6.3.5平面向量数量积的坐标表示第2课时（习题课）-2024-2025学年第二学期高一数学同步课件（人教A版2019必修二）

6.3.5平面向量 数量积的坐标表示 第2课时（习题课） 学习目标 1会利用向量的定义及运算求解最值与范围问题（重难点） 2.通过学习数量积的综合应用，提高运算能力。 3.通过本节课的学习，提高对数学的学习兴趣。 导语 平面向量中的范围与最值问题是学习中的重点和难点，这类问题综合性强，涉及 多个知识点的交汇与融合。其基本题型通常是根据已知条件，求解某个变量的范 围或最值，例如向量的模长、数量积、向量的夹角或系数的范围等。解决这类问 题的主要思路是通过建立目标函数的解析式，将其转化为求函数的最值问题。同 时，由于向量兼具“数”与“形”的双重特性，因此另一种重要的解决思路是利用数 形结合的方法。 目 录 1 数量积坐标运算求参数 CONTENTS 2 数量积的几何应用 3 数量积的最值问题 4 书读百遍其义自现 1 数量积坐标运算求参数 题型 数量积的坐标运算 例1给出下列三个命题： ①a=(1,2),b=(1,1),且a与a+b的夹角为锐角，则九的取值范围为 -+∞ ②设x,yER,向量a=(,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c, 则a+b=V10: ③a=(4,-2).b=2,).则向量口在向量b上的投影向量的坐标为3. ②③ 其中的真命题为 (填序号)， 【解析】对于①，：a=(1,2),b=(1,1),·a+b=(1十元，2+2) :a与a十1b的夹角为锐角， [1×(1+)+2×(2+2)>0, 解得 1×（2+)≠2×(1+)， 入≠0， “入的取值范围为-}0U0,十，故①情误 对于②，：a⊥c,·2x-4=0,解得x=2. "b∥c,·-4=2y,解得y=-2,·a+b=(3,-1), :a十b=V32+（-1)2=V10,故②正确 对于®，：=2.1)“=2+1=V5:=255 ”b1(5’5 向量▣在向量6上的投影向显为价合-冬5仔到 故 ③正确. 探究1 利用向量的坐标运算求数量积首先要明确参与数量积计算的各个向量的 坐标，然后利用公式求解 思考题1【多选题】已知向量a=(6,2),b=(一2，)，k为实数，则 下列结论正确的是( 若ab=6,则k=9 若1a+b1≤5，则-5≤k≤1 以不存在实数k,使(a一b)⊥b成立 D.若a与b的夹角为钝角，则k<6 【解析】对于A,由ab=6×(一2)+2k=6,解得k=9,A正确；对于B, a+b=(4,2+),由a+b≤5，得16+(2+)2≤25，解得-5≤k≤1，B正确： 对于C,因为a-b=(8,2-),由(a-b)⊥b,得(8,2-)(-2，)=0，即 一2k十16=0，此方程无解，所以不存在实数k,使(a一b)Lb成立，C正确；对 于D,若a与b的夹角为钝角，则ab<0,且a与b不共线，即6×(-2)十2k<0, 6-(一2)X20.解得人6且k≠-子D错误故选ABC.