【专项练】线段动点问题-鲁教版五四制六年级下册期中、期末专项（初中数学）

学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 线段动点问题 中 等 过题 线段MN的长度表示为MN=x-:如图,设A,B两点在数轴上表示的数a,b满足 a+10+(b-14)=0,P、是数轴上的两个动点,点P从点A出发,以3单位长度/秒的速度往 右运动,到达点B后立即停止,点O从点B出发,以5单位长度/秒的速度往左运动,到达点A后 立即原路原速返回,已知?、O两点同时出发同时停止,设运动时间为!秒 (1)当t=2时,求线段P2的中点表示的数和线段P的长度: (2)在运动过程中,求当!为何值时,点恰好是线段AP的中点 (3)在运动过程中,当/为何值时,线段AO、BP恰好相差4个单位长度,请直接写出;的值 2. 已知线段AB=6cm,点C是线段BA延长线上一个动点,D是线段BC的中点. C D (1)如图,若AC-4cm,求线段AD的长; (2)若AC的长逐渐增大,则AD的长的变化趋势是 ①变小;②变大;③先变大,后变小;④先变小,后变大. (3)若AD-2cm,画出所有符合条件的图形并求线段AC的长. 3. 如图,数轴上点A、B两点相距100个单位长度,点;在点A的右边,点A表示的数是-30.动 点>从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向运动,动点O同时从点8出发,以每 秒4个单位长度的速度也沿数轴正方向运动,设运动时间为!秒 (1)点B表示的数是多少? (2)当点P、点相距20个单位长度时,求:的值: (3)设M为线段PA的中点,N为线段OB的中点,用1的代数式表示线段MN的长度,并求当点M 与点N重合时的值 学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习吏高好 4. 如图线段AB=24,动点?从A出发,以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动,M为AP中 点. B A B 备用图 (1)当点P在线段AB上运动时. ①出发多少秒后,PB=2AM? ②试说明2MB-BP为定值; (2)当点?在线段AB延长线上运动时,设N为BP的中点,有下列两个结论; ①MN长度不变 ②MN+PN的值不变. 选出一个正确的结论,并求其值 5. 如图1,已知数轴上点A表示的数为-5,点8表示的数为7,动点P从点A出发,以每秒3 个单位长度的速度沿射线AB的方向向右运动,运动时间为!秒(t>0) P B 图1 阁2 备用图 (1)线段AB-___; (2)当点P运动到线段AB的延长线上时,BP=;(用含的代数式表示) (3)如图2,当1=3秒时,点M是A的中点,点N是BP的中点,求此时MN的长度 (4)当点2从点A出发时,另一个动点O同时从点8出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 向右运动,当点8到点P和点O的距离和为10时,求的值 6. 如图,线段AB=24,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,点M 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 为AP的中点,设点P运动的时间为:秒 A M P B MB V P (1)用含的代数式表示s的长 (2)当点;在射线AB上运动时,出发多少秒后PB=2AM? (3)当点?在线段AB的延长线上运动时,点N为BP的中点,有下列两个结论: ①MN的长度不 变; ②M4+PN的值不变,请判断哪个结论是正确的,并说明理由. 7. 如图,直线/上有AB两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB (1)OA= cm,OB= m: (2)若动点P,0分别从A,a同时出发,向右运动,点?的速度为2cm/s,点的速度为lcm/s.设 运动时间为t,当点P与点0重合时,P,⊙两点停止运动,当1为何值时,20P-00=4. 困难题 8.如图,点O为数轴上的原点,点A、B在数轴上对应的数分别为a,b满足la-10+(b-40){=0 B # 备用图 (1)若动点P从点O出发,以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动,同时动点O从点 B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动,经过8秒时,P0=16,求v的值 B出发以同样速度沿数轴负方向匀速运动,当P点运动到线段AB上,分别取OP、OB的中点E、 EP (3)若x是数轴上的任意数,代数式(+1x-2-+1x-3-+x-4的最小值为c,其在数轴上对应点 记为点C,动点P从点O出发向点B以1个单位长度/秒的速度运动,动点O从点B出发以3 个单位长度/秒的速度向点O运动,动点M从点C出发以5个单位长度/秒的速度向点B运动 经过多少秒点M是P2的中点 9. 如图,已知数轴上原点为O,点A表示的数为a,点8表示的数为b,且a、b满足 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (a-10){+b+4=0.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 设运 动时间为t(t>0)秒 (1)写出数轴上点A表示的数是 点B表示的数是 ,点p表示的数是 (用含(的式子表示): (2)设点M是AP的中点,点N是PB的中点,点?在直线AB上运动的过程中,线段MN的长度是 否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不变化,求出线段MN的长度 (3)动点O从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点R从点O出发 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P.Q.R同时出发;若点P.R间的距离记为 PR,点P,Q间的距离记为P2,是否存在一个数n,使得nPR-PO的值与!无关?若存在,请求 出“的值:若不存在,请说明理由: 10. 如图,线段AB=24,动点;从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,运动时间 为秒(t>0),M为AP的中点: (1)用含t的代数式表示PB的长度为__. (3)在点?运动的过程中,点N为BP的中点,证明线段MN的长度不变,并求出其值. (4)当点P在AB延长线上运动时,当M、N、B三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中 点时,直接写出值学科网·拉子学 www.zxxk.com 让学习更高效 线段动点问题 中 等题 1.(1)线段P0的中点表示的数为0,线段P0的长度为8; (2 (3)) 【分析】(1)由绝对值及偶次幕非负性a三-10,b=14,则求出2秒后,P两点表示的数为-4 0两点表示的数为4,然后利用题意即可求解; 本题考查了数轴上表示数,绝对值及偶次幕非负性,一元一次方程的应用,线段中点问题,掌 握知识点的应用是解题的关键 【详解】(1)解::a+10+(b-14)*=0, .a=-10,b-14. -2秒后,P两点表示的数为-10+3x2=-4,0两点表示的数为14-5x2-4. (秒). 由题意可得,当01<8时,点P表示的数为-10+3t, 当05124时,点0表示的数为14-5t, 5 点O恰好是线段AP的中点有两种情况 ①当051-24时,14-5r-二 -10+(-10+3r) ,解得(= 48 13 符合题意 5 <(<8时,-34+5=- -10+(-10+3t) 2 (3)解:由(2)可得BP=24-3t 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 此时只能BP=A0+4,即24-31=24-5t+4,解得1=2 2.(1)线段AD的长为lcm (2)④ (3)画图见解析,AC的长为2cm或10cm 【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系,线段中点的定义,解题的关键是正确理解题意 根据题意进行分类讨论: (1)先根据题意求出BC的长度,再根据中点的定义求解即可 (2)根据题意将AD的长度表示出来,即可进行解答 (3)分两种情况画出图形,讨论即可;当点D在AB上时,当点D在B4延长线上时, 【详解】(1)解:.AB=6cm,AC=4cm, :BC=AB+AC=6+4=10cm :D是BC的中点; :AD-CD-AC-5-4=lcm .线段AD的长为lcm (2)解::随着AC的变长,D越来越靠近点A,当AC=AB是点D与A重合,然后点D离点A 越来越远, 故选:④; (3)解:当点D在AB上时 7~_ A .AB=6cm, AD=2cm. ·BD=AB-A/D=6-2=4cm. :D是BC的中点 :BC=2BD=2x4-8cm. :AC=BC-AB=8-6=2cm 学科网·拉子学 www.zxxk.com 让学习更高效 当点D在BA延长线上时, AB=6$cm,AD=2 cm; $BD=A B+A D=6+ =$$cm. ·D是BC的中点; :BC=$ BD= $8=16$cm$$ * AC=B$C-AB=16 -6 = 0$c m$$$$ 综上所述;AC的长为2cm或10cm. 3.(1)70 (2)40或60 (3)l-100; 100 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、列代数式、线段中点的定义、一元一次方程的应 用,理解题意正确表示出数轴上的动点表示的数是解题的关键 (1)根据题意即可求解 (2)用1分别表示出点P、点0表示的数,得出P0的长度,结合点P、点O相距20个单位长度 列出方程,求解方程即可得出/的值 (3)利用线段中点的定义表示出点M、点N表示的数,得出线段MN的长度,再根据点M与 点N重合即可求出对应:的值 【详解】(1)解:-30+100=70. &点B表示的数是70 (2)解:由题意得,点P表示的数为-30+6r,点0表示的数为70+4t, :PQ--30+6r-(70+4t)--100. 点P、点2相距20个单位长度, :.2(-100=20 :21-100=+20. 解得:(=40或t-60, :.1的值为40或60 (3)解:由(2)得,点P表示的数为-30+6t,点0表示的数为70+4t, 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ·M为线段PA的中点,N为线段OB的中点, -30+6t-30--30+31,点N表示的数为 70+4r+70 .点M表示的数为一 -70+2f 2 2 .MV=30+3t-(70+2)=-100 当点M与点N重合时,MN=0,即t-100=0, 解得:(-100, .线段MN的长度为r-100,当点M与点N重合时(的值为100 4.(1)①出发6秒后,PB=2AM:②见解析 (2)①MN长度不变,MN=12: 【分析】本题考查了两点间的距离,表示出各线段的长度是解题的关键。 (1)①出发x秒后PB=2AM,则AP=2x,PB=AB-AP=24-2x,AM=$X,建立方程,求出x的$ 值即可.②设AM=,则MB=AB-AM=24-x,PB=AB-AP=24-2x,表示出2BM-BP后,化 简即可得出结论. (2)设PA-2x,则AM=PM-x,PB=2x-24,PN-PB=x-12,分别表示出MN,MN+PV的 2 长度,即可作出判断. 【详解】(1)解:①设出发x秒后PB=2AM 则AP=2x,PB=AB-AP=24-2x. :M为AP中点, '.AM=PM-x .PB-2AM. .24-2x=2x. 解得:x=6, :出发6秒后,PB-2AM; ②设AM=X,则MB=AB-AM=24-X,PB=AB-AP=24-2x :2MB-BP-2(24-x)-(24-2x)-24 :.2BM-BP为定值. (2)解:①MN长度不变, MV=12: 理由:如图 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 设AP=2x :M为AP中点: $AM=PM=$,$P=AP-AB=$ $-$ 4$ .N为BP的中点 :PN=x-12 $①MN=PM-PN=$-(-12)=12,长度不变; ②MN+PN=+t-12=2x-12,长度变化; ①MN长度不变,MN=12 5.(1)12 (2)3-12 (3)6 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,数轴上两点的距离计算,与线段中点有关的线 段和差计算,利用分类讨论的思想求解是解题的关键 (1)根据数轴上两点间的距离可直接求出AB的长; (2)先求出AP=3t,则BP=AP-AB=3-14; (3)先求出BP,再由线段中点的定义求出PM,PN,再求出MN的长即可 (4)根据点P在点B的左右两侧,分情况讨论列出方程,解方程可得出结论, 【详解】(1)解:根据题意可知,AB=7-(-5)=12; 故答案为:12. (2)由点P的运动可知,AP-3t, .AB-12. .当点P运动到AB的延长线时BP=AP-AB=3t-12; 故答案为:3-12; (3)解:.当t-3秒时,则AP=3t=9,AB=12, :BP=AB-AP=12-3t=3 点M是AP的中点,点N是BP的中点 .PM-4p-. PV-Bp-3 2 2 2 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 . :.MN=PM+PV- (4)·AB=12,动点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿射线AB的方向向右运动 12-3-4,当(=4时P运动到B点 :当4时,点P在线段AB上. .AP=3f,BP=12-3t. ·点0同时从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AB向右运动 .BO=t ·点B到点P和点O的距离和为10 :BP+B0=10,即12-3t+t-10 解得:(-1 当(>4时,P在线段AB的延长线上 当P在点O的右侧时,BP=AP-AB=3t-12. :3-12+(-10 解得:-11 2 综上所述:(-1或:= 11 6.(1)24-2或2(-24 (2)当点P在射线AB上运动时,出发6秒后PB=2AM (3)①结论正确,见解析 【分析】(1)先表示出AP=2f,再根据点P的位置分别表示出PB的长即可; 再计算线段的和差即可. 【详解】(1)解:设点P运动的时间为秒,则AP=2 当点P在线段AB上时,PB=AB-AP=24-2t, 当点P在AB的延长线上时,PB=AP-AB=2t-24 综上可知,PB的长为24-2或2t-24 故答案为:24-2t或2-24 (2)解:AP=2t,点M为AP的中点 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 .AM= ①当点P在线段AB上时,此时0<1<12,PB=24-2t, .PB-2AM. :.24-2=2t, .1=6: ②当点P在AB的延长线上时,此时t>12,PB=2-24 .PB-2/AM .2t-24=2t,此方程无解 即当点P在射线AB上运动时,出发6秒后PB=2AM; (3)解:当点P在线段AB的延长线上运动时 ·AP=2t,PB=2t-24. “点M为AP的中点,点N为BP的中点 .AM- .AN=AB+BN-24+1-12-1+12. .MN=AN-AM-1+12-1=12 .MN的长度不变,①结论正确 :.MA+PN=1+1-12=2t-12, '.MA+PN的值是变的,②结论错误. 【点睛】本题考查了线段中点以及线段的和差,一元一次方程的应用,利用分类讨论的思想解 决问题是关键 7.(1)8,4 【分析】本题考查一元一次方程的应用,两点之间距离的概念,找等量关系列出方程是解决问 题的关键,属于中考常考题型 (1)由OA=2OB,OA+OB=12,即可求出OA、OB. (2)①分两种情形当点P在点0左边时,2(8-2t)-(4+t)-4,②当点P在点0右边时, 2(2(-8)-(4+1)-4,解方程即可. 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】(1)解::AB=12cm,OA=2 0B, :2OB+OB=18 cm .OB=4cm,OA=8cm. 故答案分别为8,4. ②当点P在点0右边时,2(2t-8)-(4+t)=4, =8 困 难 题 8.(1)v-2或6 (2)m三n (3)0 【分析】(1)先求出A,B表示的数,再根据题意表示出P,O两点,根据P0=16即可求出v; (2)表示出P,F,E,求出AP,FF关于7的式子,再代入 3mOB-4nAP 化简得到 EF -8m4ok-2,结合k为定值,即可求出m,n的关系; 5 5“ 【详解】(1)解:·:a-10+(b-40){=0 .a-10=0,b-40-0, 解得:a=10,b-40, .A为10,B为40 由题意可得:当/-8时,P为0+8-8,O为40-8v, .PQ=16, .8-(40-8v)-16,即8v-32-16, 解得v-2或6. (2)解:由题意可得:OP、OB的中点E、F,OB=40,A为10, 学科网·拉子学 www.zxxk.com 让学习更高效 5 8 3mOB-4nAP . EF 40-# 设 :120m+40n- 5 .k为定值, $k=4n目120m+40n=40k :120m+40n=160n.$ 综上,m=n. (3)解:(1+-3+-4) 而12+6+4+3=25 ·总共25个零点,25为奇数,则在第13个零点取最小,此时x=2 13 解得:(二 3 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,绝对值的含义,非负数的性质,线段中点的含义 解题的根据是根据数轴上的点运动的特点找到数量关系列方程求解 9.(1)10;-4;10-6t (2)线段MN的长度没有变化,长度为7 【分析】本题考查了数轴和绝对值,熟练掌握数轴上两点间的距离和绝对值及其应用是解题的 关键. 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (1)根据绝对值的非负性求出a和b的值,根据动点则可求出P表示的数; (2)利用数轴上的中点公式和两点间的距离即可求解; (3)利用数轴上两点间的距离和整式化简不含(则有系数为0即可求解. 【详解】(1)解::(a-10)+b+4=0 又.(a-10){0,b+4>0, .(a-10)*-0,b+4=0 即a-10,b=-4, :数输上点A表示的数是10,点B表示的数是-4,点P表示的数是10-6t 故答案为:10,-4.10-6r; (2)解:不发生变化,线段MN的长度为7. 理由如下: “点M是AP中点,点N是PB中点 10+(10-6) (10-6t)-4 .点M表示的数为 )-10-3,点N表示的数为 2 2 =3-3t. .MN-10-3t-(3-3r)-7; (3)解:存在,理由如下: 由题意得:0点表示的数是:-4-4r,R点表示的数是:3t, .P=10-6 --4-4)=14-2,PR=10-6r-3=10-9, .PR-P=n(10-9)-(14-2t)=(-9n+2)t+10n-14 .上式与无关 .nPR-P0=n(9t-10)-(14-2r)=(9n+2)t-10n-14, .与无关, ③当1>7时,PR=9r-10,PQ-21-14,