精品解析：湖北省孝感市汉川市2024-2025学年上学期八年级期末数学试题

2024-2025学年度上学期期末质量测评 八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 随着自主研发能力增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 六边形的对角线共有（　　） A. 6条 B. 8条 C. 9条 D. 18条 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ） A. － B. － C. － D. － 10. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点．下列结论中错误的是：（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，，若，，则的度数为__________． 12. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 13. 计算的结果是______． 14. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”．如图所示，则中第三项系数为__________． 15. 如图，等腰三角形底边长为10，面积是60，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上） 16 把下列各式分解因式： （1） （2） 17. 解分式方程： 18. 如图，已知CD是的中线，点F在CD上，连接AF，过点B作交CD的延长线于点E，求证：． 19. 先化简：，然后从，0，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，点的坐标为__________； （2）若点为轴上一点，使得的值最小，在图中作出点，并写出点坐标为__________．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形． 【自主探究】（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系式是__________； 【知识运用】（2）若，，运用你所得到的公式，计算的值； 【知识延伸】（3）已知，求的值． 23. 已知为等边三角形． 观察猜想】 （1）如图1，为线段上一点，交于点．求证：是等边三角形； 【深入探究】 （2）为线段上一点，为线段延长线上一点，且．当为的中点时，可得线段．当为上任意一点，其余条件不变，如图2，猜想线段与的数量关系？并说明理由； 【拓展延伸】 （3）点在的延长线上，点在的延长线上，且．若的边长为2，，则的长为__________． 24. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程． （1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？ （2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？ （3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期末质量测评 八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解定义，掌握图形结合分析思想是解题的关键． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意；   故选： D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键； 根据三角形三边关系“两边之和大于第三边；两边之差小于第三边”进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 若分式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：，即； 故选D． 5. 六边形的对角线共有（　　） A. 6条 B. 8条 C. 9条 D. 18条 【答案】C 【解析】 【详解】六边形的对角线的条数 故选：C. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、积的乘方及合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题的关键；因此此题可根据同底数幂的乘除法及积的乘方可进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 7. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，根据垂直定义得出，根据图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 由基本作图可知，平分 平分，，， ， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9. 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ） A. － B. － C. － D. － 【答案】C 【解析】 【详解】原式=， ∵a+b=3，ab=-7， ∴原式=． 故选：C． 10. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点．下列结论中错误的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练学握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键。 由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的额性质可判定；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定；由的结果无法推出． 【详解】∵的平分线交于点， ， ， ， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∵， ∴， 故B正确，不符合题意； 取的延长线与点M，的延长线与点N，如图： 平分，平分， ， 故C正确，不符合题意； 由选项C知， ，无法得到， 故D项错误，符合题意． 故选：D． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，，若，，则的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质与三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 12. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据n边形的内角和为，外角和为，即可列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故答案为：4． 13. 计算的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 14. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”．如图所示，则中第三项系数为__________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，“杨辉三角”展开式中，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．由题目可以得出一般规律：的第三项的系数为：，据此解答即可． 【详解】解：由题目中找规律可以发现： 的第三项的系数为：； 的第三项的系数为：； 的第三项的系数为：； ⋯， 的第三项的系数为：； ∴中第三项系数为； 故答案为45． 15. 如图，等腰三角形的底边长为10，面积是60，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查是轴对称一最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】连接，， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴，解得 ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对称点为点， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：17． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上） 16 把下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式2，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，解题的关键是通过去分母将分式方程化为整式方程求解，最后要检验所得的根是否为增根． 先找出方程的最简公分母，然后去分母化为整式方程，求解整式方程，最后进行检验． 【详解】解：， 去分母，方程两边都乘，得， 去括号， 移项， 合并， 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 18. 如图，已知CD是的中线，点F在CD上，连接AF，过点B作交CD的延长线于点E，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形的中线定义可得，再利用平行线的性质可得，，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】证明：∵CD是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线线段中点构造全等模型是解题的关键． 19. 先化简：，然后从，0，2中选取一个合适数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ，， ， 当时， 原式 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，点的坐标为__________； （2）若点为轴上一点，使得的值最小，在图中作出点，并写出点坐标为__________．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图象，轴对称最短距离问题，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据轴对称的性质对称轴垂直平分对称点连线找到对应点即可得到答案； （2）根据轴对称性质及两点间最短找其中一顶点的对称点连接另外一点即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据关于轴对称，找到，连接如图所示， ， ∴点关于轴的对称点坐标为：， 故答案为：； 【小问2详解】 作点关于轴的对称点，然后连接，交轴于点，连接， 根据对称的性质，， 此时， 根据两点之间线段最短，此时的值最小，故点即为所求． 由题意知， 设 将代入，解得 ， ， 令，， 坐标为 21. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再根据即可求证； （2）由三角形外角的性质可得，，由（1）可得，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 在和中 ∴ 【小问2详解】 解：由三角形外角的性质可得：， 由（1）可得 ∴， ∵点，，在同一直线上 ∴ ∵， ∴ ∴ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． 22. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形． 【自主探究】（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系式是__________； 【知识运用】（2）若，，运用你所得到的公式，计算的值； 【知识延伸】（3）已知，求的值． 【答案】（1）（2）49（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，完全平方公式变形求值： （1）利用公式法和分割法两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论； （2）利用（1）中结论进行求解即可； （3）令设，，利用完全平方公式的变形，计算即可． 【详解】解：（1）解：由图可知，大正方形的面积为：； 故答案为：； （2）， ， ； （3）设，， ，， ， ， ，， ， ， ． 23. 已知为等边三角形． 【观察猜想】 （1）如图1，为线段上一点，交于点．求证：是等边三角形； 【深入探究】 （2）为线段上一点，为线段延长线上一点，且．当为的中点时，可得线段．当为上任意一点，其余条件不变，如图2，猜想线段与的数量关系？并说明理由； 【拓展延伸】 （3）点在的延长线上，点在的延长线上，且．若的边长为2，，则的长为__________． 【答案】（1）证明见解析，（2），见解析，（3）5 【解析】 【分析】（1）由题意易得从而证明结论； （2）在上截取，连接，证明是等边三角形，再证明，从而证明结论； （3）由的边长为2，，结合点D在线段的延长线上，则可构造全等三角形解决题目． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2），理由如下： 在上截取，连接， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：在上截取， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质与判定、平行线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定、平行线的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程． （1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？ （2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？ （3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程． 【答案】（1）30 （2）甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元 （3）70 【解析】 【分析】（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，根据甲队单独施工30天完成总工程的求出甲队单独施工完成全部工程的天数，根据两队完成工程量的和等于总工程量列方程，求得乙队单独施工30天完成全部工程，注意分式方程要检验； （2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元, 根据甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列方程组求解， 得到甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元； （3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，根据两个工程队不同时施工，总劳务费不超过28万元，两队完成工程量等于总工程量，列出与，求出a的取值范围，根据最快完成总工程的要求，求出的最小值即可． 【小问1详解】 设乙队单独施工x天完成全部工程， ∵甲队单独施工完成全部工程的天数是（天）， ∴， 解得，， 经检验，是所列方程的根，且符合题意， 故乙队单独施工30天完成全部工程； 【小问2详解】 设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元, ∴， 解得，， 故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元； 【小问3详解】 设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天， 则 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴ ∴在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程． 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，总劳务费与每天劳务费和劳务时间的关系，解分式方程与二元一次方程组等等，熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$