19.1.2函数的图像第2课时教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图像 第2课时教学设计 指导思想与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准(2022年版)》为指导,强调数学教学应注重培养 学生的数学核心素养,特别是数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过函数图像的学习. 学生能够掌握描点法画函数图像的基本方法,理解函数关系式与图像之间的关系,并能够通 过图像判断函数的增减性。本节课采用探究式学习和合作学习相结合的教学模式,帮助学生 通过动手操作、观察、分析、讨论等方式,逐步掌握函数图像的绘制方法和应用 教学背景分析 1.教材内容:本节课是人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数》的第 二课时,主要内容是学习如何用描点法绘制函数图像,并通过图像判断函数的 增减性。教材通过具体的函数例子,引导学生掌握描点法画图的基本步骤,并 理解函数关系式与图像之间的关系。 教材分析 2.教材的地位与作用:函数图像是函数概念的直观表现形式,是学生理解函数 性质的重要工具。本节课是学生学习函数图像的第二课时,进一步巩固了学生 对函数图像的理解,并为后续学习一次函数、反比例函数、二次函数等图像打 下基础。通过本节课的学习,学生能够掌握函数图像的基本绘制方法,并能够 通过图像判断函数的增减性。 1.学生已有知识:学生在上一节课中已经初步了解了函数图像的概念,并能够 从图像中获取信息。学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识,能够理解点 的坐标表示,并且对函数的概念有初步的了解。 2.学生在学习中可能遇到的困难 (1)描点法画图的准确性:学生可能不熟悉如何准确地描点并连线, 学情分析 尤其是 当函数关系较为复杂时。 (2)函数增减性的判断:学生可能对如何通过图像判断函数的增减性感到困 惑,尤其是当图像变化较为复杂时。 (3)函数关系式与图像的联系:学生可能不善于将函数关系式与图像联系起 来,缺乏数学建模的能力。 教学目标设计 掌握描点法画函数图像的基本方法,理解函数关系式与图像之间的关系, 教学目标 能够通过图像判断函数的增减性。 教学重点 掌握描点法画函数图像的基本方法,理解函数关系式与图像之间的关系。 教学难点 通过图像判断函数的增减性,理解函数关系式与图像之间的联系。 教学过程 教师活动 教学环节 学生活动 设计意图 、复习导入 1. 学生回1. 教师提通过提问和 已知2x+3y=5.若把y看成x的函数可以表示 忆上节课的问:上节课图像展示,激 内容,思考我们学习了发学生的学 _ 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 在函数y=3x+1中,当x--1时,y的值为_; 如何用图像函数图像的习兴趣,引导 当y=7时,x= 表示函数关概念,如何学生思考描 系。 3. 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中 用图像表示点法画图的 2 自变量x的取值范围是什么? 学生观函数关系? 作用。 察教材中的2. 教师展 函数图像, 示教材中的 初步感知描函数图像 点法画图的引导学生观 作用。 察图像的变 化趋势。 探究新知一 -描点法画函数图像 有些问题中的函数关系很难列式子表示, 但是可以用 图来直观的反映,即使对于能列式表示的函数关系, 如果也能画图表示,那么会使函数关系更直观。 1.你能画出复习中第3题的函数图象吗 函数解析式为 2.填表 x 0. 11.22 ③ 1. 学生阅1.教师讲 读教材第解描点法画 S 75-76页,理图的基本步 解描点法画骤,强调描 3.描点: 连线 图的基本步点的准确性 骤。 和连线的平通过阅读和 2. 学生分滑性。 讨论,帮助学 组讨论,完2.教师引生掌握描点 成描点法画导学生分组法画图的基 图的任务:讨论,巡视本方法,培养 填表计算并给予指学生动手操 函数值。 导。 作的能力。 描点并连3. 教师总 线。 结学生讨论 分析图像结果,强调 的变化趋描点法画图 势。 4 的关键点。 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系,如 点A(2,4)表示x=_时S=_;点B )表示x=3时S=9 4.归纳:描点法画函数图象的一般步骤 (1) (2) (③) 2 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 三、巩固练习 1.你能画出这些函数的图象吗? (1)y=x+0.5 1. 教师布 学生独置追踪练 立完成追踪习,巡视学通过追踪练 练习,绘制生完成情习,巩固学生 函数图像并况。 对描点法画 (2) 判断函数的2. 教师组图的理解,培 增减性。 织学生小组养学生分析 (x0) 2. 学生小讨论,引导图像的能 组讨论,订学生分析图力。 正答案。 像中的变化 趋势。 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 2.已知函数y-2x+3 (1)试判断点A(0,3),B(-1,1),C(2,-1),在 此函数的象上: (2)若点P(m-3)是此函数图象上的一点,求点P的 坐标. 教师引 通过观察和 1. 四、提升拓展 -一根据函数图像判断增减性 导学生观察讨论,帮助学 生理解如何 1.函数y=x+0.5的图象是一条__图象从左 自己绘制的 通过函数图 向右,即当x由小变大时,y随之__ 函数图像, 像判断函数 提问:图像 的增减性,培 。/ 2.函数y= (x0)的图象是一条.图象从左 学生根据自从左到右的 养学生的观 己绘制的函变化趋势如 察能力和逻 向右,即当x由小变大时,v随之。 数图像,观何? 力。教师通过 到右的变化织学生分组 引 导和总 归纳: 趋势。 并给予指形成系统的 讨论,巡视 结,帮助学生 我们可以依据函数图象从左到右的图象变化趋势判断函数的 导,群助学判断方法,为 增减性,图象从左向右y随x的增大而. (或图象从左 向右y随x的增大而 生理解函数 后续学习函 增减性的判 数的性质打 断方法。 下基础。 五、课堂检测 1.函数y二 ). 1. 教师布 学生独置课堂检测 立完成课堂题目,巡视通过课堂检 检测题目,学生完成情测,检验学生 夯析等腰三况。 对函数图像 角形的函数2.教师组的理解和应 (A) (C) (B) (D 图像。 织学生小组用能力,及时 2. 学生小讨论,引导反馈学生的 组讨论,订学生分析图学习情况 正答案。 像中的变化 2.等腰三角形周长为12cm,若底边长为ycm,一腰长为xcm 趋势。 请确定v与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围.并画 出函数图象. + 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 1. 学生总1. 教师引 结本节课的导学生总结 学习内容,本节课的学 回顾描点法习内容,强通过小结和 画图的基本调描点法画作业,帮助学 六、 步骤和函数图的重要生巩固所学 小结与作业 增减性的判性。 知识,培养学 断方法。 2. 教师布生的自主学 2. 学生完置课后作习能力。 成课后作业,要求学 业,巩固所生完成教材 学知识。 相关习题。 1n