9.3旋转（五大题型巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 9.3旋转 (五大题型巩固练习) 【题型一】旋转图形的判断 【例1】下列现象属于旋转的是( ) A.电梯的上下移动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 【例2】面四个图案中,不能由基本图案旋转得到的是( ) A. B. C. D. 【例3】如图,在下列三种图形变换中,本题图案不包括的变换是( ) A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.以上三项均不包括 【例4】将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上,将其中1张扑克牌旋转了后得到图2,则被旋转过的扑克牌是( ) A. B. C. D. 【例5】在下列图案中可以用旋转得到的是_(填序号). 【题型二】旋转图形的性质 【变式1】一个图形无论经过平移还是旋转,以下说法不正确的是( ) A.对应线段平行 B.对应线段相; C.对应角相等 D.不改变图形的形状和大小 【变式2】如图,由绕 点旋转而得到,则下列结论不成立的是( ) A.点A与点是对应点 B. C. D. 【变式3】如图,在中,,将绕点旋转,得到.若点的对应点恰好在的延长线上,则旋转方向和旋转角可能是( ) A.顺时针, B.逆时针, C.顺时针, D.逆时针, 【变式4】如图,点A、B、C、D、O都在网格的格点上,三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置,下列说法正确的是( ) A.旋转中心是O,旋转角是 B.旋转中心是O,旋转角是 C.旋转中心是C,旋转角是 D.旋转中心是C,旋转角是 【变式5】如图,是等腰直角三角形,,经过逆时针旋转后到达的位置,且点E在边上. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)经过上述旋转后,点C转到了什么位置? 【题型三】利用旋转的性质求角度 【例1】如图, ADE是由 ABC绕A点旋转得到的,若∠BAC=40 ,∠B=90 ,∠CAD=10 ,则旋转角的度数为( ) A.80 B.50 C.40 D.10 【例2】如图,将三角形绕点A按逆时针方向旋转,得到三角形,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 【例3】如图,在 ABC中,AB=AC,∠ACB=70 ,若将AC绕点A逆时针旋转60 后得到AD,连接BD和CD,则∠BDC=( ) A.19 B.20 C.21 D.22 【例4】如图,为的平分线,且,将四边形绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形,且,则四边形旋转的角度是 . 【例5】将一副三角尺按如图所示的方式放置,固定三角尺,将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形,其示意图如图所示. (1)当为多少时,能使,请说明理由; (2)当时,求的大小. 【题型四】利用旋转的性质求边长 【例1】如图,将 ABC绕点A顺时针旋转60 得到 AED,若线段AB=4,则BE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【例2】如图,把 ABC绕点C逆时针旋转90 得到 DCE,若BE=17,AD=7,则BC为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【例3】如图,含30 的三角板ABC,∠C=90 ,∠B=30 ,AC=1,把三角板ABC绕点A旋转,点B、C的对应点分别为B1、C1,若 AB1C1的一边与 ABC的一边重合(不含与 ABC一边的延长线重合的情况),连接B1B,则B1B的值为 . 【例4】如图,在中,若,,,是由绕点C顺时针旋转得到的,其中点与点A是对应点,点与点B是对应点,连接,且点A,B,三点在同一直线上,则的长为 . 【例5】如图,在中,,按逆时针方向旋转一定角度后与重合,且点C恰好为的中点. (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数; (2)求出的度数和的长. 【题型五】旋转的作图 【例1】请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形.(不用写作法,但要保留作图痕迹) 【例2】如图所示,正方形网格中,为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上). (1)把沿方向平移后,点移到点,在网格中画出平移后得到的; (2)把绕点按逆时针方向旋转,在网格中画出旋转后的. 【例3】如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为个单位长度,线段的两个端点和点都在小方格的格点上.请根据下列要求用无刻度直尺作图. (1)将线段平移,使平移后的线段经过点. ①请在图中画出一条符合要求的线段; ②写出线段平移至线段的方法; (2)第(1)问的线段也可由线段旋转得到,请作出其旋转中心. 【例4】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点分别在格点上. (1)先将向右平移9个单位,再向下平移4个单位,在网格中画出平移后的; (2)把以点为中心,顺时针旋转,请在网格中画出旋转后的; 【例5】在网格中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1. (1)将先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到,请画出; (2)画出绕点逆时针旋转之后得到的; (3)求的面积. 答案解析 【题型一】旋转图形的判断 【例1】下列现象属于旋转的是( ) A.电梯的上下移动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 【答案】C 【例2】面四个图案中,不能由基本图案旋转得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【例3】如图,在下列三种图形变换中,本题图案不包括的变换是( ) A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.以上三项均不包括 【答案】B 【例4】将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上,将其中1张扑克牌旋转了后得到图2,则被旋转过的扑克牌是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【例5】在下列图案中可以用旋转得到的是_(填序号). 【答案】①②④ 【题型二】旋转图形的性质 【变式1】一个图形无论经过平移还是旋转,以下说法不正确的是( ) A.对应线段平行 B.对应线段相; C.对应角相等 D.不改变图形的形状和大小 【答案】A 【变式2】如图,由绕 点旋转而得到,则下列结论不成立的是( ) A.点A与点是对应点 B. C. D. 【答案】C 【变式3】如图,在中,,将绕点旋转,得到.若点的对应点恰好在的延长线上,则旋转方向和旋转角可能是( ) A.顺时针, B.逆时针, C.顺时针, D.逆时针, 【答案】A 【变式4】如图,点A、B、C、D、O都在网格的格点上,三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置,下列说法正确的是( ) A.旋转中心是O,旋转角是 B.旋转中心是O,旋转角是 C.旋转中心是C,旋转角是 D.旋转中心是C,旋转角是 【答案】A 【变式5】如图,是等腰直角三角形,,经过逆时针旋转后到达的位置,且点E在边上. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)经过上述旋转后,点C转到了什么位置? 【答案】(1)点A;(2);(3)点C转到了点E的位置 【题型三】利用旋转的性质求角度 【例1】如图, ADE是由 ABC绕A点旋转得到的,若∠BAC=40 ,∠B=90 ,∠CAD=10 ,则旋转角的度数为( ) A.80 B.50 C.40 D.10 【答案】B 【例2】如图,将三角形绕点A按逆时针方向旋转,得到三角形,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【例3】如图,在 ABC中,AB=AC,∠ACB=70 ,若将AC绕点A逆时针旋转60 后得到AD,连接BD和CD,则∠BDC=( ) A.19 B.20 C.21 D.22 【答案】B 【例4】如图,为的平分线,且,将四边形绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形,且,则四边形旋转的角度是 . 【答案】 【例5】将一副三角尺按如图所示的方式放置,固定三角尺,将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形,其示意图如图所示. (1)当为多少时,能使,请说明理由; (2)当时,求的大小. 【答案】(1)当或,,理由如下: 当旋转到如图①位置所示时, ∵, ∴, ∵, ∴, 即; 当旋转到如图②位置所示时, ∵, ∴, ∴, 即; 综上,当或时,; (2)解:当旋转到如图③位置所示时,此时点三点共线, ∴; 当旋转到如图④位置所示时, ∵, ∴, ∴; 综上,当或时,. 【题型四】利用旋转的性质求边长 【例1】如图,将 ABC绕点A顺时针旋转60 得到 AED,若线段AB=4,则BE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【例2】如图,把 ABC绕点C逆时针旋转90 得到 DCE,若BE=17,AD=7,则BC为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【例3】如图,含30 的三角板ABC,∠C=90 ,∠B=30 ,AC=1,把三角板ABC绕点A旋转,点B、C的对应点分别为B1、C1,若 AB1C1的一边与 ABC的一边重合(不含与 ABC一边的延长线重合的情况),连接B1B,则B1B的值为 . 【答案】2 【例4】如图,在中,若,,,是由绕点C顺时针旋转得到的,其中点与点A是对应点,点与点B是对应点,连接,且点A,B,三点在同一直线上,则的长为 . 【答案】9 【例5】如图,在中,,按逆时针方向旋转一定角度后与重合,且点C恰好为的中点. (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数; (2)求出的度数和的长. 【答案】(1)旋转中心是点. ∵, ∴, ∴旋转的度数是. 故答案为:点 (2)∵旋转得到, ∴, ∴ ∵C为的中点, ∴ ∴. 【题型五】旋转的作图 【例1】请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形.(不用写作法,但要保留作图痕迹) 【答案】所作图形如图所示: 【例2】如图所示,正方形网格中,为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上). (1)把沿方向平移后,点移到点,在网格中画出平移后得到的; (2)把绕点按逆时针方向旋转,在网格中画出旋转后的. 【答案】(1)解:如图所示:即为所求; (2)如图所示:即为所求. 【例3】如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为个单位长度,线段的两个端点和点都在小方格的格点上.请根据下列要求用无刻度直尺作图. (1)将线段平移,使平移后的线段经过点. ①请在图中画出一条符合要求的线段; ②写出线段平移至线段的方法; (2)第(1)问的线段也可由线段旋转得到,请作出其旋转中心. 【答案】(1)①如图所示,线段即为所求; ②将线段向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到线段,线段经过点. (2)如图所示,点即为所求. 【例4】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点分别在格点上. (1)先将向右平移9个单位,再向下平移4个单位,在网格中画出平移后的; (2)把以点为中心,顺时针旋转,请在网格中画出旋转后的; 【答案】(1)分别将点A、B、C向右平移9个单位,再向下平移4个单位得到对应点、、,连接各点,得平移后的,如图所示: (2)①利用网格特点,分别将以为中心顺时针旋转找出对应线段、, 连接,得旋转后的,如图所示: 【例5】在网格中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1. (1)将先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到,请画出; (2)画出绕点逆时针旋转之后得到的; (3)求的面积. 【答案】(1)平移后的图形如图所示: (2)旋转后的图形如图所示: (3). ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$