黄金卷04（广州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

鑫学科网 www.zxxk.com 让数与学更两效 参考答案 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B D B A D 1.35 12.a(2x-1)2 13.42°32 14.10 15.-4051 16.25 17.解：2sin30-V8+(2-π)°+(-1)2023 =2×青-2+1+(-1)…(3分) =1-2…(5分) =-1·…(6分) 18.证明：：∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°， ∠AED=∠ACB,(2分) 又：BC=DE,AC=AE, △ABC≌△ADE(SAS),(4分) AB=AD..(6分) 19.解：(1)如解图所示，直线AF即为所求. G H D F …(4分) (2)证明：在菱形ABCD中，AB=AD,∠ABC=∠ADC, 116 ∠ABD=∠ADB,…(5分) :AE⊥BC,AF⊥CD, ∠ABC+∠BAE=90°，∠ADC+∠DAF=90°，.(6分) ∠BAE=∠DAF,.(7分) 又：AB=AD, △ABG兰△ADH(ASA).(8分) 20.(1)证明：由题意得，△=[-(k+1)]24(2k-2)…(1分) =k2+2k+1-8k+8 =k2-6k+9 =(k-3)2,…(2分) (k-3)2≥0，(3分) .△≥0， “此方程总有两个实数根：…(4分) (2)解：x2-(k+1)x+2k-2=0, .(x-+1)(x-2)=0,.(5分) 解得x=2或x=k十1，…(6分) :此方程有一个根大于0且小于1， 0<k-1<1,…(7分) 1<k<2.(8分) 21.(1)5:4.05:…(2分) (2)解：由扇形统计图可知：“售后服务"所占百分比为器×100%=20%，…(3分) ,.“配送速度”所占百分比为100%-25%-15%-20%=40%，…(4分) 200×40%=80(人)：.(5分) 答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是80人：…(6分) (3)由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方而进行优化，提高配送速度：②该餐 厅需要改进餐品味道。…(8分) 2/6 鑫学科网 www.zxxk.com 让数与学更两效 22.(1)解：根据题意可知，△ABC∽△EDF,(1分) …部=器，…(2分) 授=第， AB=4,…(3分) 即大树AB高是4米.…(4分) (2)如图，在Rt△CMA中， :AN=CMtaa=-mtand=42×号≈24，(6分) AB=AM+BM=AM+h=2.4+1.6=4米.…(8分) 23.(1)y=x-4,y=景；…(3分) (2)y=x-4, 当x=0时，y=-4,…(4分) C(0,-4),(5分) E(0,4),…(6分) .CE=8,.(7分) S△48E=3CE·xA-xg=支×8×8=32..(8分) 24.(1)解：连接0E,0F,如图： :以CD为直径的⊙O与AB相切于点E, OE⊥AB,(1分) :CD为⊙O的直径， ∠DFC=90°，…(2分) DFI AB, 316 ∠B=∠DFC=90°， :0E⊥AB,∠A=26°， ∠A0E=90°-∠A=64°，…(3分) DE-DE ∠DFE=∠D0E=32°：…(4分) (2)解：连接CH,CE,如图： E DFI AB, ∠A=∠HDC, :DFI‖AB,BF=CF, :器-贵=1 AD=DC,(5分) :DF‖AB,由(1)得OE⊥AB, OE⊥DF, ”0E为半径， :DH=HF, :OE⊥AB,OE⊥DF,∠B=90°， :四边形EHFB为矩形， :.HF=BE,HE=BF.HE BC. :HE=FC,HE FC 四边形EHCF为平行四边形，…(6分) EF‖CH, DGI‖EF, CH‖DG, ∠HCD=∠GDA, 在△GAD和△HDC中， 4/6 帝学科网 www.zxxk.com 让数与学更两效 ∠A=∠HDC AD=DC ∠GDA=∠HCD △GAD≌△HDC(ASA), .AG=DH=V6, HF=BE=HD=6.DF=2DH=2V6..() OE⊥DF, DE=EF .∠EFD=∠ECB :DF‖AB, ∠BEF=∠EFD, ∠BEF=∠ECB. ∠B=∠B, △BEF△BCE,.(8分) 器-噩， =彩 BF=V5,负值舍去 4CF=BF=3 ，…(9分) 在Rt△CDF中， 可得CD=VDF2+CF2=27=3V5, :⊙0的半径r=cD=9 .(10分) 25.(1)解：把A(-4,0),C(0,8)代入函数解析式， 0=16a-号+c 可得 8=c ,.(1分) a= 解得c=8’2分) 抛物线的函数解析式为y=x2+号x+8:(3分) (2)解：当y=8时，8=3x2+号x+8, 516 解得X1=0,X2=-10,.(4分) .D(-10,8), ÷DC=10,…(5分) :B(6,0), ·AB=10, :CDIx轴， :DCI AB, ·四边形ABCD为平行四边形，…(6分) 根据勾股定理可得BC=√0B2+0C区=10， ·BC=DC, ·平行四边形ABCD为菱形：.(7分) (3)解：设直线AD的解析式为y=kx+b, （8=-10k+b 把A(-4,0),D(-10,8)代入可得0=4k+b, ∫k=- 解得b=号 直线AD的解析式为y=-等x-号，…(8分) 如图，过点P作y的平行线交直线DA于点M, D B 设点P(m,m2+号m+8),则点M(m-号m-号) aPM=-等m-号-（青m2+号m+8)=青m2.号m-9,…(9分） Sa4p=SaMP+SAMAP=2y9=-m2-14m-40=-(m+7)2+9, :当x=-7,即P(-7,1)时，△ADP的面积最大为9.…(10分) 6/6 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．倒数的相反数是（    ） A． B． C． D．2023 【答案】B 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：倒数的相反数是； 故选B． 2．下列运算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘方和同底数幂乘除法法则进行判别. 【详解】A.，故选项错误； B.，故选项错误； C.，故选项错误； D.，故选项正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘除法法则，掌握各运算法则是解题关键. 3．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（）约为万亿元．数据“万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万亿， 故选A 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得出答案． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 5．下列各组线段不能组成一个三角形的是（     ） A．3cm，3cm，5cm B．1cm，5cm，5cm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 【答案】D 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，故不符合题意． B、∵1＋5＝6＞5，∴能组成三角形，故不符合题意； C、∵3＋4＝7＞5，∴能组成三角形，故不符合题意； D、∵2＋3＝5＜6，∴不能组成三角形，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键． 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的大小进行判断即可． 【详解】解：∵甲同学的平均数最小，其他三个学生的平均数相同，而在乙、丙、丁三个同学中，乙的方差最小， ∴成绩好且发挥稳定的同学是乙， ∴应该奖励乙，故B正确． 故选：B． 7．下面的说法正确的个数有：（    ） ①若，则是直角三角形；②两个周长相等的等边三角形全等；③三角形的三条高线的交点一定在三角形内部；④在两个直角三角形中，有一组直角边及两直角的角平分线对应相等，则这两个三角形全等；⑤三角形的外角总是大于它的内角；⑥三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两个部分；⑦有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质．根据三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质逐一判断即可求解． 【详解】解：①∵，且， ∴，∴， ∴则不是直角三角形；故①说法不正确； ②两个周长相等的等边三角形全等；故②说法正确； ③直角三角形的三条高线的交点在直角三角形的直角顶点上；故③说法不正确； ④如图，和中，，平分，平分，且，，    ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在两个直角三角形中，有一组直角边及两直角的角平分线对应相等，则这两个三角形全等；故④说法正确； ⑤三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；故⑤说法不正确； ⑥三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两个部分；故⑥说法正确； ⑦如图，和中，点是边为的中点，点是边为的中点，且，，，    ∴，∴， ∴， ∴， ∴有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．故⑦说法正确； 综上，②④⑥⑦说法正确，共4个； 故选：D． 8．平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（     ）    A． B． C．3 D．3 【答案】B 【分析】由四边形ABCO是正方形，得到OC=OA，∠OCB=∠OAD=90°，设D（，），E（，），求得CE=AD=，根据全等三角形的性质得到∠COE=∠AOD，根据直角三角形的性质得到D的坐标，即可得到答案； 【详解】解：∵四边形ABCO是正方形， ∴OC=OA，∠OCB=∠OAD=90°， A（，0）， ∴， 设D（，），E（，）， ∴CE=AD=， ∴△COE≌△AOD（SAS）， ∴∠COE=∠AOD， ∵∠DOE=30°，∠AOC=90°， ∴∠AOD=∠COE=30°， ∴ ， ∴D（，1）， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 9．如图，在中，，把沿射线方向平移4.5个单位至处，与交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，，，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵沿射线方向平移4.5个单位至处， ∴，，， ∴， 即， ∴． 故选：A． 10．如图，已知抛物线与直线交于两点．点是直线上的一个动点，将点向左平移4个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，则点的横坐标的取值范围是（　　）    A． B．且 C． D．或 【答案】D 【分析】先联立，求出的坐标，分三种情况：当点在线段上时；当点在点的左侧时；当点在点的右侧时，分别进行讨论求解确定的位置，进而得到答案． 【详解】解：联立， 解得：或， ∴点的坐标为，点的坐标为， 的水平距离是3， 点向左平移4个单位长度得到点， 的距离为4， 当点在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点， ∵的距离为4，而的水平距离是3，故此时只有一个交点，即， 当点在点的左侧时，线段与抛物线没有公共点； 当点在点的右侧时， ， 抛物线的顶点， 当时，，此时抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线只有一个公共点， 综上，或， 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质、坐标与图形变化—平移，分类求解确定的位置是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共18分.） 11．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】合并同类二次根式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的加减法．熟练掌握合并同类二次根式的法则，是解题的关键． 12．分解因式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13．如图，于点O，经过点，， ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，以及平角等于．根据垂直的定义求出，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为 米． 【答案】10 【分析】设抛物线的解析式为，代入原点，确定解析式为，当y=米时，求得x的值即可． 【详解】设抛物线的解析式为，代入原点，得： ， 解得a=， ∴抛物线的解析式为， 当y=米时， ， 解得x=10，x=2（舍去）， 足球飞行的水平距离为10米， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了抛物线的解析式，已知函数值求自变量值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 15．设、是方程的两根，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程解的意义，根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程解的意义和根与系数的关系． 首先根据解的概念得到，，根据根与系数的关系得到，，然后代入求解即可． 【详解】∵，是方程的两个根， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16．如图，的半径为，点B为上一动点，，是的切线，与交于点D，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】过点A作直径AE，连接ED，AD，过D作DF⊥AC于F，由圆周角定理得到∠E=30°，∠ADE=90°，结合切线的性质推出∠FAD=30°，根据含30°角直角三角形的性质求出AD，DF，根据垂线段最短即可得到CD的最小值． 【详解】解：过点作直径，连接，，如图， 为直径， ， ， 为切线， ， ，即， ， ， ， ， ， 过作于， ， ， ， 的最小值是， 故答案为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，含30°角直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分.） 17．计算： 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算，熟记三角函数值，零指数幂的运算公式是解题的关键． 18．如图，在和中，延长交于，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 由，，可得，证明，进而结论得证． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 19．如图，已知菱形，为对角线，过点作，交于点，交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求证． 【答案】(1)图形见解析 (2)见解析 【分析】（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交于点M，再分别以C，M为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于一点，再过该点和点A作直线，交于点F； （2）先根据菱形的性质得出，，可得，再证明，然后根据可得答案． 【详解】（1）如解图所示，直线即为所求． （2）证明：在菱形中，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，菱形的性质，全等三角形的判定，理解菱形的性质是解题的关键． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式： （1）利用根的判别式进行求解即可； （2）利用因式分解法解方程得到或，进而得到，则． 【详解】（1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴此方程总有两个实数根； （2）解：∵， ∴， 解得或， ∵此方程有一个根大于0且小于1， ∴， ∴． 21．某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下： XX餐厅外卖服务满意度调查 1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为__________．（单选） A．满意    B．一般    C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为__________．（单选） A．餐品味道    B．配送速度    C．包装质量    D．售后服务 该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图： (1)如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数为__________分，平均数为__________分． (2)在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少． (3)请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议． 【答案】(1)5，4.05 (2)32 (3)①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道． 【分析】本题主要考查条形与扇形统计图、中位数、平均数，解题的关键是读懂统计图； （1）根据中位数及平均数可进行求解； （2）由统计图先得出“配送速度”的百分比，然后问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解 【详解】（1）解：由统计图可知：抽取这200名调查人员的中位数是第100和第101位数据和的平均数，即中位数是5分； 平均数为（分）； 故答案为5；4.05； （2）解：由扇形统计图可知：“售后服务”所占百分比为， ∴“配送速度”所占百分比为， ∴（人）； 答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是80人； （3）由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道． 22．【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动． 【学生】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米． （1）请根据同学的数据求小树的高度； 【学生】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米． （2）请根据同学的数据求小树的高度（结果保留整数，，）． 【答案】（1）大树高是4米；（2）米 【分析】此题考查了相似三角形的性质和解直角三角形应用，解此题的关键是利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解，解题时还要注意认识图形． （1）根据题意可得，根据相似三角形的性质即可求解； （2）在中，根据解直角三角形即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可知，， ， ，     ， 即大树高是4米． （2）如图，在中， ∵， ∴米． 23．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点A、B，与轴交于点F，与轴交于点C．过点A作轴于点D，，连接，已知的面积等于6，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)请直接写出一次函数的关系式 ，反比例函数的关系式 ． (2)若点E是点C关于轴的对称点，求的面积． 【答案】(1)； (2)32 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）根据的面积等于6，求出点的坐标，进而求出反比例函数的解析式，求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）对称性求出点坐标，分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵轴，点A的坐标为 ∴，轴， ∴的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 故答案为：，； （2）∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．在中，D为上一点，以为直径的与相切于点E，与相交于点F，连结，，． (1)如图1，若，求和的大小； (2)如图2，过点D作交于点G，若，且，求的半径． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了圆的切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题． （1）连接，，与交于点H，由直径得到，根据“两直线平行，同位角相等”然后即可求解的度数，由切线的性质得到为直角三角形，求得，最后根据“同弧所对的圆周角为圆心角的一半”，即可求解； （2）连接，，先证为的中位线，得到，在通过得到，然后根据得到，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：连接，如图： ， ∵以为直径的与相切于点E， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接，，如图： ， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵，由（1）得， ∴， ∵为半径， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，负值舍去 ∴， 在中， 可得， ∴的半径． 25．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接． (1)求抛物线的函数解析式． (2)如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值． 【答案】(1) (2)四边形为菱形，理由见解析 (3)点时， 的面积最大为 【分析】本题考查了二次函数和几何综合，菱形的判定，正确做出辅助线表示出的面积是解题的关键． （1）把代入函数解析式即可解答； （2）求得点的坐标，得到的长度，即可解答； （3）过点作的平行线交直线于点，设的横坐标为，求得的长，进而表示出的面积，利用二次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）解：把代入函数解析式， 可得， 解得， 抛物线的函数解析式为； （2）解：当时，， 解得， ， ， ， ， 轴， ， 四边形为平行四边形， 根据勾股定理可得， ， 平行四边形为菱形； （3）解：设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为， 如图，过点作的平行线交直线于点， 设点，则点， ， ， 当，即时， 的面积最大为． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．倒数的相反数是（    ） A． B． C． D．2023 2．下列运算正确的是(    ) A． B． C． D． 3．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（）约为万亿元．数据“万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组线段不能组成一个三角形的是（     ） A．3cm，3cm，5cm B．1cm，5cm，5cm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下面的说法正确的个数有：（    ） ①若，则是直角三角形；②两个周长相等的等边三角形全等；③三角形的三条高线的交点一定在三角形内部；④在两个直角三角形中，有一组直角边及两直角的角平分线对应相等，则这两个三角形全等；⑤三角形的外角总是大于它的内角；⑥三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两个部分；⑦有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（     ）    A． B． C．3 D．3 9．如图，在中，，把沿射线方向平移4.5个单位至处，与交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知抛物线与直线交于两点．点是直线上的一个动点，将点向左平移4个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，则点的横坐标的取值范围是（　　）    A． B．且 C． D．或 二、填空题：（每小题3分，共18分.） 11．计算的结果是 ． 12．分解因式 ． 13．如图，于点O，经过点，， ． 14．如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为 米． 15．设、是方程的两根，则 ． 16．如图，的半径为，点B为上一动点，，是的切线，与交于点D，则的最小值为 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分.） 17．计算： 18．如图，在和中，延长交于，，，．求证：． 19．如图，已知菱形，为对角线，过点作，交于点，交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求证． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围． 21．某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下： XX餐厅外卖服务满意度调查 1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为__________．（单选） A．满意    B．一般    C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为__________．（单选） A．餐品味道    B．配送速度    C．包装质量    D．售后服务 该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图： (1)如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数为__________分，平均数为__________分． (2)在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少． (3)请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议． 22．【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动． 【学生】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米． （1）请根据同学的数据求小树的高度； 【学生】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米． （2）请根据同学的数据求小树的高度（结果保留整数，，）． 23．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点A、B，与轴交于点F，与轴交于点C．过点A作轴于点D，，连接，已知的面积等于6，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)请直接写出一次函数的关系式 ，反比例函数的关系式 ． (2)若点E是点C关于轴的对称点，求的面积． 24．在中，D为上一点，以为直径的与相切于点E，与相交于点F，连结，，． (1)如图1，若，求和的大小； (2)如图2，过点D作交于点G，若，且，求的半径． 25．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接． (1)求抛物线的函数解析式． (2)如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$