专项 质因数与分解质因数-苏教版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 质因数与分解质因数 1．因为 5×6=30，所以 5和 6都是 30 的( )，5 也是 30 的( )。 2．一个两位数，既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数，这个两位数最小是( )，把它分解 质因数是( )。 3．（判断）把 18 分解质因数是 18＝2×9。( ) 4．一个数的最小倍数是 24，这个数共有( )个因数，把这个数分解质因数是( )。 5．将 28 分解质因数的正确形式是（ ）。 A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7 6．把 24 分解质因数，下面的式子中，正确的是（ ）。 A．24＝2×3×2×2 B．24＝2×6×2 C．24＝2×3×2×2×1 7．下列说法（ ）是正确的。 A．42 分解质因数是 42＝2×21 B．A=2×3×5×B，B＞1。数 B一定是 A的质因数 C．等式的两边各加上一个数，所得到的结果仍然是等式 D．当 x 0 时， x x 和 2x 相等 8．36 有（ ）个质因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．在括号里填上合适的质数（素数）。 30＝( )×( )×( ) 19＝( )＋( )＋( ) 10．在括号里填上合适的质数。 48＝( )×( )×( )×( )×( ) 18＝( )＋( )＝( )×( )×( ) 51＝( )×( ) 11．先找出下面数中的合数，再把它们分解质因数。 17 24 30 31 51 2 12．有一块长方形彩板，长 18 厘米，宽 15 厘米，将这块彩板裁成同样大小的小正方形，不能 有剩余，每块小正方形的面积最大是多少平方厘米？可以裁成多少块？ 13．若 M=2×2×3×5，N=2×2×2×3，则 M和 N的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 14．24×425×28×315 的积的末尾有( )个连续 0。 1 专项 质因数与分解质因数 答案解析 1． 因数 质因数 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果 a×b＝c（a、b、c都是非 0的 自然数）那么 a和 b就是 c的因数，c就是 a和 b的倍数。因数中的质数叫这个数的质因数。 【详解】因为5 6 30  ，所以 5和 6都是 30 的因数，5也是 30 的质因数。 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 2． 30 30＝2×3×5 【分析】同时是 2、3、5的倍数：个位是 0且各个数位上数字之和能被 3整除；每个合数都可 以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的 形式表示出来，叫作分解质因数。据此解答即可。 【详解】因为是 2和 5的倍数，所以个位是 0；因为 3＋0＝3、6＋0＝6、9＋0＝9、都是 3的 倍数，所以这个数十位可以是 3、6、9，又因为这个数最小，所以这个数十位为 3，因此这个 数是 30；把 30 分解质因数：30＝2×3×5。 因此，一个两位数，既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数，这个两位数最小是 30，把它分解质 因数是：30＝2×3×5。 【点睛】本题主要考查了 2、3、5的倍数特征及合数分解质因数的应用。 3．× 【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把 18 分解质因数。 【详解】18＝2×3×3 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解。 4． 8 24 2 2 2 3= 【分析】根据一个数的最大因数和最小公倍数是它本身，得出这个数就是 24，再根据求因数 的方法列举出 24 的因数，再把 24 写出几个质数相乘的形式即可。 【详解】24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共 8个。 24 分解质因数：24＝2×2×2×3。 【点睛】本题主要考查了因数和倍数、最小公倍数和分解质因数，需要熟练掌握分解质因数的 方法。 2 5．D 【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；据此解答。 【详解】28＝2×2×7 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分解质因数的方法，分解质因数即是将一个合数用质因数相乘的形式表 示出来。 6．A 【分析】根据分解质因数的概念，一一判断各选项的正误即可。 【详解】A. 24＝2×3×2×2，分解出的各个因数都是质数，分解正确； B. 24＝2×6×2，分解出的因数 6是一个合数，分解错误； C. 24＝2×3×2×2×1，分解出的因数 1既不是质数，也不是合数，分解错误。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分解质因数，将一个数分解成几个质数的乘积叫做分解质因数。 7．D 【分析】根据学过的相关知识逐项分析。 【详解】A．把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，42＝2×21 中，21 不 是质数，此选项错误； B．数 B不一定是质数，则数 B一定是 A的因数，不一定是 A的质因数，此选项错误； C．根据等式的性质，等式的两边各加上一个相同的数，等式仍然成立，此选项错误； D． 2x ＝ x x ，则当 x 0 时， x x 和 2x 相等，此选项正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分解质因数、质因数的认识、等式的性质等，要牢固掌握相关知识并熟练 运用。 8．B 【分析】把 36 分解质因数，进而找出质因数的个数。 【详解】36＝2×2×3×3，所以 36 的质因数是 2、3，有 2个质因数。 故答案为：B 【点睛】此题考查了质因数的认识，学会分解质因数是解题关键。 9． 2 3 5 3 5 11 3 【分析】将 30 分解质因数即可；20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此找出 三个数和是 19 的即可。 【详解】30＝2×3×5 19＝3＋5＋11（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查质数及合数分解质因数，解题的关键是理解质数合数的意义。 10． 2 2 2 2 3 5 13 2 3 3 3 17 【分析】把 48、18、51 分解质因数，可得几个质数的乘法算式；把 18 内的质数相加，试算找 到两个质数相加等于 18。据此解答。 【详解】48＝（2）×（2）×（2）×（2）×（3） 18＝（5）＋（13）（答案不唯一） 18＝（2）×（3）×（3） 51＝（17）×（3） 【点睛】掌握质数的概念和会分解质因数的方法是解答本题的关键。 11．合数有：24，30，51； 24＝2×2×2×3； 30＝2×3×5； 51＝17×3 【分析】自然数中，只有 1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了 1和它本身外， 还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫 做分解质因数。由此解答。 【详解】合数有：24，30，51； 2 24 212 2 6 3 24＝2×2×2×3； 2 30 315 5 30＝2×3×5； 4 17 51 3 51＝17×3 【点睛】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因 数的方法。 12．9 平方厘米；30 块 【分析】把一块长方形彩板，裁成同样大小的小正方形且没有剩余，说明小正方形的边长是长、 宽的公因数；求每块小正方形最大的面积，那么正方形的边长要最大，也就是求长、宽的最大 公因数，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出最大的面积；再分别求出长、宽里各有几个 最大的边长，就是长、宽各可以裁几块，最后相乘就是可以裁成的块数。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 15 和 18 的最大公因数是 3； 即小正方形的最大边长是 3厘米。 面积：3×3＝9（平方厘米） 18÷3＝6（块） 15÷3＝5（块） 一共：6×5＝30（块） 答：每块小正方形的面积最大是 9平方厘米，可以裁成 30 块。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最 大公因数。 13． 12 120 【分析】把两个数中公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的 质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】若 2 2 3 5M     ， 2 2 2 3N     ，则 M和 N的最大公因数是：2×2×3＝12，最 小公倍数是：2×2×3×5×2＝120。 【点睛】本题考查了两个数分解质因数后求最大公因数的方法与最小公倍数的方法，熟练掌握 并认真计算即可。 14．3 5 【分析】要看末尾有几个零，必须要看它能被多少个 10 整除．而 10 的质因数是 2和 5，也就 是在连乘积中，2和 5这两个因数出现几对，连乘积就能被几个 10 整除，积的末尾也就有几 个零。分别把 24、425、28、315 分解质因数，看 2和 5这两个因数出现几对，积的末尾就有 几个连续 0。 【详解】24＝2×2×2×3 425＝5×5×17 28＝2×2×7 315＝5×3×3×7 因数 2有 5个，因数 5有 3个，2和 5这两个因数一共有 3对，所以 24×425×28×315 的积 的末尾有 3个连续 0。 【点睛】把各乘数分解质因数，看 2和 5这两个因数出现几对，积的末尾就有几个连续 0。