2.4 用单摆测量重力加速度 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 2.4 用单摆测量重力加速度 1.会依据单摆的周期公式确定实验思路。 2.能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作。 3.能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期。 4.能正确处理数据，测出当地的重力加速度。 5.能从多个角度进行实验误差分析。 1.物理观念：知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等物理概念。 2.科学思维：①通过实例知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。②通过实例知道共振的条件，认识共振曲线。 3.科学探究：经历共振条件探究的过程，进一步理解共振现象。 4.科学态度与责任：通过实例分析体会振动与生活、生产的关系，培养学以致用的意识 一、实验目的 1.练习使用秒表和米尺，测单摆的周期和摆长． 2.用单摆测出当地重力加速度g的值． 二、实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 三、实验原理 　由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长L和周期T，即可求出当地的重力加速度． 四、实验步骤 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。 3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为。 4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 五、数据处理 (1)公式法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格． 实验 次数 摆长 L/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 (2)图像法：由T＝2π得T2＝L，以T2 为纵坐标，以L为横坐标作出T2L图像(如下图所示).其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 六、误差分析 　(1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等． (2)偶然误差：主要来自于时间(即单摆周期)的测量．因此要注意测准时间(周期)要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的 七、注意事项 　(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小． (3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． (4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t. 例1．（23-24高二下·江西赣州·期中）徐同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，就地取材组装了几种实验装置。 (1)下列最合理的装置是__________。 A． B． C． D． (2)徐同学用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径。 (3)徐同学用秒表记录单摆振动的周期，为了获得更准确的实验结果，实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，由于马虎，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出的周期的平方一摆长（）图像如图乙所示，该图像的斜率为（填“”“”或“”）；根据图乙可以计算得出当地的重力加速度大小（取3.14，计算结果保留两位小数）。 例2. 某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.7 s，则： (1)该摆摆长约为________cm，周期约为________s(计算结果保留2位小数). (2)如果测得g值偏小，可能的原因是________． A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动次数记为50次 (3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下： l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 试以l为横坐标，T2 为纵坐标，如下图所示，作出T2l图线，并利用此图线求出重力加速度为________m/s2( 保留2位小数). 实验创新考法 例3. 　 （23-24高二下·浙江丽水·期中）某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”，并“验证机械能守恒定律”的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。 (1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示，则其直径D=mm； (2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图③，则小球摆动的周期为T=s； (3)该同学还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为g=（用物理量T、L、D表示）。 例4. 某同学利用单摆测定当地重力加速度，实验装置如图甲所示，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻．他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图乙所示． (1)从图乙可以看出，摆长为L1时振动周期为________Ｗ． (2)若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图乙中的t1将________(选填“变大”“不变”或“变小”). (3)通过改变摆线长度，测得6组L和对应的周期T，画出T2L图线如图丙所示，由该直线的斜率可求出重力加速度．与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此法求得的重力加速度________(选填“偏大”“偏小”或“相同”). 一、实验题 1．（24-25高二上·广东深圳·期末）某同学用单摆测量当地重力加速度，其实验装置如图甲所示。 (1)将单摆挂在力传感器的下端（图中未画出传感器），通过力传感器测量摆动过程中摆线受到的拉力，记录拉力随时间的变化，如图乙所示，根据图乙可以计算出单摆的周期为。 (2)用游标卡尺测小钢球直径，游标卡尺的示数如图丙所示，则小钢球直径为mm；用刻度尺测得摆线长为，则重力加速度的表达式为（用表示）。 (3)改变摆线的长度，测出相应的，测量出多组数据，绘制出图像，如图丁所示，则由图可计算出重力加速度为（用图丁中的字母表示） 2．（25-26高二上·全国·课前预习）数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式中求出g的值，最后求出g的平均值。 实验次数 l′ d n t g 1 ＝ ＝ 2 ＝ 3 ＝ （2）图像法：由得T 2＝，以T2为纵轴，以L为横轴作出T 2－L图像(如图所示)。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 3．（24-25高二上·湖北·期末）某物理兴趣小组学习单摆周期公式后想利用单摆测量当地重力加速度。用到的实验器材有铁架台、细绳、小球、光电门、数字计时器以及其他相关器材。 (1)由于器材较多需进行选择，下列选择和操作错误的是（　　） A．选择密度较大的金属球 B．选择可伸缩的弹性绳做摆线 C．选择游标卡尺测量小球直径 D．为便于计时将单摆拉开角 (2)经过分析和讨论，小组同学选择正确的器材测量相关数据如下，摆长、周期，则通过单摆周期公式计算可得（结果保留三位有效数字）。 (3)从结果上看重力加速度与当地实际重力加速度相差较大，造成这种差距的原因可能是，记录单摆全振动次数时（填“少”或“多”）算了一次。 4．（24-25高二上·江苏徐州·期末）如图所示，某同学利用一半径为R的光滑圆弧面测定本地的重力加速度。该同学把小球移到距离最低点O较近的A点，由静止释放小球，小球在A点、B点之间振动，圆弧面弧长。因小球的运动可等效为单摆摆球的运动，该系统也称为圆弧摆。 (1)为较精确测量小球多个振动周期的运动时间，计时起始位置应为______ A．A点 B．O点 C．A点、B点之间的任意位置 (2)该同学正确选择计时起点位置，多次从A点静止释放小球，分别得出各次的振动周期，然后求出振动周期的平均值，这种方法求周期可以减小误差（选填“偶然”、“系统”）。 (3)该同学逐渐降低释放点高度，并分别测出小球的振动周期。从较高位置释放小球的振动周期从较低位置释放小球的振动周期（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 (4)在某次实验中，测得n次全振动的时间为t。该同学将圆弧面的半径R作为摆长，代入单摆的周期公式，可求得当地的重力加速度（用题中提供的物理量符号表示）。该同学发现，通过以上方式求得的重力加速度总比当地的重力加速大。造成这种结果的原因是。 5．（2025·四川成都·二模）智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。测出摆线长为，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期为（用字母表示）。 (2)改变摆线长，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像如图所示，图像斜率为，则测得重力加速度为（用字母表示）。 (3)图像未过原点，的测量值（选填“>”“<”或“=”）真实值。甲同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使的测量值（选填“>”“<”或“=”）真实值。 (4)乙同学发现，振动较长时间后手机显示磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，忽略手机对小球的吸引，引起该情况最可能的原因是_______。 A．小球磁性减弱 B．小球振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 6．（2025·江西·模拟预测）为了测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的双线摆，两轻质细线的上端系在固定的水平横杆上，下端系在小球上的同一点，静止时测得两细线长均为l，用量角器测得两细线之间的夹角为θ。 (1)用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d=mm；双线摆摆动时的等效摆长L=（用l、θ、d表示）。 (2)将双线摆拉开一个小角度，让摆球在竖直面内摆动，从小球经过最低点时开始计时并体记为“0”，测得小球第n次经过最低点时计时器记录的总时间为t，则小球摆动的周期T=。 (3)多次改变两细线在A、B上两悬点间的距离，从而改变两细线间的夹角θ，重复实验，从而测得多组T和θ，作T2-（选填“sinθ”“”“cosθ”或“”）图像，得到图像的斜率为k，则测得当地的重力加速度为g=（用π、l、k表示）。 7．（24-25高三下·上海长宁·阶段练习）掌上物理实验安装有phyphoxAPP的智能手机可以实现很多中学物理实验探究。用橡皮筋悬挂手机模拟蹦极运动，规定竖直向下为正，得到竖直方向加速度随时间t变化的图像。状态b时，静止释放手机，手机始终保持竖直，忽略空气阻力。 （1）手机速度第一次达到最大值的状态是； A．c    B．e    C．f    D．g （2）f到g过程中，手机向____做____运动； A．上加速    B．上减速    C．下加速    D．下减速 （3）手机运动全程受到橡皮筋的最大拉力约为手机重力的倍。 8．“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近，记录的磁感应强度越大。现用手机、磁化小球、铁架台、夹子等实验器材组装成如图装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球，用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球。 ③运行软件，记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 （1）测得第1次到第n次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期。 （2）实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度，小球半径。 9．（24-25高三上·山西·期末）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺．具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点、、之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，将增大 C．其他条件不变，若仅增大摆线的长度，将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期（用、表示）． (3)该同学依据测出的和，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为，则计算重力加速度的表达式为（用题中字母表示）。 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 2.4 用单摆测量重力加速度 1.会依据单摆的周期公式确定实验思路。 2.能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作。 3.能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期。 4.能正确处理数据，测出当地的重力加速度。 5.能从多个角度进行实验误差分析。 1.物理观念：知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等物理概念。 2.科学思维：①通过实例知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。②通过实例知道共振的条件，认识共振曲线。 3.科学探究：经历共振条件探究的过程，进一步理解共振现象。 4.科学态度与责任：通过实例分析体会振动与生活、生产的关系，培养学以致用的意识 一、实验目的 1.练习使用秒表和米尺，测单摆的周期和摆长． 2.用单摆测出当地重力加速度g的值． 二、实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 三、实验原理 　由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长L和周期T，即可求出当地的重力加速度． 四、实验步骤 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。 3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为。 4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 五、数据处理 (1)公式法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格． 实验 次数 摆长 L/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 (2)图像法：由T＝2π得T2＝L，以T2 为纵坐标，以L为横坐标作出T2L图像(如下图所示).其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 六、误差分析 　(1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等． (2)偶然误差：主要来自于时间(即单摆周期)的测量．因此要注意测准时间(周期)要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的 七、注意事项 　(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小． (3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． (4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t. 例1．（23-24高二下·江西赣州·期中）徐同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，就地取材组装了几种实验装置。 (1)下列最合理的装置是__________。 A． B． C． D． (2)徐同学用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径。 (3)徐同学用秒表记录单摆振动的周期，为了获得更准确的实验结果，实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，由于马虎，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出的周期的平方一摆长（）图像如图乙所示，该图像的斜率为（填“”“”或“”）；根据图乙可以计算得出当地的重力加速度大小（取3.14，计算结果保留两位小数）。 【答案】(1)D(2)21.25(3) 9.86 【详解】（1）为了减小误差，小球应选取质量大体积小即密度大的铁球，还需要保证摆动过程中摆线的长度不变，应选用细绳，且要保证摆动过程中摆点不发生移动固定，应采取铁夹夹住细丝线。 故选D。 （2）该游标卡尺的有标尺为20分度，其精度，摆球直径 （3）[1][2]根据单摆周期公式 可得 则图像的斜率 结合题图乙有 解得当地的重力加速度大小 例2. 某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.7 s，则： (1)该摆摆长约为________cm，周期约为________s(计算结果保留2位小数). (2)如果测得g值偏小，可能的原因是________． A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动次数记为50次 (3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下： l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 试以l为横坐标，T2 为纵坐标，如下图所示，作出T2l图线，并利用此图线求出重力加速度为________m/s2( 保留2位小数). 答案：(1)98.50　1.99　(2)B　(3)见解析图　9.86 解析：(1)单摆的摆长l＝l′＋＝97.50 cm＋1.00 cm＝98.50 cm，周期T＝＝≈1.99 s. (2)由单摆周期公式T＝2π ，得g＝. 测摆线长时摆线拉得过紧，会使l变大，故会使g变大，A错误；测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，l变小，故使g变小，B正确；开始计时时，秒表过迟按下，会使周期T变小，故会使g变大，C错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，会使周期T变小，故会使g变大，D错误． (3)根据表格中的数据选择合适的标度，作出T2l图线如下图所示， 由单摆周期公式T＝2π ，得T2＝l， 即作出的T2l图线的斜率k＝，故g＝， 由上图可知k＝4，所以g＝π2≈9.86 m/s2 实验创新考法 例3. 　 （23-24高二下·浙江丽水·期中）某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”，并“验证机械能守恒定律”的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。 (1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示，则其直径D=mm； (2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图③，则小球摆动的周期为T=s； (3)该同学还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为g=（用物理量T、L、D表示）。 【答案】(1)9.3(2)2.0(3)/ 【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为D=9mm+3×0.1mm=9.3mm （2）小球连续两次经过最低点的时间是一个周期，由图③，可知小球摆动的周期为 （3）根据单摆的周期公式，有 解得 例4. 某同学利用单摆测定当地重力加速度，实验装置如图甲所示，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻．他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图乙所示． (1)从图乙可以看出，摆长为L1时振动周期为________Ｗ． (2)若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图乙中的t1将________(选填“变大”“不变”或“变小”). (3)通过改变摆线长度，测得6组L和对应的周期T，画出T2L图线如图丙所示，由该直线的斜率可求出重力加速度．与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此法求得的重力加速度________(选填“偏大”“偏小”或“相同”). 答案：(1)2t1　(2)变小　(3)相同 解析：(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从题图乙可以看出，摆长为L1时振动周期为2t1. (2)根据公式T＝2π 可知，若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则题图乙中的t1将变小． (3)由T＝2π 整理可得T2＝L， 可知图线斜率k＝， 若用摆线长度加上小球半径作为摆长有T＝2π ， 整理可得T2＝L＋， 可知图线斜率k′＝， 可知g与摆长无关，则由该直线的斜率可求出重力加速度，与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此法求得的重力加速度相同． 一、实验题 1．（24-25高二上·广东深圳·期末）某同学用单摆测量当地重力加速度，其实验装置如图甲所示。 (1)将单摆挂在力传感器的下端（图中未画出传感器），通过力传感器测量摆动过程中摆线受到的拉力，记录拉力随时间的变化，如图乙所示，根据图乙可以计算出单摆的周期为。 (2)用游标卡尺测小钢球直径，游标卡尺的示数如图丙所示，则小钢球直径为mm；用刻度尺测得摆线长为，则重力加速度的表达式为（用表示）。 (3)改变摆线的长度，测出相应的，测量出多组数据，绘制出图像，如图丁所示，则由图可计算出重力加速度为（用图丁中的字母表示） 【答案】(1)4 (2) 18.4 (3) 【详解】（1）由图乙可知：单摆的周期。 （2）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知小钢球直径为 [2]根据单摆周期公式可得 可得重力加速度的表达式为 （3）根据 可得 可知图像的斜率为 解得 2．（25-26高二上·全国·课前预习）数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式中求出g的值，最后求出g的平均值。 实验次数 l′ d n t g 1 ＝ ＝ 2 ＝ 3 ＝ （2）图像法：由得T 2＝，以T2为纵轴，以L为横轴作出T 2－L图像(如图所示)。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 【答案】 【详解】[1][2]图像法：由 得 以T2为纵轴，以L为横轴作出T 2－L图像(如图所示)。其斜率k＝ 由图像的斜率即可求出重力加速度g。 3．（24-25高二上·湖北·期末）某物理兴趣小组学习单摆周期公式后想利用单摆测量当地重力加速度。用到的实验器材有铁架台、细绳、小球、光电门、数字计时器以及其他相关器材。 (1)由于器材较多需进行选择，下列选择和操作错误的是（　　） A．选择密度较大的金属球 B．选择可伸缩的弹性绳做摆线 C．选择游标卡尺测量小球直径 D．为便于计时将单摆拉开角 (2)经过分析和讨论，小组同学选择正确的器材测量相关数据如下，摆长、周期，则通过单摆周期公式计算可得（结果保留三位有效数字）。 (3)从结果上看重力加速度与当地实际重力加速度相差较大，造成这种差距的原因可能是，记录单摆全振动次数时（填“少”或“多”）算了一次。 【答案】(1)BD (2)11.8 (3) 周期测量值偏小 多 【详解】（1）A．选择密度较大的金属球，以减小阻力的影响，选项A正确；     B．选择不可伸缩的刚性绳做摆线，选项B错误； C．选择游标卡尺测量小球直径，选项C正确；     D．单摆的摆角不大于5°，否则就不是简谐振动，选项D错误。 此题选择操作错误的，故选BD。 （2）根据 可得 （3）[1][2]从结果上看重力加速度与当地实际重力加速度相差较大，造成这种差距的原因可能是周期测量值偏小，记录单摆全振动次数时多算了一次。 4．（24-25高二上·江苏徐州·期末）如图所示，某同学利用一半径为R的光滑圆弧面测定本地的重力加速度。该同学把小球移到距离最低点O较近的A点，由静止释放小球，小球在A点、B点之间振动，圆弧面弧长。因小球的运动可等效为单摆摆球的运动，该系统也称为圆弧摆。 (1)为较精确测量小球多个振动周期的运动时间，计时起始位置应为______ A．A点 B．O点 C．A点、B点之间的任意位置 (2)该同学正确选择计时起点位置，多次从A点静止释放小球，分别得出各次的振动周期，然后求出振动周期的平均值，这种方法求周期可以减小误差（选填“偶然”、“系统”）。 (3)该同学逐渐降低释放点高度，并分别测出小球的振动周期。从较高位置释放小球的振动周期从较低位置释放小球的振动周期（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 (4)在某次实验中，测得n次全振动的时间为t。该同学将圆弧面的半径R作为摆长，代入单摆的周期公式，可求得当地的重力加速度（用题中提供的物理量符号表示）。该同学发现，通过以上方式求得的重力加速度总比当地的重力加速大。造成这种结果的原因是。 【答案】(1)B (2)偶然 (3)等于 (4) 未考虑小球半径， 代入计算时圆弧摆的摆长偏大 【详解】（1）为便于观测，计时起始位置应为平衡位置O点。 故选B。 （2）求出振动周期的平均值，这种方法求周期可以减小偶然误差。 （3）根据单摆周期公式可知，从较高位置释放小球的振动周期等于从较低位置释放小球的振动周期。 （4）[1]小球运动的周期为 结合单摆周期公式 解得 [2]造成这种结果的原因是未考虑小球半径， 代入计算时圆弧摆的摆长偏大。 5．（2025·四川成都·二模）智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。测出摆线长为，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期为（用字母表示）。 (2)改变摆线长，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像如图所示，图像斜率为，则测得重力加速度为（用字母表示）。 (3)图像未过原点，的测量值（选填“>”“<”或“=”）真实值。甲同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使的测量值（选填“>”“<”或“=”）真实值。 (4)乙同学发现，振动较长时间后手机显示磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，忽略手机对小球的吸引，引起该情况最可能的原因是_______。 A．小球磁性减弱 B．小球振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 【答案】(1) (2) (3) = > (4)B 【详解】（1）磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，则 解得 （2）根据单摆周期公式 可得 由图像斜率为，则测得重力加速度 （3）图像未过原点，是因为摆长测量未考虑小球半径等因素，但不影响斜率，的测量值等于真实值。 手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使单摆周期减小，图像的斜率变小，的测量值会偏大，会使的测量值大于真实值。 （4）磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，磁感应强度的最小值变大，说明小球越来越靠近手机，最可能是小球振幅减小造成的。 6．（2025·江西·模拟预测）为了测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的双线摆，两轻质细线的上端系在固定的水平横杆上，下端系在小球上的同一点，静止时测得两细线长均为l，用量角器测得两细线之间的夹角为θ。 (1)用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d=mm；双线摆摆动时的等效摆长L=（用l、θ、d表示）。 (2)将双线摆拉开一个小角度，让摆球在竖直面内摆动，从小球经过最低点时开始计时并体记为“0”，测得小球第n次经过最低点时计时器记录的总时间为t，则小球摆动的周期T=。 (3)多次改变两细线在A、B上两悬点间的距离，从而改变两细线间的夹角θ，重复实验，从而测得多组T和θ，作T2-（选填“sinθ”“”“cosθ”或“”）图像，得到图像的斜率为k，则测得当地的重力加速度为g=（用π、l、k表示）。 【答案】(1) 7.170/7.169/7.171 (2) (3) 【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以小球的直径为 [2]等效摆长为 （2）小球摆动的周期为 （3）[1]由单摆的周期公式有 可得 所以作T2-的图像； [2]由题意可知 解得 （24-25高三下·上海长宁·阶段练习）掌上物理实验 安装有phyphoxAPP的智能手机可以实现很多中学物理实验探究。 7．用橡皮筋悬挂手机模拟蹦极运动，规定竖直向下为正，得到竖直方向加速度随时间t变化的图像。状态b时，静止释放手机，手机始终保持竖直，忽略空气阻力。 （1）手机速度第一次达到最大值的状态是； A．c    B．e    C．f    D．g （2）f到g过程中，手机向____做____运动； A．上加速    B．上减速    C．下加速    D．下减速 （3）手机运动全程受到橡皮筋的最大拉力约为手机重力的倍。 8．“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近，记录的磁感应强度越大。现用手机、磁化小球、铁架台、夹子等实验器材组装成如图装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球，用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球。 ③运行软件，记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 （1）测得第1次到第n次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期。 （2）实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度，小球半径。 【答案】7． B A 3.6/3.7 8． 【解析】7．[1]时，手机处于静止状态，根据图像的面积表示速度的变化量可知，e状态手机的速度第一次达到最大值，故选B。 [2]根据图像可知，b到f先加速向下，后减速向下，到f向上的加速度最大，橡皮筋的伸长量最大，f时速度向下减为零， f到g过程中，加速度向上减小，橡皮筋的伸长量减小，故手机做向上的加速运动。 故选A。 [3]由图可知，f状态时，手机受到的拉力最大，此时加速度大小约为 根据牛顿第二定律有 可得 可知手机运动的全过程中受到的最大拉力大小约为重力大小的3.6倍。 8．[1]测得第1次到第n次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期 [2][3]实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，根据单摆周期公式 推得 故， 联立解得当地重力加速度 小球半径 9．（24-25高三上·山西·期末）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺．具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点、、之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，将增大 C．其他条件不变，若仅增大摆线的长度，将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期（用、表示）． (3)该同学依据测出的和，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为，则计算重力加速度的表达式为（用题中字母表示）。 【答案】(1)BC (2) (3) 【详解】（1）A．由匀变速直线规律有 分析可知相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即 联立整理可有 由该式可看出与沙漏中沙子的质量无关，故A错误； B．仅重物质量增大时，增大，由上式可知将增大，故B正确； C．摆线长度增大时，由上式可知也增大，故C正确。 故选BC。 （2）因为 整理得 而单摆周期 （3）以上分析可知 整理得 则图像斜率 整理得 17 学科网（北京）股份有限公司 $$