专项 用画图法和转换法解决分数问题（比的应用）-苏教版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 用画图法和转换法解决分数问题（比的应用） 答案解析 1．B 【分析】由题意可知，男生占全班人数的 4 7 ，男生和全班人数的比为 4∶7，男生的人数为 4 份，全班的人数为 7份，则女生人数为 7－4＝3（份），最后用女生的份数比上男生的份数即 可。 【详解】 （7－4）∶4 ＝3∶4 则女生和男生人数的比是 3∶4。故答案为：B 2．√ 【分析】一本书，看了 4 9 ，看了的和全书的比是 4∶9，即看了 4份，全书一共 9份。将全书 份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。 【详解】根据题意，看了的和全书的比是 4∶9，未看 9－4＝5（份） 所以，已看的和未看的页数的比是 4∶5。故答案为：√ 3．C 【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的 2 7 ，相当于大圆的 2 11 ，说明重叠部分是 2份，小 圆是 7份，大圆是 11 份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。 【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是11: 7。故答案为：C 4． 12 3 【分析】女生人数是男生人数 4 5 ，那么女生人数和男生人数的比是 4∶5，男生人数有 5份， 女生人数是 4份，总人数为 9份。由此可得：总人数是 9的倍数，且在 20~30 之间，20 到 30 人之间 9的倍数只有 27，可以推断总人数 27 人，再分别求出男生女生人数，最后求差即可。 【详解】女生人数和男生人数的比是 4∶5，总人数：4＋5＝9（份） 所以，总人数是 20~30 之间的 9的倍数，只有 27，所以总人数为 27 人， 2 男生人数为：27÷9×5 ＝3×5 ＝15（人） 女生人数为：27÷9×4 ＝3×4 ＝12（人） 15－12＝3（人） 所以，参加数学兴趣小组的女生有 12 人，比男生少 3人。 5． 2 3 72 【分析】已经看了全书的 2 5 ，已经看了 2份，全书一共 5份，那么还剩下 3份没看，所以已看 的页数与未看的页数的比是 2∶3。将总页数除以总份数，求出一份有多少页，再将一份的页 数乘没看的份数 3份，求出还有多少页没看。 【详解】5－2＝3（份） 所以，这本书已看的页数与未看的页数的比是 2∶3。 120÷5×3 ＝24×3 ＝72（页） 所以，这本书还有 72 页没有看。 6． 128 160 【分析】小明制作的数量是小红的 4 5 ，小明和小红制作的数量之比是 4∶5，那么总数是（4＋ 5）的倍数。通过尝试发现，280～290 之间只有 288 是 9 的倍数，那么书签总数量是 288 张。 将总数量除以总份数，求出一份的数量，从而利用乘法，分别求出小明和小红制作的书签数量。 【详解】小明和小红制作的数量之比是 4∶5，总份数：4＋5＝9（份） 280～290 之间只有 288 是 9 的倍数，那么书签总数量是 288 张。 288÷9×4 ＝32×4 ＝128（张） 288÷9×5 3 ＝32×5 ＝160（张） 所以，小明制作了 128 张书签，小红制作了 160 张书签。 7．松树 72 棵，柏树 120 棵 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的 3 5 ，松树比柏树少了（1－ 3 5 ），对应的 数量是 48 棵，根据分数除法的意义，用 48 除以（1－ 3 5 ），即可求出柏树的棵数，进而求出 松树的棵数。 【详解】如图： 柏树： 48÷（1－ 3 5 ） ＝48÷ 2 5 ＝48× 5 2 ＝120（棵） 松树：120－48＝72（棵） 答：松树有 72 棵，柏树有 120 棵。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1” 的量。 4 8．20 棵 【分析】由题可知，甲班种了乙班的 5 4 ，则甲种与乙种的棵树比是 5∶4；又知乙与丙种的棵 数比是 4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3）， 得出 1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【详解】 甲∶乙 5 4 ＝ ＝5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种 20 棵。 9．（1）150 只 （2）96 只 【分析】白兔的只数是黑兔的 4 5 ，那么白兔和黑兔的数量比是 4∶5。 （1）根据比，白兔有 4份，将 120 只白兔除以对应的份数，求出一份兔子有几只。再将一份 的数量乘黑兔的份数 5份，求出黑兔有几只； （2）根据比，黑兔有 5份，将 120 只黑兔除以对应的份数，求出一份兔子有几只。再将一份 的数量乘白兔的份数 4份，求出白兔有几只。 【详解】 （1）120÷4×5 ＝30×5 ＝150（只） 答：黑兔有 150 只。 （2）120÷5×4 5 ＝24×4 ＝96（只） 答：白兔有 96 只。 10．梨树有 240 棵，桃树有 400 棵，苹果树有 560 棵 【分析】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有 3份，苹果树有 7份，桃树有 5份。苹果树 比桃树多 2份，多 160 棵。将 160 棵除以 2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、 桃树、苹果树的数量。 【详解】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有 240 棵、桃树有 400 棵、苹果树有 560 棵。 11．错误。 221 5  表示女生人数的 2 5 ，小红没有理解题目的数量关系，列式错误。 正确。小冬利用“男生人数占总人数的 2 5 ”这个信息，求出了男生人数占女生的分率，继而求 出男生人数，对数量关系的掌握非常灵活，思路清晰，列式正确。 正确。小兰根据男生占总人数的分率这个信息，求出男生人数与女生人数的比，再求出了 1份 代表的人数，最终求出男生人数，对比的应用解题方法掌握牢固，列式简洁。 正确。小明根据已知信息，先求出女生占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出了总 人数，最后根据分数乘法的意义求出了男生人数。数量关系理解透彻，解题步骤思路清晰，列 式规范。 【分析】（1）男生人数占总人数的 2 5 ， 221 5  表示女生人数的 2 5 ，不符合题意，这个式子不 6 能求出男生人数。 （2）男生人数占总人数的 2 5 ，把总人数看作 5份，则男生人数是 2份，女生人数是（5－2） 份，男生人数占女生人数的 2 5 2 。 221 5 2   表示女生人数的 2 5 2 ，可以求出男生人数。 （3）5－2＝3（份），则男生人数与女生人数的比是 2∶3。已知女生有 21 人，21 除以 3求出 1份的人数，再乘男生人数的份数即可求出男生人数。 （4）把总人数看作单位“1”，男生人数占总人数的 2 5 ，则女生占总人数的 2 31 5 5   。已知 一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用女生人数除以 3 5 ，即可求出总人数。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用总人数乘 2 5 即可求出男生人数。 【详解】（1）错误。 221 5  表示女生人数的 2 5 ，小红没有理解题目的数量关系，列式错误。 （2）正确。小冬利用“男生人数占总人数的 2 5 ”这个信息，求出了男生人数占女生的分率， 继而求出男生人数，对数量关系的掌握非常灵活，思路清晰，列式正确。 （3）正确。小兰根据男生占总人数的分率这个信息，求出男生人数与女生人数的比，再求出 了 1份代表的人数，最终求出男生人数，对比的应用解题方法掌握牢固，列式简洁。 （4）正确。小明根据已知信息，先求出女生占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求 出了总人数，最后根据分数乘法的意义求出了男生人数。数量关系理解透彻，解题步骤思路清 晰，列式规范。 【点睛】本题考查了分数的四则混合运算和比的应用。需要理解比和每个分数的意义，熟练运 用分数乘法和除法的意义正确列式。 1 专项 用画图法和转换法解决分数问题（比的应用） 1．男生占全班人数的 4 7 ，女生和男生人数的比是（ ）。 A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4 2．(判断题)一本书，看了 4 9 ，已看的和未看的页数的比是 4∶5。( ) 3．两圆重叠部分的面积相当于小圆的 2 7 ，相当于大圆的 2 11 ，大圆与小圆的面积比是（ ）。 A．13:11 B．11:9 C．11: 7 4．参加数学兴趣小组的学生人数在 20~30之间，其中女生人数是男生人数 4 5 。参加数学兴趣 小组的女生有( )人，比男生少( )人。 5．小红看一本 120页的故事书，已经看了全书的 2 5 。这本书已看的页数与未看的页数的比是 ( )∶( )，这本书还有( )页没有看。 6．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小 红的 4 5 ，他们两人制作的总数量在 280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红 制作了( )张书签。 7．松树棵数是柏树棵数的 3 5 ，松树比柏树少 48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的 线段图，再解答） 2 8．甲、乙、丙三个班共种树 120棵，甲班种了乙班的 5 4 。乙与丙种的棵数比是 4∶3，甲比丙 多种多少棵？ 9．白兔的只数是黑兔的 4 5 。 （1）如果白兔有 120只，那么黑兔有多少只？ （2）如果黑兔有 120只，那么白兔有多少只？ 10.观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果 园里梨树的棵数是桃树棵数的 3 5 ，是苹果树棵数的 3 7 。已知苹果树比桃树多 160棵，则梨树、 桃树、苹果树各有多少棵？ 3 11．探究说理题。 美术组男生人数占总人数的 2 5 。已知女生有 21人，男生有多少人？ 下面是六（3）班几位同学的解题过程，请你评价。 小红： 2 4221 5 5   （人） 小冬： 2 221 21 14 5 2 3      （人） 评价： 评价： 小兰： 男∶女＝2∶3 21÷3＝7（人） 7×2＝14（人） 小明： 2 31 5 5   总： 321 35 5   （人） 男： 235 14 5   （人） 评价： 评价：