精品解析：广西壮族自治区玉林市玉州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季期期末教育质量监测与评价题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2、考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分． 每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 将下列图形绕虚线旋转一周得到几何体是球的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 【详解】解：A中图形旋转后得到圆台，不符题意； B中图形旋转后得到圆柱，不符题意； C中图形旋转后得到圆锥，不符题意； D中图形旋转后得到球体，符合题意； 故选：D 3. 据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到 2022年末全市常住人口万人，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选D． 4. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解． 【详解】解：和成反比例关系，且时，， ， 时，， ， 故选：C． 5. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键． 首先根据题意得到，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意， 故选：C． 6. 已知，则的余角比的补角少（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角，补角，的余角为，补角为，计算即可解答． 【详解】解：∵的余角为，补角为， ∴． 即∠1的余角比∠1的补角少． 故选：C 7. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表： 出租车 A打车软件 B打车软件 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（ ） A. 出租车出行更省钱 B. A打车软件更省钱 C. B打车软件更省钱 D. 都一样省钱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，分别求出各种出行方式的费用，出租车的费用为3千米的费用加上超过3千米的部分的费用，A、B打车软件的费用为路程的费用加上时间的费用，计算后进行比较即可解答． 【详解】解：出行的时间为 出租车的费用为（元）； A打车软件的费用为（元）； B打车软件的费用为（元）； ∵， ∴A打车软件更省钱． 故选：B 8. 如图所示是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“和”字一面的相对面的字是（ ） A. 和 B. 社 C. 谐 D. 会 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对． 故选：B． 9. 数独是源自18世纪瑞士的一种益智数学游戏．在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1，2，3，4，则y的值为（ ） 2 3 x y A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 3或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，当时，则，根据得到，则，进而推出，， ，则；当时，则，当时，则，可得，则 ；当时，则，当时，则，则，，，进而得到． 【详解】解：如图所示，设每个小方格内的字母表示里面填入的数， 当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴； 当时，则， 当时，则， ∴， ∴ ； 当时，则， 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，y的值为1或3， 故选：C． 10. 如图，点C，D在线段上，O为上方一点，连接，，有下列结论：①图中共有8个锐角；②图中互余的角有3对；③图中共有线段10条；④若，，P为线段上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的结论有（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题分别考查了线段、角的定义，解题时注意：互为余角的两个角的和为．①根据锐角的定义即可求解；②根据余角的定义即可求解；③按照一定的顺序数出线段的条数即可；④当P在线段上点P到点A，C，D，B的距离之和最小．据此判断即可． 【详解】解：①图中，，共有9个锐角；故①错误； ②互余的角有，，有3对；故②正确； ③图中有线段，，，，共有10条； 故③正确； ④根据题意当P在线段上，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为，④正确； 综上，②③④说法正确， 故选：A． 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 12. 如图，，C是线段延长线上一点，M为线段的中点，在线段上存在一点N（点N在点M的右侧且点N不与B，C两点重合），使得且，则k的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2或3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，设，则， ，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∴， ∵点M为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分． 请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 14. 小华在小凡的南偏东方位，则小凡在小华的________方位． 【答案】北偏西 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答． 【详解】解：∵南偏东的相反方向是北偏西， ∴小凡在小华的北偏西方向上． 故答案为：北偏西． 15. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算是解题的关键．求出即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， ， ． 故答案为：． 16. 将十进制的数字37化为二进制的数为_______． 【答案】100101 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方， 熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键； 根据有理数的乘方计算法则求解即可； 【详解】解： 故将十进制的数字37化为二进制的数为100101； 故答案为：100101 三、解答题（共7小题，满分72分． 请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，将除法化为乘法，再进行乘法运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项得 合并同类项，得 系数化为1，得 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， 先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 ． 20. 如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答： （1）在图1中，画直线，画射线，并连接； （2）在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______； （3）在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域． 【答案】（1）见详解； （2）见详解，两点间线段最短； （3）7，11． 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，射线，及线段的基本性质，掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）连接交于点，点即为所求作，依据：两点间线段最短，据此即可求解； （3）根据题意画出图形即可得平面内最多不同的区域． 【小问1详解】 解：直线，射线，线段，如图所示， ； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求作； 此画图的依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短； 【小问3详解】 解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域． 故答案为：7，11． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 20 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）七天一共行驶了 （2）这7天的行驶费用比原来节省165.15元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求，分别列式计算出油车的费用和电车的费用，再用油车的费用电车的费用即可． 【小问1详解】 解：， 七天一共行驶了； 【小问2详解】 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省165.15元． 22. 元旦期间，某商场打出如表促销广告： 优惠条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元 但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 无优惠 全部按9折优惠 没超过500元的部分按9折优惠，超过部分按8折优惠 小欣的妈妈第一次购物实际支付了120元，第二次购物实际支付了378元． （1）小欣妈妈第一次所购物品的原价多少元？ （2）求小欣妈妈第二次所购物品的原价是多少元？ （3）若小欣妈妈第三次购物实际支付的金额正好为前两次实际支付金额的和，求第三次购物实际支付比没有优惠时节约了多少元？ 【答案】（1）原价是120元； （2）原价是420元； （3）第三次购物实际支付比没有优惠时节约了62元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和有理数运算的实际应用． （1）根据可知第一次购物没有优惠即可得出答案． （2）根据，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据第二档可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据支付钱数超过500元的钱数算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数． 【小问1详解】 解：（元），， 小欣妈妈第一次购物无优惠， 小欣妈妈第一次所购物品的原价是120元． 【小问2详解】 解：设小欣妈妈第二次所购物品的原价是x元， （元），， ． 根据题意得：， 解得：． 答：小欣妈妈第二次所购物品的原价是420元； 【小问3详解】 解∶ 设小欣妈妈第三次所购物品的原价是y元， （元），（元），， ． 根据题意得：， 解得：， （元）． 答：第三次购物实际支付比没有优惠时节约了62元． 23. 已知是直线上的一点，是直角． （1）如图，若平分，当时，求的度数； （2）如图，平分，平分，求的度数； （3）如图，若，此时的边与重合，当绕点逆时针方向旋转，旋转过程中始终平分，请求出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先角平分线的定义得出，再利用平角的定义可得答案； （2）先证明，，再利用角的和差运算可得答案； （3）①当时，如图，由题意可得，表示，可得结论；②当时，由题意可得，表示，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 ①当时，． 理由：如图， ∵绕点逆时针方向旋转， ∴， ∴， ∵始终平分， ∴， ∴， ∴； ②当时，． 理由：如图， ∵绕点逆时针方向旋转， ∴， ∴， ∵始终平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 【点睛】本题考查几何图形中角度计算问题，角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义的理解，熟练利用角的和差运算进行计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期期末教育质量监测与评价题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2、考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分． 每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 将下列图形绕虚线旋转一周得到几何体是球的是（ ） A. B. C. D. 3. 据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到 2022年末全市常住人口万人，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 5. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的余角比的补角少（ ） A. B. C. D. 7. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表： 出租车 A打车软件 B打车软件 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（ ） A. 出租车出行更省钱 B. A打车软件更省钱 C. B打车软件更省钱 D. 都一样省钱 8. 如图所示是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“和”字一面的相对面的字是（ ） A. 和 B. 社 C. 谐 D. 会 9. 数独是源自18世纪瑞士的一种益智数学游戏．在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1，2，3，4，则y的值为（ ） 2 3 x y A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 3或4 10. 如图，点C，D在线段上，O为上方一点，连接，，有下列结论：①图中共有8个锐角；②图中互余的角有3对；③图中共有线段10条；④若，，P为线段上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的结论有（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，C是线段延长线上一点，M为线段的中点，在线段上存在一点N（点N在点M的右侧且点N不与B，C两点重合），使得且，则k的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2或3 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分． 请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 单项式的系数是________． 14. 小华在小凡的南偏东方位，则小凡在小华的________方位． 15. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________． 16. 将十进制的数字37化为二进制的数为_______． 三、解答题（共7小题，满分72分． 请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答： （1）在图1中，画直线，画射线，并连接； （2）在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______； （3）在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 20 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. 元旦期间，某商场打出如表促销广告： 优惠条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元 但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 无优惠 全部按9折优惠 没超过500元的部分按9折优惠，超过部分按8折优惠 小欣的妈妈第一次购物实际支付了120元，第二次购物实际支付了378元． （1）小欣妈妈第一次所购物品的原价多少元？ （2）求小欣妈妈第二次所购物品的原价是多少元？ （3）若小欣妈妈第三次购物实际支付的金额正好为前两次实际支付金额的和，求第三次购物实际支付比没有优惠时节约了多少元？ 23. 已知是直线上的一点，是直角． （1）如图，若平分，当时，求的度数； （2）如图，平分，平分，求的度数； （3）如图，若，此时的边与重合，当绕点逆时针方向旋转，旋转过程中始终平分，请求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $