19.1.2函数的图像第1课时教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图像 第1课时教学设计 指导思想与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调数学教学应注重培养学生的数学核心素养，特别是数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过函数图像的学习，学生能够从图像中获取信息，理解变量之间的关系，并能够应用这些信息解决实际问题。本节课采用探究式学习和合作学习相结合的教学模式，帮助学生通过观察、分析、讨论等方式，逐步掌握函数图像的基本概念和应用。 教学背景分析 教材分析 1.教材内容：本节课是人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数》的第一节内容，主要介绍函数图像的概念及其应用。教材通过自动测温仪记录的气温变化图像，引导学生从图像中获取信息，理解变量之间的关系，并能够预测变化趋势。 2.教材的地位与作用：函数图像是函数概念的直观表现形式，是学生理解函数性质的重要工具。本节课是学生学习函数图像的第一课时，为后续学习一次函数、反比例函数、二次函数等图像打下基础。通过本节课的学习，学生能够初步掌握从图像中获取信息的能力，为后续的函数学习奠定基础。 学情分析 1.学生已有知识：学生在七年级已经学习了平面直角坐标系，能够理解点的坐标表示，并且对函数的概念有初步的了解。学生已经掌握了如何用表格和解析式表示函数关系，但对函数图像的直观理解还比较薄弱。 2.学生在学习中可能遇到的困难： （1）图像信息的提取：学生可能不熟悉如何从图像中提取有效信息，尤其是对图像的变化趋势和关键点的理解。 （2）变量关系的理解：学生可能对如何通过图像理解变量之间的关系感到困惑，尤其是当图像变化较为复杂时。 （3）实际问题的应用：学生可能不善于将图像信息与实际生活中的问题联系起来，缺乏数学建模的能力。 教学目标设计 教学目标 理解函数图像的概念，能够从函数图像中获取变量之间的关系信息，并能够预测变化趋势。 教学重点 理解函数图像的概念，能够从图像中获取变量之间的关系信息。 教学难点 从图像中提取信息并应用于实际问题，理解图像的变化趋势。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 1、 导入新课 函数图象概念:一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 探究： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息? 1. 学生回忆函数的概念，思考如何用图像表示函数关系。 2. 学生观察自动测温仪记录的气温变化图像，初步感知图像的作用。 1. 教师提问：函数有哪些表示方法？如何用图像表示函数关系？ 2. 教师展示自动测温仪记录的气温变化图像，引导学生观察图像的变化趋势。 通过提问和图像展示，激发学生的学习兴趣，引导学生思考函数图像的作用。 2、 探究新知 1.横坐标表示_____，纵坐标表示 ._______随 的变化而变化.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的 ． 2．这天中时间气温最低为 ，气温最高为 ． 3．从0时至4时气温呈 状态，即温度随时间的 而 ．从4时至14时气温呈 状态，从 时至 时气温又呈下降状态． 4. 曲线与x轴的交点表示什么？ 小结：从函数图象中获得的信息来研究实际问题的方法步骤 1. 分清横轴和纵轴表示的 . 2. 确定函数 的取值范围. 3. 找到关键点（ 、 、 ）. 4. 判断函数的变化趋势. 1. 学生阅读教材第76页，理解函数图像的概念。 2. 学生分组讨论，完成探究问题： - 横坐标和纵坐标分别表示什么？ - 图像中的最低气温和最高气温是多少？ - 图像的变化趋势如何？ 1. 教师讲解函数图像的概念，强调图像是由点的坐标组成的。 2. 教师引导学生分组讨论，巡视并给予指导。 3. 教师总结学生讨论结果，强调从图像中获取信息的方法。 通过阅读和讨论，帮助学生理解函数图像的概念，培养学生从图像中提取信息的能力。 3、 巩固练习 下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： (1) 菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? (2) 小明给菜地浇水用了多少时间? (3) 菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? (4) 小明给玉米地锄草用了多少时间? (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少? 1. 学生独立完成追踪练习，回答小明离家的距离与时间的关系。 2. 学生小组讨论，订正答案。 1. 教师布置追踪练习，巡视学生完成情况。 2. 教师组织学生小组讨论，引导学生分析图像中的关键点。 通过追踪练习，巩固学生对函数图像的理解，培养学生分析图像的能力。 4、 提升拓展 1..如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（　　） A B C D 2..如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]=2，[-2.1]=-3，那么函数y=x﹣[x](-3≤x≤3)的图象为 A B C D 1. 学生独立完成巩固提升题目，分析等边三角形中动点的运动图像。 2. 学生讨论函数 y=x−[x]y=x−[x] 的图像特征。 1. 教师布置巩固提升题目，引导学生分析动点的运动图像。 2. 教师讲解函数 y=x−[x]y=x−[x] 的图像特征，帮助学生理解分段函数的图像。 通过提升拓展题目，进一步加深学生对函数图像的理解，培养学生的逻辑推理能力。 5、 课堂检测 1. 某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是（） 2.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　） A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快 1. 学生独立完成课堂检测题目，分析生产流水线和赛龙舟比赛的图像。 2. 学生小组讨论，订正答案。 1. 教师布置课堂检测题目，巡视学生完成情况。 2. 教师组织学生小组讨论，引导学生分析图像中的变化趋势。 通过课堂检测，检验学生对函数图像的理解和应用能力，及时反馈学生的学习情况。 六、小结与作业 1. 学生总结本节课的学习内容，回顾函数图像的概念和应用。 2. 学生完成课后作业，巩固所学知识。 1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，强调函数图像的重要性。 2. 教师布置课后作业，要求学生完成教材相关习题。 通过小结和作业，帮助学生巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$