精品解析：四川省广安市邻水县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 七年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，如果飞行高度上升，记作，那么飞行高度下降，记作（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 军训时，教官为了让男生站成一条直线，先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺．教官这样做的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段可以度量 D. 点动成线，线动成面，面动成体 5. 已知互为相反数，互为倒数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 如果，那么下列式子一定正确是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺较短的直角边与含角的三角尺的斜边在同一直线上，则的余角和补角的度数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知关于的一元一次方程（其中为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”．例如：方程的解恰好为，则方程为“恰解方程”．若关于的一元一次方程是“恰解方程”，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则整式值是（ ） A. 9 B. C. 12 D. 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 某本教科书的字数大约有167000个，数据167000用科学记数法表示为_____． 12. 若，则的倒数是_____． 13. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 14. 如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是_____． 15. 活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满_____元时，两种方案最终付款金额相等． 16. 定义一种对正整数“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取（如图所示），第1次，第2次，第3次，…．若取，则第2025次“”运算的结果是_____． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值/万辆 （1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ （2）小明家购置新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 22. 小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节是固定不动的，长为 ，它比中节长，中节又比下节长．如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的． （1）求无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度． （2）如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度缩短为，且点C恰为中点时，求缩进部分，的长． 23. 如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜． （1）种植蔬菜部分的面积是_____；（用化简后含的代数式表示） （2）若，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本． 24. 近年来，网络消费成为消费市场的主力军，直播带货成为网络销售的主要渠道，是助力农业增效、农民增收的新业态、新模式．某地培育出了适合网络销售的特色水果，为方便运输及减少运输途中的损耗，需要工人对农产品进行单独包装并装箱，且每箱包装的果子数都相同．已知甲工人用时3小时包装的果子数比4箱少16个；乙工人用时4小时包装的果子数比4箱多8个．甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子．甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装几箱果子？ 五、推理论证题 25. 如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）若平分，求的度数． （2）小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由． 六、拓展探究题（10分） 26. 如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．已知是最大的负整数，是多项式的次数．是数轴上的一个动点，其表示的数是． （1）_____，_____； （2）已知点到点的距离就是线段的长，点到点的距离就是线段的长，若线段，求的值； （3）若点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点之间的距离为2个单位长度时，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋义务教育阶段质量监测样卷 七年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，如果飞行高度上升，记作，那么飞行高度下降，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义量，根据正负数表示一对相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，飞行高度下降，记作； 故选：D． 2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体直角的关系是解题的关键．直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥． 故选：C． 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，方程含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，不是方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，方程中未知数的次数为2，不符合题意， 故选：C． 4. 军训时，教官为了让男生站成一条直线，先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺．教官这样做的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段可以度量 D. 点动成线，线动成面，面动成体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：教官这样做的依据是两点确定一条直线． 故选A． 5. 已知互为相反数，互为倒数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数与倒数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 由互为相反数得，由互为倒数得，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意得：， ， 故选：D． 6. 如果，那么下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数（或式子），结果仍相等． 根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 详解】解：A．如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意； B．如果，那么，故该选项正确，符合题意； C．如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意； D．如果，当时，那么，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺较短的直角边与含角的三角尺的斜边在同一直线上，则的余角和补角的度数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了三角板中角度计算，余角和补角计算，先求出的度数，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴的余角的度数是， 的补角的度数是， 故选：C． 8. 已知关于的一元一次方程（其中为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”．例如：方程的解恰好为，则方程为“恰解方程”．若关于的一元一次方程是“恰解方程”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程；求出关于x的一元一次方程的解，根据此方程是“恰解方程”，得关于k的方程，解方程即可求得k的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于一元一次方程是“恰解方程”， ∴， ∴， 解得． 故选A． 9. 若，则整式的值是（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意得出，再将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分线的定义，互为余角，互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分平分， ， ， ， ∴，故①正确，②错误， ， ， ， ∴与互补，故③正确， ， ∴．故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 某本教科书的字数大约有167000个，数据167000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，则的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 ． 根据非负数性质列出方程求出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴的倒数是， 故答案为：． 13. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 14. 如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是_____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，整个圆分为 12 个大格，每个大格 30 度，分针每分钟走，时针每分钟走，由此解答即可． 【详解】解：根据题意分针在钟面上走过的度数， 时针在钟面上走过的度数是 故到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是， 故答案为：． 15. 活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满_____元时，两种方案最终付款金额相等． 【答案】450 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等，则分别用x表示出两种方案付款金额，即可建立方程求解． 【详解】解：设一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等 根据题意，得， 解得， 故答案为：450． 16. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取（如图所示），第1次，第2次，第3次，…．若取，则第2025次“”运算的结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法． 根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：由题意知，当时，第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， ∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4， ， ∴第2025次“”运算的结果是4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 ． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴判断出，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可知，且， 所以， 所以 ． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值/万辆 （1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ （2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 【答案】（1）万辆 （2） 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）先求出这七个月高于（或低于）10万的标准所销售的数量，再加上七个月按标准销售的数量，即可求解； （2）求出的电量的里程即可． 【小问1详解】 解： （万辆）． 答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车． 【小问2详解】 解： ． 答：该汽车充电前还能行驶． 22. 小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节是固定不动的，长为 ，它比中节长，中节又比下节长．如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的． （1）求无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度． （2）如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度缩短为，且点C恰为中点时，求缩进部分，的长． 【答案】（1）总长的长度为 （2）缩进部分的长为，的长为 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点． （1）分别求出，的长，根据即可解答； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴， 答：无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点C为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 答：缩进部分的长为，的长为． 23. 如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜． （1）种植蔬菜部分的面积是_____；（用化简后含的代数式表示） （2）若，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本． 【答案】（1） （2）11520元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，以及代数式求值等知识． （1）根据种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积代入求解即可． （2）把代入（1）求出面积，再根据面积乘以每平方米的费用计算即可． 【小问1详解】 解：种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积，即： ． 【小问2详解】 解：当时， ， 所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是（元）． 答：这块菜地种植蔬菜需要的成本是11520元． 24. 近年来，网络消费成为消费市场的主力军，直播带货成为网络销售的主要渠道，是助力农业增效、农民增收的新业态、新模式．某地培育出了适合网络销售的特色水果，为方便运输及减少运输途中的损耗，需要工人对农产品进行单独包装并装箱，且每箱包装的果子数都相同．已知甲工人用时3小时包装的果子数比4箱少16个；乙工人用时4小时包装的果子数比4箱多8个．甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子．甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装几箱果子？ 【答案】18箱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键；根据甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子列方程求解即可． 【详解】解：设每箱可装个果子． 由题意，得：， 解得， 所以甲工人每小时可包装的果子数为（个）， 乙工人每小时可包装的果子数为（个）， 所以（箱）． 答：甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装18箱果子． 五、推理论证题 25. 如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）若平分，求的度数． （2）小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线和角三等分线，角的和与差． （1）根据角平分线得到，再根据三等分线可得和的度数，最后利用可得答案； （2）正确，按照（1）的思路计算即可． 【小问1详解】 ∵，平分， ∴， ∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 小明是说法正确， ∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ∴，， ∴． 六、拓展探究题（10分） 26. 如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．已知是最大的负整数，是多项式的次数．是数轴上的一个动点，其表示的数是． （1）_____，_____； （2）已知点到点的距离就是线段的长，点到点的距离就是线段的长，若线段，求的值； （3）若点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点之间的距离为2个单位长度时，求点表示的数． 【答案】（1），5 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】该题主要考查了两点之间距离，一元一次方程，多项式的定义等知识点，解题的关键是理解题意． （1）根据有理数的分类和多项式的次数解答即可． （2）根据列出方程解答即可． （3）根据点之间的距离为2个单位长度列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，是多项式的次数， ∴，， 故答案为：，5． 【小问2详解】 解：根据题意可得在数轴上点表示的数是，点表示的数是5， ∴， ∴， 解得：或． 【小问3详解】 解：设运动时间为t， 则运动t秒后点分别表示的数是，，点表示的数是， 则， 解得：或， 此时点表示数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$