19.2.1正比例函数教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.1正比例函数教学设计 指导思想与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准(2022年版)》为指导，强调数学教学应注重培养 学生的数学核心素养，特别是数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过正比例函数的学习， 学生能够掌握正比例函数的解析式特点、图像性质，并能够利用所学知识解决实际问题。本 节课采用探究式学习和合作学习相结合的教学模式，帮助学生通过观察、分析、讨论等方式 逐步掌握正比例函数的概念及其应用。 教学背景分析 1.教材内容：本节课是人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数》的第 二节内容，主要内容是学习正比例函数的概念、解析式特点、图像性质及其应 用。教材通过具体的生活实例，引导学生理解正比例函数的概念，并通过图像 教材分析 分析正比例函数的性质。 2.教材的地位与作用：正比例函数是函数学习的基础，是学生理解一次函数、 反比例函数等更复杂函数的前提。本节课是学生学习正比例函数的第一课时， 为后续学习一次函数、反比例函数等打下基础。通过本节课的学习，学生能够 掌握正比例函数的基本性质，并能够应用这些性质解决实际问题。 1.学生己有知识：学生在上一节课中已经初步了解了函数的概念，并能够用表 格、解析式、图像表示函数关系。学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识， 能够理解点的坐标表示，并且对函数的概念有初步的了解。 2.学生在学习中可能遇到的困难： 学情分析 (1)正比例函数的概念理解：学生可能对正比例函数的定义感到抽象，尤其 是对比例系数k的理解。 (2)正比例函数图像的绘制：学生可能不熟悉如何准确地绘制正比例函数的 图像，尤其是当k为负数时。 (3)正比例函数性质的应用：学生可能对如何通过图像判断正比例函数的增 减性感到困惑，尤其是当k为负数时。 教学目标设计 掌握正比例函数的概念、解析式特点、图像性质，并能够应用这些知识解 教学目标 决实际问题。 教学重点 掌握正比例函数的概念、解析式特点、图像性质。 教学难点 理解正比例函数的图像性质，尤其是当k为负数时的变化趋势。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 1.学生回忆1.教师提通过提问和 一、 导入新课 函数的概念，问：函数有哪图像展示，激 思考正比例函些表示方法？发学生的学 数的定义。 正比例函数有习兴趣，引导 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 2.学生观察什么特点？ 学生思考正 教材中的正比2.教师展示比例函数的 例函数图像， 教材中的正比特点。 初步感知正比例函数图像， 例函数的特引导学生观察 点。 图像的变化趋 势。 二、探究新知一一正比例函数解析式 1.教师讲解正 比例函数的概 探究：1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 念，强调比例 如果是，请写出函数解析式： 系数k的作用 (1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化： 1.学生阅读教 (2)铁的密度为7.8克/位方厘米，铁块的质量m(克)随 材第86-87页， 理解正比例函 它的体积V立方厘米)的大小变化而变化： 数的概念。 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起 的总厚度h(cm)随着这些练习本的本数n的变化而变化： (4)冷冻一个0℃的物体，使他每分下降2℃，物体的 温度T℃)随冷冻时间t(分的变化而变化。 通过阅读和 讨论，帮助学 2.认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是 生理解正比 例函数的概 函数、常量和自变量.填入下表。 念，培养学生 函数解析式 函数 常量 自变量 分析问题的 2.学生分组 能力。 讨论，完成探 究问题： 写出函数解 析式。 .分析函数解2.教师引导 析式的共同学生分组讨 点。 论，巡视并给 总结正比例予指导。 函数的定义。 问题3、这些函数解析式有什么共同点？ 3.教师总结 2 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 归纳： 学生讨论结 果，强调正比 定义：一般地，形如 (k是数，k0的 例函数的定 函数，叫做 函数， 义。 其中k叫做 三、巩固练习 1判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出 其比例系数是多少？ . 1. 学生独立 教师布置 追踪练习，巡通过追踪练 (1)y=3x: (2)y=2x+1 完成追踪练视学生完成情 习，判断函数 ，巩固学生 解析式是否是 况。 正比例函 ⑧y= (4y=2 正比例函数。 2.教师组织数概念的理 2.学生小组 学生小组讨解，培养学生 (5)y=ax; (6)y=-V5x 论，订正答论，引导学生 析问题的 案。 分析正比例函能力。 数的特点。 2.若y=(m-2)x是正比例函数，则m= 四、新知再探 正比例函数图像及性质 1. 学生根据1.教师布置 给定的正比例巩固提升题 探究： 函数解析式目，引导学生 1.在同一直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x,y=x （如xy的袋 (2)y=-1.5x,y=-4x x、y=-1.5x 质。 (1)列表： y=-4x),独 立完成列表、 通过提升拓 -3-2 -1 0123 4 描点、连线的 展题目，进 y=2x .. 步骤，绘制函 步加深学生 y=x 数图像。 对正比例函 数图像性质 的理解，培养 学生的逻辑 描点、画图： 推理能力。 (2)列表： 描点、画图： 2观察上述图象，回答下列问题： 1)上述函数图象的形状是什么样子的？ 3 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 (2)上述函数图象经过第几象限？【提示：分类讨论】 3)上述函数图象由左向右看，变化趋势是怎样的？ (4)从函数图象上看，函数的最大值和最小值情况怎样？ 3.总结正比例函数的性质 定义 解析式： 自变量取值范围： 性质 分类讨论 k>0 k<0 草图 2.学生分组讨2.教师讲解 论，总结正比正比例函数的 形状 例函数的性增减性，帮助 质，并填写表学生理解k值 象限 格归纳k值对对图像的影 增减性（变 图像的影响。响。 化趋势) 与坐标轴交 点 最值 k值越大，直线越 k值越小，直线 k值特点 陡，越靠近轴 越，越靠近轴 k值特点归 k越大，直线越一，越靠近轴 纳 思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单，为什么？ 归纳：因为 ,所以可以用两点法画正比 例函数V=o(keO)的图象.一般地，过点 和点 的直线即正比例函数y=ox(keO的图象 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 追踪练习： 3.教师布置追 如果函数y(m-2)x的图象经过第二、四象限，求m取 踪练习，巡视 值范围。 3.学生独立完学生完成情 成追踪练习及况。 巩固提升： 巩固提升。 4.学生小组 1.如果y+1与x-2成正比例，且x=3时，y=7 讨论，订正答 (1)写出y与×之间的函数关系式： 案 (2)画出这个函数的图象： (3)求当x=一1时，y的值：当y=1时，×的值。 2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公 顷每小时的小麦收割机来收割。 (1)求收割的面积y(单位：公顷)与收割时间x(单位： 时)之间的函数关系式： (2)求收割完这块麦田需用的时间. 五、课堂检测 学生独立 . 教师布置 1. 通过课堂检 1函数 的图象经过点(0，)和(1，），V完成课堂检测 课堂检测题 测，检验学生 随x的增大而 题目，分析正 目，巡视学生 比例函数的图 完成情况。 对正比例函 2.教师组织 数图像性质 ?学生小组学生小组讨 像特征。 的理解和应 2、己知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1则当 用能力，及时 X=6时，y的值为 讨论，订正答 论，引导学生 分析图像中的 反馈学生的 案。 变化趋势。 学习情况。 学生总结学生总结本节 1.教师引导 1. 本节课的学习 课的学习内通过小结和 内容，回顾正 比例函数的概 容，强调正比作业，帮助学 六、小结与作业 念、解析式特 例函数的重要生巩固所学 点、图像性质 性。 知识，培养学 2.学生完成 .教师布置生的自主学 课后作业，巩 课后作业，要习能力。 固所学知识。 求学生完成教 材相关习题。 5