精品解析：湖北省荆州市沙市区 2024-2025学年七年级上学期期末联考数学试卷

沙市2024年秋季期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 一天早晨的气温为，中午上升了，则中午的气温为（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列语句中正确的是（ ） A. 角的边越长，角越大 B. 两点之间的线段，叫作这两点之间的距离 C. 射线和射线是同一条射线 D. 在内作一条射线，若，则射线平分 7. 一双鞋子，如果卖169元可赚；如果卖104元，就要亏（　　） A. B. C. D. 8. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 9. 10个棱长为的正方体摆放如图的形状，这个图形的表面积是（　　）平方厘米 A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 10. 如图所示的是2026年1月的月历，任意选取“十”字型框中的5个数（如阴影部分所示），若移动“十”字型框后得到的五个数之和为115，那么该“十”字型框正中间的数为（ ） A. 19 B. 20 C. 23 D. 24 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个数的相反数是最小的正整数，这个数是___． 12. 已知且，，则______． 13. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____． 14. 在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是________． 15. 如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 三、解答题（本大题6小题，共45分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 如图，将文具盒中的一副三角板的直角顶点重合． （1）若，求的度数； （2）写出以C为顶点的所有相等的角； （3）请找出与之间的数量关系，并说明理由． 20. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位． （1）用含m，n的式子表示该影厅所有的座位数； （2）图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若，，求该影视厅的居中区域的座位数． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费多少元？ （2）若某户居民4月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费多少元？（结果需化简） （3）若某户居民3月份交水费60元，则3月份用水量为多少立方米？ 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 24. 春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 阅读把十进制的11转化为二进制的方法，，，，，所以，把27转化为二进制为______． 26. 将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是______． 27. 已知a，b为实数，下列说法：①若，且c，b互为相反数，则；②若，则是正数；③若，则；④若，，且，则，其中正确的是______．（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，那么这个无盖长方体纸盒的底面积是多少？ 【操作二】 根据图2方式制作一个有盖长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 问题解决】 （2）若，，该有盖长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）现有两张边长均为正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程． 拓展延伸】 如图3，用矩形硬纸片分别制作无盖纸盒和有盖纸盒，无盖纸盒和有盖纸盒的体积是否满足（3）中的倍数关系？若满足请直接写出结果；若不满足请写出具体的倍数关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙市2024年秋季期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 一天早晨的气温为，中午上升了，则中午的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．根据有理数加法的法则计算即可． 【详解】解：中午的气温是：． 故选：B． 2. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 3. 单项式的次数是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是3， 故选：B． 4. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的数大． 通过分析数轴上、的位置确定其取值范围，或给、赋值，进而比较、、、的大小． 【详解】解：方法一：由数轴可知，．所以．按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，可得． 方法二：令，则．比较可得，即． 故选：C． 5. 我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里.当快马追上慢马时，就是说它们所走的路程相等，即可列出方程. 【详解】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，慢马走的路程为里 由题意得： 故答案为：A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键. 6. 下列语句中正确的是（ ） A. 角的边越长，角越大 B. 两点之间的线段，叫作这两点之间的距离 C. 射线和射线是同一条射线 D. 在内作一条射线，若，则射线平分 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线、线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键． 根据角平分线、线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可． 【详解】解：A、角的边的长度进和角的大小没有关系，选项错误； B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误； C、射线和射线不是同一条射线，方向相反，选项错误； D、在内作一条射线，若，则射线平分，选项正确， 故选：D． 7. 一双鞋子，如果卖169元可赚；如果卖104元，就要亏（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该鞋子的成本为x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设该鞋子的成本为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴如果卖104元，就要亏． 故选：A． 8. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 9. 10个棱长为的正方体摆放如图的形状，这个图形的表面积是（　　）平方厘米 A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个组合体的三种视图是解题的关键．根据这个组合体的三种视图解答即可求得． 【详解】解：正面有6个正方形，面积为：， 上面有6个正方形，面积为：， 右面有6个正方形，面积为：， ∴整个几何体的表面积为：． 故选：C． 10. 如图所示的是2026年1月的月历，任意选取“十”字型框中的5个数（如阴影部分所示），若移动“十”字型框后得到的五个数之和为115，那么该“十”字型框正中间的数为（ ） A. 19 B. 20 C. 23 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该“十”字型中正中间的号数为，则另外四个号数分别为，根据移动“十”字型后所得五个数之和为115，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该“十”字型中正中间的号数为，则另外四个号数分别为， 根据题意得：， 解得， 该“十”字型中正中间的号数为23， 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个数的相反数是最小的正整数，这个数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．先根据题意求出最小正整数，再根据相反数的定义进行解题即可． 【详解】解：由题可知，最小的正整数是1， 故可知这个数为． 故答案为：． 12. 已知且，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的乘法计算，先根据绝对值的意义和有理数的乘法计算法则求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：． 13. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____． 【答案】梦 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“梦”是相对面， “们”与“中”是相对面， “的”与“国”是相对面． 故答案为：梦． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是________． 【答案】145 【解析】 【分析】本题考查钟面角计算．掌握钟面上每2个数字之间相隔，时针1分钟走是解题的关键． 钟面上时间是9点10分，时针在9和10之间且靠近9，分针指向2，根据每2个数字之间相隔和时针1分钟走可得夹角度数． 【详解】解：时针经过10分钟所走的度数为， 此时分钟指向2点的位置，与9点之间的夹角为， ∴9点10分时，钟面上时针与分针夹角的度数是． 故答案为：145． 15. 如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，先展开，三角形的一条直角边为，另一边为，勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，得，， 则， 故答案为：4． 三、解答题（本大题6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确进行计算是解题关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）去括号，合并同类项即可得出答案； （2）去括号，合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，同时针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）移项、合并同类项即可得； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 19. 如图，将文具盒中的一副三角板的直角顶点重合． （1）若，求的度数； （2）写出以C为顶点的所有相等的角； （3）请找出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）与互补，理由见解析 【解析】 【分析】本题题主要考查了旋转的性质和互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． （1）根据同角的余角相等作答即可； （2）由图直接回答即可； （3）由可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ； 【小问2详解】 解：以C为顶点的所有相等的角有；； 【小问3详解】 解：与互补，理由如下： ∵， ∴与互补； 20. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位． （1）用含m，n的式子表示该影厅所有的座位数； （2）图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若，，求该影视厅的居中区域的座位数． 【答案】（1）个 （2）该影视厅的居中区域的座位数为214个 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式及代数式求值，能根据题意用，表示出每排的座位数是解题的关键． （1）根据所给座位的个数关系，先得出第2排的座位数，再进一步得出第3排的座位数，即可求解； （2）用表示出图中阴影部分座位数的个数，再将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位， 所以第2排的座位个数为个． 又因为第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多个座位， 所以第3至16排的座位个数为个． ， 所以影厅所有的座位数有个； 【小问2详解】 解：由阴影部分可知， 第1排阴影部分中的座位个数为个， 第2排阴影部分中的座位个数为个， 第3至16排阴影部分中每排的座位个数都为个， 所以阴影部分中的座位总个数为：（个， 当时，（个， 即该影视厅的居中区域的座位数为214个． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费多少元？ （2）若某户居民4月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费多少元？（结果需化简） （3）若某户居民3月份交水费60元，则3月份用水量为多少立方米？ 【答案】（1）16元 （2）元 （3）该居民3月份用水量为立方米 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程解实际问题，有理数混合运算的应用，列代数式，读懂题意是解题的关键． （1）根据题目规定进行计算； （2）利用用水量的范围确定单价计算出结果即可； （3）设3月份用水量为立方米，根据题意列出方程，解方程即可． 小问1详解】 解：某户居民2月份用水7立方米，则应收水费为： （元）； 【小问2详解】 解：某户居民4月份用水a立方米（其中），则应该收水费为： 元； 【小问3详解】 解：（元）， ∵， ∴该居民3月份用水量超过10立方米， 设3月份用水量为立方米，根据题意得： ， 解得． 答：该居民3月份用水量为立方米． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【详解】解：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 23. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 24. 春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等式，进行整理可得，，，即可求得，，进而可得答案．掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解决问题的关键． 【详解】解：三种花束每一束成本分别为元、元和元， 则三种花束的每一束利润分别为，，， 当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，， 根据题意得：， 整理得：， 当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，， 根据题意：， 整理得：，则：， 将代入得：，则：， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 阅读把十进制的11转化为二进制的方法，，，，，所以，把27转化为二进制为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算算，根据题意列式求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴把27转化为二进制为． 故答案为：． 26. 将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察推导出一般规律是解题关键．通过观察可知第行有个偶数，根据每行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据观察可知：第行有个偶数 第1行的第1个数为：， 第2行的第1个数为：， 第3行的第1个数为：， 第4行的第1个数为：， 第行的第1个数为：， 第10行的第1个数为：， 第10行的第5个数为：， 故答案为：100． 27. 已知a，b为实数，下列说法：①若，且c，b互为相反数，则；②若，则是正数；③若，则；④若，，且，则，其中正确的是______．（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数定义，有理数的运算，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握绝对值意义，有理数运算法则． ①根据得出定a、b异号，不能判断，即可判断①错误； ②根据，分，时，，时，，时，，时，进行讨论，即可判断②正确； ③根据，得出，求出，即可判断③错误； ④根据，，得出，，得出，根据，得出，根据，得出要使成立必须使，根据，得出，即可判断④正确． 【详解】解：①若，只能判定a、b异号，不能判断，且c，b互为相反数与没有关系，故①错误； ②若， 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； ∴若，则是正数，故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴，故③错误； ④∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴要使成立必须使， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有②④． 故答案为：②④． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，那么这个无盖长方体纸盒的底面积是多少？ 【操作二】 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （2）若，，该有盖长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程． 【拓展延伸】 如图3，用矩形硬纸片分别制作无盖纸盒和有盖纸盒，无盖纸盒和有盖纸盒的体积是否满足（3）中的倍数关系？若满足请直接写出结果；若不满足请写出具体的倍数关系． 【答案】【问题解决】（1）这个无盖长方体纸盒的底面积是；（2）；（3）无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍，计算过程见解析；【拓展延伸】无盖纸盒和有盖纸盒的体积满足（3）中的倍数关系，无盖纸盒的体积是有盖纸盒的体积的2倍. 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算： （1）根据题意可得图1中的长方体底面是一个边长为的正方形，利用正方形面积计算公式求解即可； （2）根据题意得到该有盖长方体的长为，宽为，高为，据此利用长方体面积计算公式求解即可； （3）仿照（1）先求出无盖长方体的底面积进而，再求出高即可求出无盖长方体的体积；先求出有盖长方体的长、宽、高，进而可求出有盖长方体的体积； （4）仿照（3）求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，图1中的长方体底面是一个边长为的正方形， ∴这个无盖长方体纸盒的底面积为； 当，时， （2）由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为， 故答案为：； （3）无盖长方体的体积为； 由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为； ∴无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍； （4）无盖长方体的体积为； 由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为； ∴无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $