第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共6小题，每题3分，共18分。 1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（-1，-2），“象”位于（1，-2），则“炮”位于点（　　） A．（-4，1 ） B．（-3，2） C．（-2，1） D．（-1，-2 ） 2．根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．北纬30°，东经120° B．距市中心5千米处 C．在南偏西45° D．在人民路上 3．如果 在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．将点 向下平移6个单位长度得到点 ，则 的算术平方根是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 5．已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：共6小题，每题3分，共18分。 7．已知，则点在第　 　象限． 8．若点向上平移个单位后得到的点在轴上，则的值为　 　． 9．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为 ，黑棋②的位置用坐标表示为 ，则白棋③的位置用坐标表示为　 　. 10．在平面直角坐标系中，若点P（a+2，a－1）到x轴的距离是3，则a的值是　 　． 11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：①，如；②，如：；那么　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　 　． 三、解答题：共5小题，每题6分，共30分。 13．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中（______，______），（______，______），； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 14．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？ 15．已知点 M ( ， 4 - 2a)在 y 轴负半轴上. （1）求点 M 的坐标； （2）求 (2 - a)2018+ 1 的值. 16．已知，点P（2m﹣6，m+2）． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为　 　； （2）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。 （1）求a，b的值及S三角形ABC； （2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC，试求点Ｍ的坐标。 四、解答题：共3小题，每题8分，共24分。 18．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上： （2）点的纵坐标比横坐标大5； （3）点在过点且与轴平行的直线上． 19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的． （1）求点C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　 　． 20． 已知点，将线段平移至线段（A的对应点是点B），．a是的算术平方根，，，且，正数b满足． （1）分别求出a、m、n、b的值； （2）求A，B，C三点坐标； （3）如图，若，点P为y轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关系．（用含的式子表示） 五、解答题：共2小题，每题9分，共18分。 21．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义： 点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度. （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是　 　； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是　 　. （2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标(用表示). （3）点P的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上?如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由. 22．阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离 例如，如图1，，，则 【直接应用】 （1）已知，，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断与的位置关系形状，并说明理由． 六、解答题：共1小题，每题12分，共12分。 23．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，. （1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积； （2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （4）在平面直角坐标系内是否存在点，使？若存在请直接写出点的规律；若不存在请说明理由. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共6小题，每题3分，共18分。 1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（-1，-2），“象”位于（1，-2），则“炮”位于点（　　） A．（-4，1 ） B．（-3，2） C．（-2，1） D．（-1，-2 ） 【答案】A 【解析】解：由将和象的位置可知原点的位置：如图 ∴“炮”位于点：（-4，1 ）， 故答案为：A．101 2．根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．北纬30°，东经120° B．距市中心5千米处 C．在南偏西45° D．在人民路上 【答案】A 【解析】A、北纬30°，东经120°，能确定位置，故A符合题意； B、距市中心5千米处，只有距离，没有方向，无法确定位置故B不符合题意： C、在南偏西45°，只有方向，没有距离，无法确定位置，故C不符合题意； D、在人民路上，不能确定位置，故D不符合题意； 故答案选：A. 3．如果 在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵P（m-1，m）在y轴上， ∴m-1=0， 解得m=1， ∴点P的坐标是（0，1） 故答案为：D 4．将点 向下平移6个单位长度得到点 ，则 的算术平方根是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 【答案】A 【解析】解：由题意得x＝1-y，1+y−6＝x， 解得x＝−2，y＝3， ∴ = 4的算术平方根为2， 故答案为：A. 5．已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【解析】解：∵点是“和谐点” ∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4 ∴ ∴点M在第三象限． 故答案为：B. 6．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图， 小球第1次碰到球桌边时，小球的位置为（0，1）； 小球第2次碰到球桌边时，小球的位置为（3，4）； 小球第3次碰到球桌边时，小球的位置为（7，0）； 小球第4次碰到球桌边时，小球的位置为（8，1）； 小球第5次碰到球桌边时，小球的位置为（5，4）； 小球第6次碰到球桌边时，小球的位置为（1，0）； …… ∵2025÷6=337…3， ∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置为（7，0）. 故答案为：C. 二、填空题：共6小题，每题3分，共18分。 7．已知，则点在第　 　象限． 【答案】四 【解析】解：由题意得x-2=0，y+1=0， ∴x=2，y=-1， ∴点在第四象限， 故答案为：四 8．若点向上平移个单位后得到的点在轴上，则的值为　 　． 【答案】-1 【解析】解：将点向上平移个单位后得到的点的坐标为：，即：，又∵在x轴上，∴，解得： 故答案为：. 9．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为，黑棋②的位置用坐标表示为，则白棋③的位置用坐标表示为　 　. 【答案】（-4，2） 【解析】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋③的位置用坐标表示为（-4，2）. 故答案为：（-4，2）. 10．在平面直角坐标系中，若点P（a+2，a－1）到x轴的距离是3，则a的值是　 　． 【答案】4或 【解析】解：点到x轴的距离是3， ， 或， 解得：或， 故答案为：4或． 11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：①，如；②，如：；那么　 　． 【答案】 【解析】解：，， ， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　 　． 【答案】45 【解析】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452=2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2012个点是（45，13）， 所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45． 三、解答题：共5小题，每题6分，共30分。 13．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中（______，______），（______，______），； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】（1）， （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：， 答：该甲虫走过的路程是10． 【解析】（1）解：，， 故答案为：，； 14．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？ 【答案】解：建立坐标系如图： ​ ∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）． 【解析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标． 15．已知点 M ( ， 4 - 2a)在 y 轴负半轴上. （1）求点 M 的坐标； （2）求 (2 - a)2018+ 1 的值. 【答案】（1）解：由题意得 ， ∴ ， ∴ a = 3. M 点的坐标是 (0 ， - 2). （2）解：由（1）可知a = 3. (2 - a)2018 + 1， = (2 - 3)2018+ 1， = (- 1)2018+ 1， = 2. 16．已知，点P（2m﹣6，m+2）． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为　 　； （2）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标． 【答案】（1）P（0，5） （2）根据题意可得PQ∥x轴，且过A（2，3）点， ∴m+2=3 ∴m=1 ∴2m-6=-4 ∴P（-4，3） ∵PQ=3 ∴Q点横坐标为-4+3=-1，或-4-3=-7 ∴Q点坐标为（-1，3）或（-7，3） 【解析】解：（1）∵点P在y轴上 ∴2m-6=0 ∴m=3 ∴m+2=3+2=5 ∴P（0，5） 17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。 （1）求a，b的值及S三角形ABC； （2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC，试求点Ｍ的坐标。 【答案】（1）由 |a+2|+ =0 可知|a+2|=0， =0 则a=-2， b=4 AB=6 S三角形ABC==9 （2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等， AB的长度为6，面积关系为 S三角形ACM= S三角形ABC 则AM= 13 AB 所以点M的坐标为（0，0）或（-4，0） 四、解答题：共3小题，每题8分，共24分。 18．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上： （2）点的纵坐标比横坐标大5； （3）点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1）解：点在轴上， 点的横坐标为0， ∴， 解得， ， ∴点坐标为； （2）解：点纵坐标比横坐标大5， ， 解得， ∴3m+6=3×（-7）+6=-15，m-3=-7-3=-10； ∴点坐标为； （3）解：由题意可知AP∥y轴， 点和点的横坐标相同， ∴， 解得， ∴3m+6=3×（-1）+6=3，m-3=-1-3=-4； 点的坐标为. 19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的． （1）求点C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　 　． 【答案】（1）∵点C到x轴的距离是到y轴距离的，C（a，a﹣1）， ∴a﹣1＝a，解得a＝4， ∴点C的坐标为（4，3）； （2）如图，过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E. 则∠CEO=∠CDO=90°， 又∠EOD=90°， ∴四边形DCEO为矩形， ∴S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD ＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3 ＝4； （3）（10，0）或（﹣6，0） 【解析】解：（3）设点P的坐标为（x，0）， 则BP＝|x﹣2|． ∵△ABP与△ABC的面积相等， ∴×1×|x﹣2|＝4， 解得：x＝10或x＝﹣6， ∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）， 故答案为：（10，0）或（﹣6，0）． 20． 已知点，将线段平移至线段（A的对应点是点B），．a是的算术平方根，，，且，正数b满足． （1）分别求出a、m、n、b的值； （2）求A，B，C三点坐标； （3）如图，若，点P为y轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关系．（用含的式子表示） 【答案】（1）解：，，且， ，， ， 是的算术平方根， ， 正数满足， ∴b+1=4， ， （2）解：∵，， ，， 将线段平移至线段（的对应点是点）， 平移方式为：向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度， 点对应的点为点， 点的坐标为； （3）解：，理由如下： 如图，过点作，交轴于点， ， ， 由平移的性质可得， ， ，， ， ， ． 五、解答题：共2小题，每题9分，共18分。 21．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义： 点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度. （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是　 　； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是　 　. （2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标(用表示). （3）点P的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上?如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得， 再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是， （3）解：不存在，理由如下： 设点经过次“第类变换”，经过次“第II类变换. 得到点的坐标为 点恰好在轴上， ∵为非负整数，不合题意舍去， 不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上 22．阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离 例如，如图1，，，则 【直接应用】 （1）已知，，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断与的位置关系形状，并说明理由． 【答案】（1）解：∵，， ； （2）解：①过点作轴于点， ∵与x轴正半轴的夹角是45度， ， ∵ ∴， ∴， ②结论：. 理由如下：∵， ，， ∴，， ∵， ， ∴． 【解析】【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法利用两点之间的距离公式列出算式求解即可； （2）①过点作轴于点，先求出，再求出点B的坐标即可； ②先利用两点之间的距离公式求出OA和AB的长，再利用勾股定理的逆定理证出即可． （1）解：∵，， ； （2）解：①过点作轴于点， ∵与x轴正半轴的夹角是45度， ， ∵ ∴， ∴， ②，理由见解析： ∵， ，， ∴，， ∵， ， ∴． 六、解答题：共1小题，每题12分，共12分。 23．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，. （1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积； （2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （4）在平面直角坐标系内是否存在点，使？若存在请直接写出点的规律；若不存在请说明理由. 【答案】（1）解：点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段， 点的坐标为，点的坐标为，， 四边形的面积； （2）解：存在， 设点的坐标为， 由题意得：， 解得：， 点的坐标为或； （3）解：设点的坐标为， 则， 由题意得：， 解得：或， 则点的坐标为或； （4）解：设点M的坐标为(m，n)， 则=xABx|n|=x4x|n|=2|n|， 由题意得： 2|n|=x12， 解得：n=±4， ∴点横坐标为任意实数，纵坐标为. 【解析】【分析】(1)根据平移规律可得A、B、C、D的坐标，即四边形ABCD是平行四边形，可得其面积为4×3=12. （2）设点的坐标为， 根据，由题意得，，解之即可求解. （3）设点的坐标为，则， 根据 ，由题意得：，解之即可求解. (4) 根据可得M的纵坐标为，根据平行线间的距离处处相等得，点M的横坐标为任意实数. ·· / 学科网（北京）股份有限公司 $$