9.3旋转 求角度特训 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 9.3旋转 （求角度特训） 【典型例题】 【例1】如图，已知，绕着点A逆时针旋转后能与重合，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(  ) A．42° B．48° C．52° D．58° 【例3】如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【例4】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为_____． 【例5】如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 【例6】如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由； 【举一反三】 【变式1】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠B＝65°，则∠1的度数是（　　） A．45° B．25° C．20° D．15° 【变式2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【变式3】 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【变式4】如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝___°． 【变式5】如图，在中，∠B=90°，，将绕点逆时针旋转得到，则___________． 【变式6】如图，中，点E在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得．连接，与交于点G．若，，求的度数． 【巩固练习】 1.如图，将绕点B逆时针旋转30°得到，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．40° D．60° 2.如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（ ）    A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 4.如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（    ） A．30° B．45° C．55° D．75° 5.把一个正方形绕着其对称中点旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是 ________． 6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 7.如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交AC于点D，若，则______． 8.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点B正好落在线段上时，则旋转角________度． 9.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转38所得到的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是_____． 10.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．   （1）若，，求的长； （2）若，，连接，求的度数． 11.如图，中，，，将绕点O顺时针旋转得到，边与交于点E，点D，B是对应点． (1)_____°． (2)线段的长一定等于线段______的长； (3)求的度数． 12.如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转60°得到，连接，． (1) 请找出图中与相等的线段，并证明其相等； (2) 当时， ①直接写出的度数为______； ②若为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，已知，绕着点A逆时针旋转后能与重合，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(  ) A．42° B．48° C．52° D．58° 【答案】A 【例3】如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例4】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为_____． 【答案】40° 【例5】如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 【答案】17° 【例6】如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由； 【答案】（1）60° （2）． 由旋转的性质得，． ∵，∴． 即． 【举一反三】 【变式1】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠B＝65°，则∠1的度数是（　　） A．45° B．25° C．20° D．15° 【答案】D 【变式2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【变式3】 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【变式4】如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝___°． 【答案】65 【变式5】如图，在中，∠B=90°，，将绕点逆时针旋转得到，则___________． 【答案】 【变式6】如图，中，点E在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得．连接，与交于点G．若，，求的度数． 【答案】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【巩固练习】 1.如图，将绕点B逆时针旋转30°得到，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．40° D．60° 【答案】B 2.如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（ ）    A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 【答案】C 4.如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（    ） A．30° B．45° C．55° D．75° 【答案】B 5.把一个正方形绕着其对称中点旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是 ________． 【答案】90° 6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 【答案】30 7.如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交AC于点D，若，则______． 【答案】50度 8.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点B正好落在线段上时，则旋转角________度． 【答案】 9.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转38所得到的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是_____． 【答案】57° 10.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．   （1）若，，求的长； （2）若，，连接，求的度数． 【答案】（1）将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴的长为． （2）解：如图所示，连接，    由（1）可知， ∴，，， ∴是等腰三角形， 在中，， ∴， ∴， ∴的度数为． 11.如图，中，，，将绕点O顺时针旋转得到，边与交于点E，点D，B是对应点． (1)_____°． (2)线段的长一定等于线段______的长； (3)求的度数． 【答案】(1)43 （2） (2) 由旋转的性质可知：，， ． 12.如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转60°得到，连接，． (3) 请找出图中与相等的线段，并证明其相等； (4) 当时， ①直接写出的度数为______； ②若为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）解：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转60°得到， ∴，， ∴，即， ∴； （2）①∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；即． 故答案为：； ②延长至点N，使，连接， ∵点为的中点， ∴， 由题意可得，∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形，则， ∴， ∵， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$