2025年九年级中考数学专题复习课件：2.7 分式方程及其应用

2025年数学中考复习 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 2.7 分式方程及其应用 基础知识 项目二 方程(组)与不等式(组) 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 考 点 要 求 壹 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 1.理解分式方程的意义,认识分式方程解的意义; 2.能解可化为一元一次方程的分式方程,能根据具体问题,检验分式方程解; 3.能根据具体问题中的数量关系列出分式方程,解决简单的实际问题. 考点要求 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 核 心 知 识 点 贰 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 知识点1 分式方程的相关概念 1.分式方程： 分母中 含有未知数的方程叫作分式方程； 2.增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为0的根，这个根称为方程的增根. 核心知识点 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 知识点2 分式方程的解法 1.解分式方程的一般步骤的框架图 2.解分式方程三部曲:一化二解三检验. x=a a是分式方程的增根 a是分式方程的解 分式方程 整式方程 去分母 乘以最简公分母 解整式方程 目标 检验 最简公分母不为0 最简公分母不为0 核心知识点 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 知识点3 分式方程有增根和无解的区别 分式方程有增根 分式方程的增根是去分母后的的整式方程 根，也是使分式方程的最简公分母为0的根. 分式方程无解 分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 核心知识点 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 知识点4 分式方程的实际应用 解题步骤 (1)审题,找等量关系; (2)设对应的未知数; (3)根据等量关系列分式方程; (4)解分式方程; (5)双检验(①检验所求的解是不是分式方程的根,②检验所求的解是否符合题意); (6)作答. 核心知识点 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 实际应用的常考类型 工程问题 (1)一项工程,甲队单独完成需天,在甲队单独施工天后,甲、乙两队合作施工天,共完成总工程的,求乙单独完成需要的天数。若设乙单独完成需天,根据题意可得方程 . (2)一项工程,共需完成的总量为,实际平均每天比原计划多完成,工期比原计划提前天完成。若设实际天完成工程,则可得方程 . 核心知识点 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 行程问题 (1)轮船在静水中的最大航速为km/h,以最大航速顺流航行千米和以最大航速逆流航行千米所用时间相同,若设水流速度为km/h,则顺流速度为km/h,逆流速度为km/h,可列方程 . 核心知识点 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 行程问题 (2)甲乙两地相距km,某车原来的速度是km/h,现在的速度是原来的倍,从甲地到乙地现在所用时间比原来少小时,则可列程 . 核心知识点 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 购买问题 (1)购买两种商品,的单价比的单价贵元,用元购买与用元购买的个数相同.若设的单价为元,则的单价为元,可列方程 . (2)购买两种商品,的单价是的单价的倍,用元购买与用元购买的个数相同.若设的单价为元,则B的单价为元,可列方程 . 核心知识点 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 考点攻坚 叁 考点1 分式方程及解的应用 (2023·嘉兴)分式方程的解为正数,则的取值范围( ) 例1 A.m>-3 B.m>-3 且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 考点攻坚 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 本题考查了解分式方程及分式方程的解,先解分式方程,求出分式方程的解,再根据分式方程解的情况解答即可求解,正确求出分式方程的解是解题的关键.方程两边同时乘以得,,解得,∵分式方程的解为正数,∴,∴,又∵,即,∴,∴的取值范围为且.故选B. 考点攻坚 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 (2023·长沙)解方程: 例2 考点2 解分式方程 【解析】方程两边同时乘最简公分母(),得, 去括号,得, 解方程,得4, 检验:当4时,0, ∴4是原方程的增根,原分式方程无解. 考点攻坚 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 (2024·江西)某画的局部画面在装裱前是一个长为2.4米、宽为1.4米的矩形，装裱后整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为米，根据题意可列方程( D) 例3 考点3 分式方程的实际应用 A. B. C. D. 考点攻坚 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 根据题意可知，装裱后的长为米，宽为米，再根据整幅图画宽与长的比是8:13,即可得到相应的方程为.故选D. 考点攻坚 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 专项训练 肆 达标训练 1.(2024·四川遂宁)解分式方程,变形正确的是( ) A A.2-6+2=一5 B.6-2-2=一5 C.2-6-1=5 D.6-2+1=5 专项训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 2.(2024·湖北)已知关于的分式方程无解,则的值为( ) A. B. C. D. A 专项训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 3.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为km/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程( ) A A. B. C. D. 专项训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 4.(2023·合肥)已知关于的分式方程的解大于1,则的取值范围是 . 专项训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 解： 方程两边同乘得：, 移项解得：. 将代入是原分式方程的解. 5.(2023·宿迁)解方程: 专项训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 提升训练 6.(2022·云南)某酒店有140间客房需安装空调,承包给甲、乙两个工程队合作安装,每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调.已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台,甲工程队的安装任务有80台,两队同时安装.问: (1)甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调,才能同时完成任务? (2)该酒店响应“绿色环保”要求,空调的最低温度设定不低于26℃,每台空调每小时耗电1.5度.据预估,每天至少有100间客房有旅客住宿,旅客住宿时平均每天开空调约8小时.若电费0.8元/度,请估计该酒店每天所有客房空调所用电费(单位:元)的范围. 专项训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 答案 6.解：(1)设乙工程队每天安装合空调，则甲工程队每天安装台空调，依题意得,解得.经检验，是原方程的解，且符合题意，.甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务. (2)设每天有间客房有旅客住宿，则.9.6>0,随的增大面增大，9.6×100≤≤9.6×140,即960≤≤1344.该酒店每天所有客房空调所用电费(单位：元)的范围为不少于960元且不超过1344元。 专项训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 课堂练习 伍 1.(2024·崇左)分式方程的解是( ) A A.1 B.-2 C. D.2 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 2.（2023·张家港）将方程去分母，两边同乘后的式子为(B ) 课堂训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 3.(2024·青岛)解分式程时,去分母变形正确的是( B ) 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 4.(2024·黄山)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为(B ) A.1X 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 5.(2022·贵阳)有一个容积为24 m³的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30 min.设细油管的注油速度为每分钟x m³,则依题意可列方程为(A) A. B. C. D. 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 6.（2023·丽水）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为( ) D A. B. C. D. 课堂训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 7.(2024·成都)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”,现需要购买、两种绿植,已知种绿植单价是种绿植单价的3倍,用6750元购买的种绿植比用3000元购买的种绿植少50株.设种绿植单价是元,则可列方程是( C) A. B. C. D. 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 8.(2022·天水)解分式方程,在去分母时,方程两边同乘的最简公分母是 . 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 9.解分式方程: 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 答案 9. 解:经整理得, , 方程两边同时 乘以,得:, 解得:, 检验:当时,,∴是原分式方程的解. 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 10.(2022·齐齐哈尔)解分式方程: 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 答案 10. 解:方程两边同时乘以, 得: 解得:, 检验:当时,, ∴是原分式方程的解. 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 11.（2022·海口）某学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目.经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为米/分，那么满足的分式方程为 . 课堂训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 12.（2022·遵义）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同. （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 课堂训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 12.解：(1)设绳子的单价为元，则实心球的单价为元， 根据题意得,解得. 经检验可知是所列分式方程的解，且满足实际意义， ∴. 答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元. (2)设购买实心球的数量为个，则购买绳子的数量为条，根据题意，得解得,∴. 答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个. 答案 课堂训练 考点要求 核心知识点 考点攻坚 专项训练 课堂训练 感谢观看 $$