19.1.2函数的图像第3课时教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图像 第3课时教学设计 指导思想与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准(2022年版)》为指导,强调数学教学应注重培养 学生的数学核心素养,特别是数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过函数图像的学习, 学生能够掌握函数的多种表示方法,并能够综合使用这些方法解决实际问题。本节课采用探 究式学习和合作学习相结合的教学模式,帮助学生通过观察、分析、讨论等方式,逐步掌握 函数的多种表示方法及其相互转化。 教学背景分析 1.教材内容:本节课是人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数》的第 三课时,主要内容是学习函数的多种表示方法(表格、解析式、图像)及其相 互转化。教材通过具体的生活实例,引导学生掌握如何根据具体情况选择合适 的函数表示方法,并能够将这些方法相互转化。 教材分析 2.教材的地位与作用:函数的多种表示方法是学生理解函数性质的重要工具。 本节课是学生学习函数图像的第三课时,进一步巩固了学生对函数图像的理解 并为后续学习一次函数、反比例函数、二次函数等图像打下基础。通过本节课 的学习,学生能够掌握函数的多种表示方法,并能够综合使用这些方法解决实 际问题。 1.学生已有知识:学生在上一节课中已经初步了解了函数图像的概念, 并能够 用描点法绘制函数图像。学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识, 能够理 解点的坐标表示,并且对函数的概念有初步的了解。 2.学生在学习中可能遇到的困难 学情分析 (1)多种表示方法的综合应用:学生可能不熟悉如何根据具体情况选择合适 的函数表示方法,尤其是当问题较为复杂时。 (2)表示方法之间的转化:学生可能对如何将表格、解析式、图像等表示方 法相互转化感到困惑,尤其是当函数关系较为复杂时。 (3)实际问题的应用:学生可能不善于将函数的多种表示方法应用于实际问 题,缺乏数学建模的能力 教学目标设计 掌握函数的多种表示方法(表格、解析式、图像),并能够综合使用这些 教学目标 方法解决实际问题。 教学重点 掌握函数的多种表示方法,并能够综合使用这些方法解决实际问题 教学难点 将表格、解析式、图像等表示方法相互转化,并应用于实际问题。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 一、导入新课 1. 学生回 教师提 通过提问和 1.如图,分别给出了y与x之间的对应关系,y不是x 忆上节课的 问:上节课我 图像展示 的函数的是() 内容,思考 们学习了函 激发学生的 _ 函数的表示 数图像的绘 ##6⊙ 学习兴趣, 方法有哪 制方法,函数 引导学生思 些。 还有哪些表 考函数的多 2. 学生观 示方法? 种表示方 2. 如图;圆柱形开口杯底固定在长方体水池底,向水 2. 教师展示 察教材中的 法。 函数图像, 教材中的函 池匀速注入水(倒在杯外),水池中水面高度是h 初步感知函 数图像,引导 注水时间为t,则h与t之间的关系大致为下图中的 数的多种表 学生观察函 示方法。 数的多种表 示方法。 6#。{_# 3. 一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间 后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个 车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段 时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出 火车在这段时间内的速度变化情况的是 #### 探究新知 1. 学生阅 读教材第 1. 表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法,有时 教师讲解 80-81页,理 为全面地认识问题需要同时使用几种方法 函数的多种 解函数的多 表示方法,强 例:一个水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录 种表示方法 调根据具体 了这5小时内6个时间点的水位高度,其中t表示时间y 通过阅读和 及其相互转 情况选择适 化。 当的方法。 讨论,帮助 表示水位高度 2. 教师引导 学生分 学生掌握函 t/h 1 组讨论,完 学生分组讨 数的多种表 3.6 v/m 3.9 4.2 3.3 4.5 示方法,培 成例题: 论,巡视并给 养学生综合 描出表格 (1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些 予指导。 中的数据 使用函数表 3. 教师总结 点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什 点,判断是 示方法的能 学生讨论结 么规律吗? 力。 否在一条直 果,强调函数 线上。 的多种表示 写出函数 (2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个 方法及其相 解析式,并 互转化。 符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图 画出函数图 2 象,这个函数能表示水位的变化规律吗 像。 预测水位 变化。 (3) 据估计这种上涨规律还会持续2小时,预测再过2小 时水位高度将为多少米? 学生独 1. 教师布置 三、巩固练习 1. 追踪练习,巡 通过追踪练 一条小船沿直线向码头匀速前进,在0分钟,2分钟,4 立完成追踪 视学生完成 习,巩固学 练习,分析 情况。 分钟,6分钟时,测得小船与码头的距离分别为200米,150 生对函数多 小船与码头 2. 教师组织 种表示方法 来100米50米,小船与码头的距离s是时间t的函数吗? 的距离与时 学生小组讨 的理解,培 如果是,写出函数解析式,并画出函数图象,如果船速不 间的关系。 论,引导学生 2. 学生小 养学生分析 变,多长时间后小船到达码头? 分析函数的 问题的能 组讨论,订 多种表示方 。 正答案。 法。 四、提升拓展 如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发, 沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为 1. 教师布置 x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2 学生独 巩固提升题 所示, 目,引导学生 立完成巩固 通过提升拓 分析动点P 展题目,进 (1)求△ABC的面积 提升题目, 的运动图 分析动点P 一步加深学 (2)求y关于x的函数解析式 像。 生对函数多 的运动图 (3)当△ABP的面积为5时,求x的值。 2. 教师讲解 像。 种表示方法 函数解析式 的理解,培 V1 2. 学生讨 的求解方 C D 养学生的逻 论函数解析 法,帮助学生 辑推理能 式的求解方 理解函数的 。 法。 多种表示方 法。 C 图2 五、课堂检测 1. 学生独 1. 教师布置 通过课堂检 如图10一3所示:边长分别为1和2的两个正方形; 立完成课堂 课堂检测题 测,检验学 检测题目, 目,巡视学生 生对函数多 其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右 分析正方形 完成情况。 种表示方法 匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内除 面积与时间 2. 教师组织 的理解和应 的关系。 学生小组讨 用能力,及 去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么s与t 2. 学生小 论,引导学生 时反馈学生 组讨论,订 分析图像中 的大致图象应为( ) 的学习情 3 正答案。 的变化趋况。 势。 1. 学生总 1. 教师引导 学生总结本 结本节课的 学习内容, 节课的学习 通过小结和 内容,强调函 回顾函数的 作业,帮助 数的多种表 多种表示方 学生巩固所 示方法的重 六、 小结与作业 法及其相互 学知识,培 转化。 要性。 养学生的自 2. 学生完 2. 教师布置 主学习能 课后作业,要 成课后作 力。 业,巩固所 求学生完成 学知识。 教材相关习 题。