6.4.1 平面几何中的向量方法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题 用向量的知识解决平面几何问题的方法和步骤 重点 数学运算直观想象数学想象 数学建模 选择恰当的方法，将几何问题转化为向量问题问题 难点 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 复习回顾 几何 向量 坐标 平行 垂直 长度 角 ； ； ； ； 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 一、平面几何中的向量方法 【例1】是的中位线，用向量方法证明： 证明：如图，因为是的中线， 所以，. 从而. 又 所以. 于是 C A B D E 如果两个向量共线，那么向量所在直线的位置关系是怎样的？ 平行或重合 4 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: (1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3) 把运算结果“翻译”成几何关系. 转化：几何元素向量化 运算：向量运算关系化 翻译：结果翻译几何化 上述过程，可以简单表述为“形到向量→向量的运算→向量和数到形” (2)向量运算有两种思路 ①基底法：先选取基底，再用基底表示相关向量，进行运算. ②坐标法：先建立平面直角坐标系，再写出各点和相关向量的坐标，从而进行运算. 5 课前思考 4 【例2】如图，已知平行四边形，你能发现对角线 的长度与两条邻边的长度之间的关系吗？ 解：如图，取为基底，设，， 则，. ，. 上面两式相加，得. . 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 1.证明: 等腰三角形的两个底角相等. 解析：如图示，已知△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C. 课前思考 6 2.如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，AF与交于点,求的余弦值． 解：建系如图, 则 由于就是的夹角． 的余弦值为． 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 7 3.如图示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N. 设AB=m AM，AC=n AN，求m+n的值. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8   1.在△ABC中，若(+)·(-)=0，则△ABC （ ） A.是正三角形 B.是直角三角形 C.是等腰三角形 D.形状无法确定 解析：∵(+)·(-)=-=0，即||=||，∴CA=CB，则△ABC是等腰三角形. C 2.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为 ( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析：∵=(3，3)，=(-2，-2)，∴=-，∴共线. 又||≠||，∴该四边形为梯形. A 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9   3.在Rt△ABC中，斜边BC的长为2，O是平面ABC内一点，点P满足=++)，则||=　　　.  1 解析：∵=++)， ∴-=+)， 即=+)， ∴AP为Rt△ABC斜边BC上的中线. ∴||=||=1. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课堂小结 10 1.知识清单： (1)利用向量证明平面几何问题. (2)利用平面向量求几何中的长度、角度问题. 2.方法归纳：转化法、数形结合法. 3.常见误区：不能将几何问题转化为向量问题. 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 1.完成习题6.4第1、2、3题 感谢观看 $$