6.3.5　平面向量数量积的坐标表示（第1课时）-2024-2025学年下学期高一数学同步课件（人教A版2019必修二）

##7 6.3.5平面向量 数量积的坐标表示 第1课时) 学习目标 1掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算 (重点) 2能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题(难点 H 语 同学们,前面我们已经学习了平面向量的数量积及其性质, 也掌握了如何用“牛 标语言”来描述向量的加法、减法和数乘运算。这些知识为我们研究向量提供了 非常便捷的方法。那么,既然我们已经能够用坐标来表示向量的这些基本运算 接下来我们不禁要问:我们是否也能用坐标来表示两个向量的数量积呢?如果可 以,那么这种方法将为我们解决向量问题提供更多的便利,使我们能够更加直观 地理解和计算向量之间的关系。今天,我们就来探讨这个问题,看看如何用坐标 去表示两个向量的数量积 目录 数量积的坐标表示 CONTENTS 平面向量的模 向量的夹角和垂直问题 书读百遍 其义自现 数量积的坐标表示 问题1 在平面直角坐标系中,设i,分别是与x轴和轴方向相同的两 个单位向量,你能计算出i;i,):,i:的值吗?若设非零向 量a(x,v),b-(x2,v2),你能给出a;b的值吗? 提示 根据向量数量积的定义,易得i·i=1,)1,i.0 “.xi+v,b-x2i+y2j, ..b=(xi+y(xi+y )=xi+xyiji+xyji+yy2=xx2+yy 知识梳理 设a=(xì,V),b(x2,y2), 则ab x1x2+yy2 题型一 数量积的坐标运算 例1 已知向量a三(-1.2)b三(3.2) (1)求a·(a-b): 【解析】 (1)方法-:·a=(-1,2),b=(3,2) .a-b-(-4,0). .(a-b)=(-1,2)(-4,0)=(-1)×(-4)+2×0=4 方法二:a(a-b)=a-ab=(-1)+2-[(-1)×3+2×21=4 (2)求(a十b)·(2a-b): 【解析】 (2):+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4).2a-b=2(-1,2)-(3 2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2) :(a+b)(2a-b)=(2,4)(-5,2)=2x(-5)+4×2=-2 (3)若c=(2.1)求(a:b)c 【解析】 (3) a:b)c=[(-1,2)(3,2)l(2.1)=(-1×3+2×2)(2,1)=(2 1). 探究1 利用坐标运算求数量积的方法 (1)先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算: (2)先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算