19.2.2一次函数教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数教学设计 指导思想与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调数学教学应注重培养学生的数学核心素养，特别是数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过一次函数的学习，学生能够掌握一次函数的图像与性质，理解常数k、b的意义和作用，并能够应用这些知识解决实际问题。本节课采用探究式学习和合作学习相结合的教学模式，帮助学生通过观察、分析、讨论等方式，逐步掌握一次函数的概念及其应用。 教学背景分析 教材分析 1.教材内容：本节课是人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数》的第二节第二课时，主要内容是学习一次函数的概念、图像与性质，理解常数k、b的意义和作用。教材通过具体的生活实例，引导学生理解一次函数的概念，并通过图像分析一次函数的性质。 2.教材的地位与作用：一次函数是函数学习的重要内容，是学生理解更复杂函数的基础。本节课是学生学习一次函数的第一课时，为后续学习二次函数、反比例函数等打下基础。通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本性质，并能够应用这些性质解决实际问题。 学情分析 1.学生已有知识：学生在上一节课中已经初步了解了正比例函数的概念，并能够用描点法绘制正比例函数的图像。学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识，能够理解点的坐标表示，并且对函数的概念有初步的了解。 2.学生在学习中可能遇到的困难： （1）一次函数的概念理解：学生可能对一次函数的定义感到抽象，尤其是对常数k、b的理解。 （2）一次函数图像的绘制：学生可能不熟悉如何准确地绘制一次函数的图像，尤其是当k、b为负数时。 （3）一次函数性质的应用：学生可能对如何通过图像判断一次函数的增减性感到困惑，尤其是当k、b为负数时。 教学目标设计 教学目标 掌握一次函数的概念、图像与性质，理解常数k、b的意义和作用，并能够应用这些知识解决实际问题。 教学重点 掌握一次函数的概念、图像与性质，理解常数k、b的意义和作用。 教学难点 理解一次函数的图像性质，尤其是当k、b为负数时的变化趋势。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 1、 导入新课 1. 学生回忆正比例函数的概念，思考一次函数的定义。 2. 学生观察教材中的一次函数图像，初步感知一次函数的特点。 1. 教师提问：正比例函数有什么特点？一次函数与正比例函数有什么区别？ 2. 教师展示教材中的一次函数图像，引导学生观察图像的变化趋势。 通过提问和图像展示，激发学生的学习兴趣，引导学生思考一次函数的特点。 2、 任务1——一次函数的概念 1.探究： 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？ (1) 有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差。 (2) 一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h,再减常数105，所得差是G的值。 (3) 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)。 (4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm)随x的变化而变化。 2.辨析： （1）上述的函数解析式有什么共同的特点？ （2）上述的函数解析式与正比例函数解析式有什么区别？ 3.归纳： 形如 (k，b是常数, )的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即 ，所以说正比例函数是特殊的_______函数. 追踪练习： 1.下列函数：①y=2x；②y=；③y=2x+1；④y=2x2+1，⑤ 其中，一次函数的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则(　　) A.m=±1 B.m=-1 C.m=1 D.m≠-1 3.已知,当k 时,它是一次函数，当k 时，它是正比例函数。 1. 学生阅读教材第90页，理解一次函数的概念。 2. 学生分组讨论，完成探究问题： - 写出函数解析式。 - 分析函数解析式的共同特征。 - 总结一次函数的定义。 3.学生独立完成追踪练习，判断函数解析式是否是一次函数。 4.学生小组讨论，订正答案。 1. 教师讲解一次函数的概念，强调常数k、b的作用。 2. 教师引导学生分组讨论，巡视并给予指导。 3. 教师总结学生讨论结果，强调一次函数的定义。 4.教师布置追踪练习，巡视学生完成情况。 通过阅读和讨论，帮助学生理解一次函数的概念，培养学生分析问题的能力。 通过追踪练习，巩固学生对一次函数概念的理解，培养学生分析问题的能力。 3、 任务2——一次函数与正比例函数之间的关系 探究： 在同一坐标系内画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，通过观察图象，回答下列问题。 1. 列表： x -2 -1 0 1 2 y=-6x y=-6x+5 2描点、连线： 追问1：两个函数图象有什么区别和联系？ 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 函数y=一6x的图象经过 ，函数y=一6x十5的图象与y轴交于点 追问2：用平移的观点，两个图象可以相互转化吗？ 追问3：怎样画一次函数的图象最简单？ 归纳： 1.一次函数与正比例函数图象之间的关系： 它们可以通过_____ __互相转化：直线y=kx+b（k ≠0）由直线y=kx（k ≠0）平移|b|个单位长度得到：当b＞0 时，向_______平移；当b＜0 时，向_______平移） 2.一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象的画法 根据两点确定一条直线，常取图象与两坐标轴的交点（0， ）和点（ ，0），或为计算简单，可以选择点（0，b）和点（1， ）来画直线，但对具体的一次函数如何选点，应结合它的解析式作出具体选择。 追踪练习： 1. 把直线y=-2x向上平移 个单位长度，就可以得到函数y=-2x+3的图象。 2. 把直线y=3x-2向 平移 个单位长度，就可以得到函数y=3x的图象。 3. 画出函数y=2x一1与y=一0.5x十1的图象。 1. 学生根据给定的函数解析式（如y=−6x和y=−6x+5），独立完成列表、描点、连线的步骤，绘制函数图像。 2. 学生观察自己绘制的图像，回答以下问题： - 图像的形状是什么？ - 图像经过哪些象限？ - 图像从左到右的变化趋势如何？ - 图像与坐标轴的交点在哪里？ 3. 学生分组讨论，总结一次函数与正比例函数之间的关系。 1. 教师引导学生回顾描点法画函数图像的步骤，强调描点的准确性和连线的平滑性。 2. 教师巡视学生的绘图过程，及时给予指导，帮助学生解决绘图中的困难。 3. 教师组织学生分组讨论，引导学生分析图像的变化趋势，并总结一次函数与正比例函数之间的关系。 4. 教师总结学生的讨论结果，强调一次函数与正比例函数之间的关系。 通过学生动手绘制图像和观察图像的变化趋势，帮助学生直观理解一次函数与正比例函数之间的关系，特别是k、b值对图像的影响。教师通过引导和总结，帮助学生形成系统的知识结构，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。 4、 任务3：一次函数的性质 探究：请你在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象 追问1：k的取值对函数图象有什么影响？ 追问2：b的取值对函数图象有什么影响？ 归纳： 一次函数定义 解析式： 自变量取值范围： 一次函数性质 分类讨论 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 草图 形状 象限 增减性（变化趋势） 与坐标轴交点 与x轴的交点： 与y轴的交点： 最值 k值特点 k值越大，直线越陡，越靠近 轴 k值越小，直线越 ，越靠近 轴 k值特点归纳 │k│越大，直线越 ，越靠近 轴 1. 学生根据给定的函数解析式（如y=x+1、y=−x+1、y=2x+1 、y=−2x+1），独立完成列表、描点、连线的步骤，绘制函数图像。 2. 学生观察自己绘制的图像，回答以下问题： - k的取值对函数图像有什么影响？ - b的取值对函数图像有什么影响？ 3. 学生分组讨论，总结一次函数的性质。 1. 教师引导学生回顾描点法画函数图像的步骤，强调描点的准确性和连线的平滑性。 2. 教师巡视学生的绘图过程，及时给予指导，帮助学生解决绘图中的困难。 3. 教师组织学生分组讨论，引导学生分析图像的变化趋势，并总结一次函数的性质。 4. 教师总结学生的讨论结果，强调一次函数的性质，尤其是k、b值对图像的影响。 通过学生动手绘制图像和观察图像的变化趋势，帮助学生直观理解一次函数的性质，特别是k、b值对图像的影响。教师通过引导和总结，帮助学生形成系统的知识结构，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。 5、 课堂检测 1.已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4),求 （1）m为何值时，y随x的增大而减小； （2）m、n分别为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）m、n分别为何值时，图象过原点。 (4) 若图象经过一、二、三象限，求　m、n的取值范围。 2.已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1） （1） m为何值时，y随x的增大而增大？ （2） m为何值时，直线位于第二，三，四象限？ 1. 学生独立完成课堂检测题目，分析一次函数的图像特征。 2. 学生小组讨论，订正答案。 1. 教师布置课堂检测题目，巡视学生完成情况。 2. 教师组织学生小组讨论，引导学生分析图像中的变化趋势。 通过课堂检测，检验学生对一次函数图像性质的理解和应用能力，及时反馈学生的学习情况。 六、小结与作业 1. 学生总结本节课的学习内容，回顾一次函数的概念、图像与性质。 2. 学生完成课后作业，巩固所学知识。 1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，强调一次函数的重要性。 2. 教师布置课后作业，要求学生完成教材相关习题。 通过小结和作业，帮助学生巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$