专项 奇数和偶数的认识与运算性质-苏教版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 奇数和偶数的认识与运算性质 1．下列选项中，能正确表示图形算式的意义的是（ ）。 A．奇数＋偶数＝奇数 B．偶数＋偶数＝偶数 C．奇数＋奇数＝奇数 D．奇数＋奇数＝偶数 2．（判断）奇数乘奇数等于偶数。( ) 3．48 名同学分成两组，如果第一组是偶数，第二组是 。 4．下面说法中，错误的是（ ）。 A．奇数和偶数都有无数个 B．两个奇数的和一定是奇数，两个偶数的和一定是偶数 C．一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多 5．下面的说法正确的是（ ）。 A．非零的自然数不是质数就是合数 B．所有的偶数都是合数 C．两个质数的和一定是合数 D．4以内所有的质数的和是 5 6．下列说法正确的有（ ）个。 ①三个不同质数相加的和一定是合数 ②两个不同的质数相乘一定是合数 ③a是自然数，2a＋1一定是奇数 ④两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数 A．1 B．2 C．3 D．4 7．用“奇数”或“偶数”填空。 奇数＋偶数＝( ) 奇数一奇数＝( ) 奇数×偶数＝( ) 8．（判断）若 x＋3的和是奇数，则 x一定是奇数。( ) 9．（判断）三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。( ) 10．慧慧和宁宁带 100元钱去玩具店购物，她们选了一些好玩的竹蜻蜓和水枪，结账时售货员 找给她们 75元。售货员找的钱对吗？为什么？ 2 11．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有 361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两 个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装 的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 12．实验小学抽调 35名教师分别到甲、乙两个社区参加创城志愿者服务活动。如果抽调到甲 社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数还是偶数？如果抽调到甲社区的 教师人数为偶数呢？请分这两种情况，用你喜欢的方式（如文字、算式、列表等）说明理由。 13．1＋2＋3＋4＋…＋19的和是( )数，1×2×3×4×…×19的积是( )数。（填“奇数” 或“偶数”） 14．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1＋2＋3＋……＋993，小军根 据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方 法来解决这个问题的？ 15．“三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花 93元，其中康乃馨 3元/枝，玫瑰 5 元/枝，狐尾百合 10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康 乃馨应为( )枝。 1 专项 奇数和偶数的认识与运算性质 答案解析 1．D 【分析】观察图示，分别找出图形表示的是什么数，再结合选项选择即可。 【详解】 表示奇数， 表示奇数， 表示偶数，则 表示奇数＋奇数＝偶数。 故答案为：D 2．× 【分析】能被 2整除的数是偶数，不能被 2整除的数是奇数；奇数乘奇数是否等于偶数，我们 可以举例来说明。据此解答即可。 【详解】3是奇数，3×3＝9，9是奇数， 所以奇数乘奇数等于偶数的说法是错误的。故答案为：× 3．偶数 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】第一组是偶数，总人数 48是偶数； 第一组人数＋第二组人数＝总人数 因为偶数＋偶数＝偶数，所以第二组是偶数。 4．B 【分析】A．整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 B．奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析； C．除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还有其他因 数，这样的数叫合数。质数合数的区别在于因数的个数，质数只有 2个因数，合数至少有 3个 因数。 【详解】A．自然数成奇偶排列，自然数的个数是无限的，奇数和偶数都有无数个，说法正确； 2 B．两个奇数的和一定是偶数，如 3＋5＝8，两个偶数的和一定是偶数，如 4＋6＝10，选项说 法错误； C．合数至少有 3个因数，质数只有 2个因数，一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多， 说法正确。 错误的是两个奇数的和一定是奇数，两个偶数的和一定是偶数。故答案为：B 5．D 【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有 l和它本身两个因数，这样的数叫做 质数；一个自然数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，l既不是质数也 不是合数；整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫奇数；据此解答。 【详解】A．非零的自然数不一定是质数，或是合数，因为 l既不是质数也不是合数，所以选 项说法错误； B．例如：2是偶数，但 2是质数，选项说法错误； C．2＋3＝5，2、3和 5都是质数，选项说法错误； D．4以内的质数有 2和 3，2＋3＝5，选项说法正确。故答案为：D 6．C 【分析】在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数；一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1和它本身两个因数，还有其他的因数，这 个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数 ＝偶数。据此解答。 【详解】①三个不同质数相加的和可能是质数、也可能是合数，例如： 11＋3＋5＝19 2＋3＋5＝10 19是质数，10是合数，所以原题干说法错误； ②根据合数的定义，可知两个不同的质数相乘一定是合数，例如： 2×3＝6 6是合数，原题干说法正确； ③根据奇数和偶数的定义，可知 2a是偶数，则 2a＋1一定是奇数，例如： 2×1＋1 ＝2＋1 ＝3 3 3是奇数，所以原题干说法正确； ④两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数，例如： 2×3＝6 3×5＝15 6是偶数，15是奇数，所以原题干说法正确。 说法正确的有 3个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了奇数、偶数、质数、合数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。 7． 奇数 偶数 偶数 【分析】根据奇偶数的运算性质可知，奇数±偶数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇 数，奇数×偶数＝偶数，据此填空即可。 【详解】例如： 3是奇数，4是偶数，3＋4＝7，7是奇数，则奇数＋偶数＝奇数； 7是奇数，5是奇数，7－5＝2，2是偶数，则奇数－奇数＝偶数； 3是奇数，4是偶数，3×4＝12，12是偶数，则奇数×偶数＝偶数。 8．× 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与奇数的和一定是 偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。 【详解】分析可知，3是奇数，如果 x＋3的和是奇数，那么 x一定是偶数，如：当 x＝2时， x＋3＝2＋3＝5，5是奇数。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 9．√ 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数， 所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数＋奇数＋奇数 ＝偶数；②偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。 【详解】由分析得：三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。这种说法 是正确的。故答案为：√。 【点睛】本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。在这个过程中，对于奇偶数运算 的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。 4 10．不对；理由见详解 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，无论购买几个 竹蜻蜓，所需的钱数都是偶数，同理可得，购买水枪的钱数也是偶数，那么购买两种玩具需要 的总钱数一定也是偶数，两人带的总钱数是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以最后售货员找回的 钱数应该是偶数，据此解答。 【详解】100－（10×水枪的数量＋2×竹蜻蜓的数量） ＝100－（偶数＋偶数） ＝100－偶数 ＝偶数－偶数 ＝偶数 因为找回的钱数一定是偶数，而 75是奇数，所以售货员找的钱不对。 答：售货员找的钱不对，因为找回的钱数应该是偶数但 75是奇数。 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 11．见详解 【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数； 解答即可。 【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将 361分成两部分，即分成两个数。 如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数； 如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。 答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那 么乙盒装的棋子数是偶数。 12．偶数；奇数；理由见详解 【分析】由运算性质的奇偶性可知，奇数与奇数的差为偶数，奇数与偶数的差为奇数，假设出 抽调到甲社区的教师人数，求出抽调到乙社区的教师人数，最后判断乙社区的教师人数为奇数 还是偶数，据此解答。 【详解】情况 1：假设抽调到甲社区了 15人。 35－15＝20（人） 因为 20为偶数，所以当抽调到甲社区的教师人数为奇数时，抽调到乙社区的教师人数为偶数。 情况 2：假设抽调到甲社区了 10人。 35－10＝25（人） 5 因为 25为奇数，所以当抽调到甲社区的教师人数为偶数时，抽调到乙社区的教师人数为奇数。 答：如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为偶数，如果抽调到 甲社区的教师人数为偶数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数。 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 13． 偶 偶 【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数个奇数的和是偶数， 奇数×偶数＝偶数，根据奇数、偶数的运算性质解答即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋…＋19的加数有 10个奇数，9个偶数，10个奇数的和是偶数，偶数＋ 偶数＝偶数，1＋2＋3＋4＋…＋19的和是偶数，1×2×3×4×…×19的积是偶数。 【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。 14．奇数；见详解 【分析】993÷2＝496……1，则在 1～993的自然数中，有 496个偶数，有 497个奇数，根据数 和奇偶性可知，496个偶数之和一定是偶数，497个奇数之和是奇数。偶数＋奇数＝奇数，所 以原式之和一定是奇数。 【详解】993÷2＝496……1 在 1～993中偶数有：496个，奇数有 496＋1＝497个 由于偶数＋偶数＝偶数，则 496个偶数相加的和是偶数 497÷2＝248……1 由于奇数＋奇数＝偶数，497个奇数里面，可以凑成 248对奇数，还剩下一个奇数； 由于奇数＋偶数＝奇数。由此即可知道最后结果是奇数。 【点睛】本题是从加数的奇、偶性个数考虑，利用奇偶数的相加规律进行分析解答。 15．6 【分析】单价×数量＝总价，这束鲜花的总钱数 93元，是个奇数，玫瑰的枝数是最大的一位数， 即 9枝，玫瑰单价 5元，是奇数，奇数×奇数＝奇数，总钱数－玫瑰钱数＝偶数；狐尾百合单 价 10元，是偶数，枝数为奇数，偶数×奇数＝偶数，狐尾百合钱数是偶数；康乃馨单价是奇数， 总价应为偶数，所以康乃馨枝数为偶数，据此再根据 3的倍数的特征推算出康乃馨的枝数。 【详解】最大的一位数是 9。 93－9×5 ＝93－45 ＝48（元） 6 狐尾百合的枝数为奇数，只能是 1枝或 3枝。康乃馨 3元/枝，康乃馨的钱数是 3的倍数。 48－10×1 ＝48－10 ＝38（元） 38不是 3的倍数，狐尾百合不可能是 1枝。 48－10×3 ＝48－30 ＝18（元） 18是 3的倍数，狐尾百合有 3枝，则： 18÷3＝6（枝） 康乃馨应为 6枝。 【点睛】关键是理解奇数和偶数的运算性质，掌握 3的倍数的特征。