少走的阶梯数量，以及女孩比男孩多用的时间，计算出扶梯每秒钟走的阶梯数量，男孩上楼的速度＝男孩自己上楼的速度＋自动扶梯的速度，最后用乘法即可求得扶梯静止时，可看到的扶梯数量，据此解答。 详解：自动扶梯的速度：[40×2－3×（50÷2）]÷（50－40） ＝[40×2－3×25]÷10 ＝[80－75]÷10 ＝5÷10 ＝0.5（级） （0.5＋2）×40 ＝2.5×40 ＝100（级） 所以，当该扶梯静止时，可看到的扶梯有100级。 故答案为：B 点睛：根据男孩和女孩上楼的阶梯差和时间差计算出自动扶梯的速度是解答题目的关键。 10．（2022 山东济南 小升初真题）四个同学，每两个人通一次电话，一共通了（    ）电话。 A．8次 B．6次 C．4次 D．3次 答案：B 分析：如图，通话是个相互的关系，从一个同学开始，按顺序进行通话，据此算出总次数即可。 详解：3＋2＋1＝6（次） 故答案为：B 点睛：数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 11．（2020 山东泰安 小升初真题）甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（    ） A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分 答案：A 分析：根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答。 详解：我们把乙行1小时的路程看作1份， 那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份 所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟 所以在8点48分相遇 故答案选：A 点睛：解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。 12．（2020 山东泰安 小升初真题）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（ ）。 A．10 B．8 C．6 D．4 答案：B 解析：本题可以看作两个追及问题分别是公交车和人，公交车和自行车，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与步行人的速度之差为：1÷10＝，公交车与自行车人的速度差为：1÷20＝，由此可求得人的速度为：（－）÷2＝，由此即可解决问题。 详解：设每辆公交车的间隔为1，则根据题意可得 公交车与步行人的速度之差为：1÷10＝ 公交车与自行车人的速度差为：1÷20＝ 因为自行车人的速度是步行人的3倍， 所以人的速度为：（－）÷2＝， 则公交车的速度是＋＝， 1÷＝1×8＝8（分钟）， 答：每隔8分钟发一辆车。 点睛：此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。 真题汇编2：填空题 13．（2024 山东菏泽 小升初真题）口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是( )，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。 答案： 6 分析：红球有6个，合计有（6＋4）个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可； 要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出（4＋2）个。 详解：6÷（6＋4） ＝6÷10 ＝ 4＋2＝6（个） 口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。 14．（2023 山东济南 小升初真题）7名同学在一起做游戏，其中总有一种性别至少有( )名同学。 答案：4/四 分析：此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把男、女性别看作2个“抽屉”，把7名同学看作“物体个数”，根据抽屉原理进行解答即可。 详解：7÷2＝3（名）……1（名） 3＋1＝4（名） 其中总有一种性别至少有4名同学。 点睛：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15．（2022 山东潍坊 小升初真题）在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花，需要摆( )盆花；每两盆花之间站3个学生，共需要( )个学生。 答案： 20 60 分析：此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。每两盆花之间站3个学生，也就是间隔数×3＝学生数。 详解：40÷2＝20（盆） 20×3＝60（个） 所以需要摆20盆花；共需要60个学生。 点评：此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 16．（2022 山东菏泽 小升初真题）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少( )次可找出这个次品。 答案：3 分析：将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可。 详解：第一次：把19个零件分成3份：6个、6个、7个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次：取含有较轻的零件（6个或7个）分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次；从含有较轻的一份（2个或3个）中取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，较轻的为次品。 所以用天平称，至少3次可找出这个次品。 点睛：解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。 17．（2022 山东枣庄 小升初真题）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积相差20cm3，这个圆锥的体积是( ) 答案：10cm3/10立方厘米 分析：根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，即把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，份数相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。 详解：20÷（3－1） ＝20÷2 ＝10（cm3） 这个圆锥的体积是10cm3。 点睛：掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题解题。 18．（2022 山东日照 小升初真题）有红、蓝、黄色小球各5个，至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球，至少摸出( )个球，能保证有2个颜色不同的球。 答案： 4 6 分析：最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个颜色相同的球，一共需要摸出4个球； 最坏情况是一种颜色的球摸出5个，此时再摸出1个，一定有2个颜色不同的球，一共需要摸出6个球。 详解：3＋1＝4（个） 5＋1＝6（个） 有红、蓝、黄色小球各5个，至少摸出4个球，才能保证有2个颜色相同的球，至少摸出6个球，能保证有2个颜色不同的球。 点睛：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 19．（2022 山东日照 小升初真题）将10本书放进7个抽屉，总有1个抽屉里至少有( )本书，如果放进4个抽屉，总有1个抽屉里至少有( )本书。 答案： 2 3 分析：在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商加1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是10，抽屉数是7和4，据此计算即可。 详解：10÷7＝1（本）……3（本） 1＋1＝2（本） 10÷4＝2（本）……2（本） 2＋1＝3（本） 所以，将10本书放进7个抽屉，总有1个抽屉里至少有2本书，如果放进4个抽屉，总有1个抽屉里至少有3本书。 点睛：抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 20．（2022 山东日照 小升初真题）爸爸花279元买了一个打九折的随身听，原价是( )元。 答案：310 分析：根据“原价×折扣＝现价”可知，原价＝现价÷折扣，据此即可求出原价。 详解：279÷90%＝310（元） 所以，爸爸花279元买了一个打九折的随身听，原价是310元。 点睛：正确理解原价、折扣和现价之间的关系，是解答此题的关键。 21．（2022 山东潍坊 小升初真题）一个停车场里停有四轮小汽车和三轮电动车共21辆，如果这些车共有81个轮子，那么停车场里有( )辆小汽车。 答案：18 分析：假设停车场里全部是三轮电动车，那么应该有21×3＝63个轮子，此时轮子的数量比总数量少81－63＝18个轮子，每辆三轮电动车比每辆四轮小汽车少4－3＝1个轮子，所以小汽车有18÷1＝18辆，据此解答。 详解：（81－21×3）÷（4－3） ＝（81－63）÷（4－3） ＝18÷1 ＝18（辆） 所以，停车场里有18辆小汽车。 点睛：本题是典型的鸡兔同笼问题，解题时也可以找出等量关系式用方程解答。 22．（2022 山东潍坊 小升初真题）油菜籽可榨油，照这样计算，要榨油，需要( )油菜籽；油菜籽可榨油( )。 答案： 2500 2100 分析：（1）榨出1kg油需要油菜籽的质量＝油菜籽的质量÷油的质量，再用乘法求出榨油1050kg需要油菜籽的质量； （2）1kg菜籽可以榨出油的质量＝油的质量÷油菜籽的质量，把5t转化为5000kg，再用乘法求出5t油菜籽可以榨出油的质量；据此解答。 详解：150÷63×1050 ＝150×1050÷63 ＝15700÷63 ＝2500（kg） 所以，要榨油1050kg，需要2500kg油菜籽。 5t＝5000kg 63÷150×5000 ＝0.42×5000 ＝2100（kg） 所以，5t油菜籽可榨油2100kg。 点睛：求每千克菜籽榨出菜籽油的质量时，菜籽油的质量作被除数；求榨每千克菜籽油需要菜籽的质量时，菜籽的质量作被除数。 23．（2022 山东菏泽 小升初真题）公园挖了一个直径是60m的圆形池塘，池塘的周长是( )m，沿池塘的周围每隔6.28m种一棵树，共可种( )棵树。 答案： 188.4 30 分析：根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出池塘的周长；在封闭的圆形池塘周围植树，植树的棵树＝间隔数，根据间隔数＝圆的周长÷间隔长度，据此解答即可。 详解：3.14×60＝188.4（m） 188.4÷6.28＝30（棵） 点睛：本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 24．（2022 山东菏泽 小升初真题）王老师给家人买衣服，有红、黄、蓝三种颜色，但结果总是至少有两人的颜色一样，她家里至少有( )口人。 答案：4/四 分析：把颜色的种类看作“抽屉”，把人数看作物体的个数，根据抽屉原理得出：人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个人的颜色一样。 详解：3＋1＝4（口） 点睛：本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数。 25．（2022 山东青岛 小升初真题）一个停车场停有四轮小汽车和三轮电动车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有( )辆小汽车和( )辆电动车。 答案： 14 10 分析：设停车场共有x辆小汽车，则有（24－x）辆电动车，每辆汽车有4个轮子，每辆三轮电动车有3个轮子，根据题意有关系式：每辆汽车的轮子个数×汽车车辆数＋每辆电动车的轮子个数×电动车车辆数＝86，列方程求解即可。 详解：解：设停车场共有x辆小汽车，则有（24－x）辆电动车。 4x＋（24－x）×3＝86 4x＋72－3x＝86 x＝86－72 x＝14 24－14＝10（辆） 即停车场里有14辆小汽车和10辆电动车。 点睛：本题主要考查用方程解决鸡兔同笼问题，关键根据车的辆数设未知数，根据轮子个数列方程。 26．（2022 山东聊城 小升初真题）鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，兔子有( )只。 答案：12 分析：假设都是兔，根据脚的只数与实际只数的差，除以每只鸡与兔的腿数的差，再求鸡的只数，进而求出兔的只数，据此解答。 详解：假设都是兔，则鸡有： （35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 兔有：35－23＝12（只） 点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．（2022 山东德州 小升初真题）出租车的收费标准为：3km以内8元，超过3km的部分，每千米1.6元，不足1km按1km计算。小明乘出租车去姥姥家，行驶里程为6.3km，应付车费( )元。 答案：14.4 分析：由题意可知，行驶里程为6.3km按7km进行计算，根据单价×数量＝总价，先求出超出3km部分的钱数再加上8元即可解答。 详解：（7－3）×1.6＋8 ＝4×1.6＋8 ＝6.4＋8 ＝14.4（元） 点睛：本题考查单价、数量和总价之间的数量关系，明确以3km为界限是解题的关键。 28．（2022 山东临沂 小升初真题）一条环形小路，外圆半径是18米，内圆半径是16米，这条环形小路的面积是 平方米。要在这条小路的外围栽树，两棵树之间的距离是1.57米，要栽 棵树。 答案： 213.52 72 分析：根据圆环的面积计算公式（R2－r2）×π即可解答； 在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先计算小路外围的周长：3.14×2×18＝113.04（米），然后计算间隔数即植树棵数：113.04÷1.57＝72（棵）。 详解：（182－162）×3.14 ＝68×3.14 ＝213.52（平方米） 3.14×2×18÷1.57 ＝113.04÷1.57 ＝72（棵） 点睛：将圆环的面积与植树问题相结合，如能画示意图，则可以辅助理解；注意题干里的字眼：在这条小路的“外围栽树”，指的是在外圆的一周上植树。 29．（2022 山东临沂 小升初真题）停车场有两轮摩托车和三轮摩托车共22辆，共有54个轮子，两轮摩托车有 辆，三轮摩托车有 辆。 答案： 12 10 分析：假设都是三轮摩托车，利用计算的轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮和两轮的差，求两轮摩托车的辆数，再求三轮摩托车的辆数。 详解：（22×3－54）÷（3－2） ＝12÷1 ＝12（辆） 22－12＝10（辆） 点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 30．（2022 山东济南 小升初真题）做一批零件，师傅需要用8小时完成，徒弟需要用12小时才能完成，师傅合作，( )小时能完成。 答案： 分析：把这批零件的总数看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算师徒二人的工作效率，再用工作总量除以二人工作效率的和，求工作时间。 详解：1÷（1÷8＋1÷12） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 点睛：本题主要考查简单的工程问题，关键是利用工作总量、工作时间和工作效率的关系做题。 31．（2022 山东青岛 小升初真题）运动员进行跑步练习，同样的距离小明用时1分半，小强用时100秒，小明与小强速度的最简整数比是( )。 答案：10∶9 分析：1分半＝90秒，小明和小强所用的时间比为90∶100＝9∶10。再根据路程一定时，速度比和时间比相反，可知小明和小强的速度比为10∶9，据此解答即可。 详解：运动员进行跑步练习，同样的距离小明用时1分半，小强用时100秒，小明与小强速度的最简整数比是10∶9。 点睛：明确路程一定时，速度比和时间比相反是解答本题的关键。 32．（2022 山东济宁 小升初真题）用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成( )个三位数，其中最小的是( )。 答案： 6 249 分析：最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，这三个数可以组成的三位数有：924、942、429、492、249、294，据此解答。 详解：通过分析，用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成6个三位数，其中最小的是249。 点睛：本题考查排列组合问题。明确最大的一位数、最小的质数、最小的合数分别是几后，按照一定的顺序组成三位数，避免重复和遗漏。 真题汇编3：解决问题 33．（2024 山东菏泽 小升初真题）李叔叔从家开车去济南，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？（用比例解） 答案：2.8小时 分析：将原来的速度看作单位“1”，先利用原来的速度乘（1＋25%）求出提高后的速度，再根据速度×时间＝路程列出比例，解比例即可。 详解：解：设x小时可以返回家中。 80×（1＋25%）x＝80×3.6 80×1.25x＝280 100x＝280 100x÷100＝280÷100 x＝2.8 答：2.8小时可以返回家中。 34．（2022 山东潍坊 小升初真题）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？ 答案：6小时 分析：首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。 详解：21÷＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷（90＋120） ＝1260÷210 ＝6（小时） 答：经过6小时两车能相遇。 点睛：本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。 35．（2022 山东济南 小升初真题）有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？ 答案：10只 分析：假设运气最差的情况，先取的5只袜子颜色都不一样，再取出1只就能配成一双；再从纸箱中取1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐5种颜色，再取一只又能配成一双；继续从纸箱续取1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐5种颜色，再取一只又能配成一双；这样就配成了3双袜子。 详解：5＋1＋1＋1＋1＋1＝10（只） 答：从纸箱中至少取出10只，能保证有3双袜子。 点睛：本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。 36．（2022 山东菏泽 小升初真题）如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图，解答下面的问题。 （1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？ （2）甲、乙、丙三人合作6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。 答案：（1）20天；（2）不能，计算见详解。 分析：（1）把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，用甲的工作效率乘3，计算出甲3天完成的工作量，用1减去甲3天的工作量求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷丙的工作效率，计算出剩下的工程由丙做还要多少天完成。 （2）用甲、乙、丙三人的工作效率和乘6，计算出甲、乙、丙三人合作6天完成的工作量，再与单位“1”进行比较即可。 详解：（1）（） ＝×25 ＝ ＝20（天） 答：剩下的工程由丙做还要20天完成。 （2） ＝ ＝ 答：不能完成这项工程。 点睛：本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。 37．（2022 山东济南 小升初真题）在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得嘉兴和上海两地的距离为2厘米，甲、乙两车同时从嘉兴和上海出发相向而行，0.6小时后两车相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 答案：70千米 分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出嘉兴和上海两地的实际距离，然后用两地的距离除以相遇时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 详解：2÷ ＝9000000（厘米） ＝90（千米） 90÷0.6－80 ＝150－80 ＝70（千米/时） 答：乙车每小时行70千米。 点睛：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，再根据相遇问题的处理方法，解决实际的问题，解答时要注意单位的换算。 38．（2022 山东潍坊 小升初真题）小芳的爸爸从北京乘飞机到南京，飞机票票价打七折后是742元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票价的1.5%支付行李超重费。 （1）北京到南京飞机票的原价是多少元？ （2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？ 答案：（1）1060元； （2）159元 分析：（1）把北京到南京飞机票的原价看作单位“1”，原价的70%是742元，根据“量÷对应的百分率”求出飞机票的原价； （2）先表示超出20千克部分行李的重量，再表示超出部分每千克需要付的钱数，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要付的行李超重费，据此解答。 详解：（1）七折＝70% 742÷70%＝1060（元） 答：北京到南京飞机票的原价是1060元。 （2）（30－20）×（1060×1.5%） ＝10×15.9 ＝159（元） 答：小华的爸爸应支付159元行李超重费。 点睛：求出飞机票的原价并掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。 39．（2022 山东济南 小升初真题）某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 答案：8名 分析：如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。 详解：3＋3＋1＝7（种） 7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。 点睛：此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。 40．（2022 山东济南 小升初真题）一场足球赛的入场券，300元一张，降价后，观众增加了50%，收入增加了25%。这场足球赛的入场券每张降价多少元？ 答案：50元 分析：设原来的观众10人，降价后，观众增加了50%，说明现在的观众有10×（1＋50%）＝15（人），先用原价乘原来的人数即可求出原来的总收入，现在的总收入＝原来总收入×（1＋25%），然后用现在的总收入除以现在的观众即可得出现在的票价，最后用原来的票价减去现在的票价即可得每张降价的钱数。 详解：解：设原来的观众有10人， 现在观众：10×（1＋50%） ＝10×1.5 ＝15（人） 原来总收入：300×10＝3000（元） 现在总收入：3000×（1＋25%） ＝3000×1.25 ＝3750（元） 现在票价：3750÷15＝250（元） 降价：300－250＝50（元） 答：这场足球赛的入场券每张降价50元。 点睛：本题考查了百分数的应用，假设原来的观众人数是解题的关键。 41．（2022 山东济南 小升初真题）某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，商场都标价880元，选择哪个商场更省钱？ 答案：B商场 分析：A商场：“每满100减50元”，880元可以减去8个50元，用880元减去8个50元就是A商场应付的钱数；B商场：打五折，是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘50%就是现价。比较两个商场花的钱数即可求出哪个商场更省钱。 详解：A商场：880÷100＝8（个）……80（元） 880里面有8个100元，所以减去8个50元； 880－8×50 ＝880－400 ＝480（元） B商场：880×50%＝440（元） 480元＞440元 答：在B商场买更省钱。 点睛：本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求两个商场花的钱数。 42．（2022 山东济南 小升初真题）甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？ 答案：100千米 分析：根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，把客车的速度看作5份，货车的速度看作4份，用速度和除以总份数即可得每份是多少，进而算出5份是多少，即客车的速度。 详解：900÷5＝180（千米/时） 180÷（5＋4）×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 答：客车平均每小时行100千米。 点睛：本题主要考查了相遇问题和比的应用。 43．（2022 山东青岛 小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两城相对开出。甲车2小时行驶了160千米，甲、乙车的速度比是4∶3，两车行驶了4.2小时相遇。A、B两城相距多少千米？ 答案：588千米 分析：首先根据路程÷时间＝速度，用160除以甲车的时间2小时，求出甲车的速度；然后把两车的速度分别看作4份和3份，用甲车的速度除以4再乘3求出乙车的速度，再用两车的速度之和乘两车的相遇时间即可解答。 详解：160÷2＝80（千米/时） 80÷4×3 ＝60（千米/时） （80＋60）×4.2 ＝140×4.2 ＝588（千米） 答：A、B两城相距588千米。 点睛：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。 44．（2022 山东聊城 小升初真题）在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。部队进行野外训练，从甲地到乙地，要求5小时到达，平均每小时行军多少千米？ 答案：8千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，代入数据解答即可。 详解：20÷＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 40÷5＝8（千米/小时） 答：平均每小时行军8千米。 点睛：熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。 45．（2022 山东德州 小升初真题）采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到200米外的安全区域，导火线燃烧速度是1.2厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，考虑到撤离中可能出现的意外还要留有10秒的安全保障时间，请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？ 答案：60厘米 分析：先根据“时间＝路程÷速度”求出工人转移到200米外的安全区域需要的时间，再加上10秒的安全保障时间，最后利用“路程＝速度×时间”求出需要导火线的长度，据此解答。 详解：（200÷5＋10）×1.2 ＝（40＋10）×1.2 ＝50×1.2 ＝60（厘米） 答：这次爆破至少要准备60厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离。 点睛：掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 46．（2022 山东德州 小升初真题）中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”） 答案：兔子有12只，鸡有23只 分析：鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼子里都是鸡，则共有35×2＝70只脚，实际上有94只，则用少的脚的数量除以4－2＝2即可求出兔子的数量，进而求出鸡的数量。 详解：假设笼子里都是鸡。 （94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 35－12＝23（只） 答：兔子有12只，鸡有23只。 点睛：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。 47．（2022 山东菏泽 小升初真题）某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“每满100元减20元”的方式销售。爸爸要买一件标价640元的衣服。 （1）在A、B两个商场，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更便宜？ 答案：（1）512元；520元 （2）A 分析：（1）根据折扣的意义，打八折销售就是按原价的80%销售，每满100元减20元就是总价里面有几个100元就减去几个20元，据此计算出A、B两个商场优惠后的钱数即可； （2）计算出A、B两个商场优惠后的钱数，进行比较即可解答。 详解：（1）640×80%＝512（元） 640÷100＝6（个）……40（元） 640－20×6 ＝640－120 ＝520（元） 答：在A商场应付512元钱；在B商场应付520元钱。 （2）512＜520 答：选择A商场更便宜。 点睛：本题考查了学生对不同优惠方案的理解及应用。 48．（2022 山东济宁 小升初真题）在一幅比例尺为1∶12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，这辆汽车每小时至少应行驶多少千米？ 答案：60千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离；根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车每小时至少应行驶路程。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 详解：4÷＝48000000（厘米） 48000000÷100000＝480（千米） 480÷8＝60（千米） 答：这辆汽车每小时至少应行驶60千米。 点睛：掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 49．（2022 山东菏泽 小升初真题）修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？ 答案：200米 分析：先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条公路的总长度，再求出实际修完公路需要的时间，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答。 详解：160×50÷（50－10） ＝8000÷40 ＝200（米） 答：每天要修200米。 点睛：本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。 50．（2022 山东菏泽 小升初真题）六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？ 答案：对；原因见详解 分析：一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 详解：52÷12＝4（人）……4（人） 4＋1＝5（人） 答：全班至少有5人在同一个月过生日，所以这种说法对。 点睛：找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。 51．（2022 山东青岛 小升初真题）在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米，两列列车同时从甲地开往乙地，已知特快列车平均每小时行120千米，动车平均每小时行200千米。动车比特快列车提前多少小时到达目的地？ 答案：4小时 分析：利用图上距离6厘米除以比例尺，先求出两地的实际距离。分别用实际距离除以特快列车和动车的速度，求出两车到达乙地的时间。最后，利用减法求出动车比特快列车提前多少小时到达目的地。 详解：6÷＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷120－1200÷200 ＝10－6 ＝4（小时） 答：动车比特快列车提前4小时到达目的地。 点睛：本题考查了比例尺和行程问题，比例尺＝图上距离∶实际距离，时间＝路程÷速度。 52．（2022 山东青岛 小升初真题）小亮想从青岛向济南的朋友通过快逆寄送一个包裹，包裹重量为23千克。小亮咨询了两个快递公司，请你帮助小亮选一个合适的快递公司，并通过计算说明你的理由。（首重表示物品重量在这个范围内就收固定的费用；续重表示重量超出首重后每增加的重量收的费用） 快递公司 首重 续重 A 39元/20千克 1.8元/1千克 B 10元1千克 2元/1千克 答案：A快递公司，理由见详解 分析：A公司：23千克超过了首重，用（23－20）×1.8即可求出超出部分的费用，再加上39元即可； B公司：（23－1）×2即可求出超出部分的费用，再加上10元即可，最后两者进行比较。 详解：A公司：（23－20）×1.8＋39 ＝3×1.8＋39 ＝5.4＋39 ＝44.4（元） B公司：（23－1）×2＋10 ＝22×2＋10 ＝54（元） 44.4＜54 答：选择A快递公司合适。 点睛：读懂两家公司的收费标准是解答本题的关键。 53．（2022 山东菏泽 小升初真题）在城中村改造过程中，有一项绿化工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司竞标条件如下表，如果想尽快完工，你认为应该选择哪两家公司合作完成？需要多少天？ 公司名称 单独完成工程所需天数/天 甲 10 乙 15 丙 30 答案：甲、乙两家公司； 6天 分析：如果想尽快完工，应该选择单独完成工程所需天数少的两家公司，即甲公司和乙公司；根据题意可知，工程总量为单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，用工作总量除以它们的效率和即可。 详解：1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天）； 答：选甲、乙两家公司合适，需要6天。 点睛：明确单位“1”，进而求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键，再进一步解答。 54．（2022 山东菏泽 小升初真题）甲、乙两辆汽车分别从，两地同时相对开出，如果甲车每小时行55千米，乙年每小时行45千米，4小时后两车行进了全程的，在比例尺是的地图上，，两地的距离是多少厘米？ 答案：25厘米 分析：速度和×时间＝路程和，将全程看作单位“1”，路程和÷对应百分率＝全程距离，根据实际距离×比例尺＝实际距离，进行换算。 详解：（55＋45）×4÷80% ＝100×4÷0.8 ＝500（千米） 500千米＝50000000厘米 50000000÷2000000＝25（厘米） 答：A、B两地的距离是25厘米。 点睛：关键是掌握速度、时间、路程之间的关系，理解比例尺的意义。 55．（2021 山东菏泽 小升初真题）甲、乙两辆汽车同时从相距500千米的两地相对开出，2.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3∶2，乙车每小时行驶多少千米？ 答案：80千米 分析：A、B两地相距500千米，甲、乙两车分别从5两地同时相向而行，2.5小时后相遇，则两车的速度和是每小时500÷2.5＝200千米，又甲、乙两车的速度比是3∶2，所以乙车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，乙车每小时的速度是：500÷2.5× 详解：500÷2.5× ＝200× ＝80（千米） 答：乙车每小时行80千米。 点睛：首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。 56．（2021 山东临沂 小升初真题）水果店购进桃子120千克，比葡萄的75%还少30千克．水果店购进葡萄多少千克？ 答案：200千克 详解：（120+30）÷75% =150÷75% =200（千克） 答：水果店购进葡萄200千克． 57．（2022 山东济南 小升初真题）蔬菜批发市场周六早上批发销售了西红柿、黄瓜和辣椒共45吨，这三种蔬菜的质量比是8：2：5.这三种蔬菜各销售了多少吨？ 答案：24吨  6吨   15吨 分析：解法一：由比可算出总份数，每份数的质量=总质量÷总份数，最后再分别计算每种蔬菜质量．解法二：由比可计算出总份数，再用分数表示出每种蔬菜占总质量的几分之几，最后求一个数的几分之几是多少用乘法． 详解：解法一：8+2+5=15，45÷15=3（吨）．西红柿：3×8=24（吨），黄瓜：3×2=6（吨），辣椒：3×5=15（吨）． 解法二：8+2+5=15，西红柿：45× =24（吨），黄瓜：45× =6（吨），辣椒：45× =15（吨）． 答：西红柿销售了24吨，黄瓜销售了6吨，辣椒销售了15吨． 58．（2020 山东泰安 小升初真题）一项工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之内需要完成这项工程的几分之几？ 答案： 分析：把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出徒弟的工作效率为，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此求出徒弟4个小时完成这项工程的几分之几，然后用单位“1”减去徒弟4个小时完成这项工程的几分之几即可求解。 详解：1－×4 ＝1－ ＝ 答：师傅在4小时之内需要完成这项工程的。 点睛：本题考查分数乘法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 59．（2020 山东泰安 小升初真题）永光农机厂计划8天生产384台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16台。实际多少天完成任务？ 答案：6天 分析：计划8天生产384台小型收割机，用生产的总台数除以计划的天数，求出计划每天生产多少台，再加上16台，求出实际每天生产的台数，再用总台数除以实际每天生产的台数，即可求出实际需要的天数。 详解：384÷8＋16 ＝48＋16 ＝64（台） 384÷64＝6（天） 答：实际6天完成任务。 点睛：解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出计划每天生产的台数，进而求出实际每天生产的台数，再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解。 60．（2022 山东枣庄 小升初真题）在标有的地图上,量得两地的距离为9厘米．如果一辆汽车以每小时60千米的速度从一地到另一地,需要多少小时? 答案：6时 详解：9×40=360(千米)　360÷60=6(时) 61．（2021 山东临沂 小升初真题）如图所示,玻璃容器的底面直径为12厘米,它的里面装有一部分水,水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米,这个铅锤的底面积是多少平方厘米? 答案：18.84平方厘米 详解：3.14×(12÷2)2×0.5×3÷9=18.84(平方厘米) 答:这个铅锤的底面积是18.84平方厘米． 62．（2022 山东潍坊 小升初真题）某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元．运后结算时，共付运费4400元．托运中损坏了多少箱玻璃? 答案：5箱 分析：根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数．根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个(100+20)元，就是损坏几箱． 详解：解：(20×250-4400)÷(100+20) =600÷120 =5(箱) 答：损坏了5箱． 学科网（北京）股份有限公司 $$