1.4 第2课时 角平分线的性质定理的逆定理（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

优翼八下数学教学课件(X) 优翼 第1章 直角三角形 1.4角平分线的性质 第2课时角平分线的性质定理的逆定理 导入新课 优翼 复习回顾 1.叙述角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言描述：，OC平分∠AOB, 且PD⊥OA,PE⊥OB. .PD=PE.不必再证全等 P到OA的距离 C 角平分线上的点 E BP到OB的距离 优翼 2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离 相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的 平分线上呢？ 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 新课讲授 优翼 角平分线的性质定理的逆定理 问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能 得到什么命题，这个新命题正确吗？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何 OC平分∠AOB, 语言： 且PD⊥OA,PE⊥OB 思考：这个 .PD=PE 命题正确吗？ 猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 优翼 证明猜想 如图，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、 E,PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上 证明：作射线OP,'PD⊥OA,PE⊥OB. ∴.∠PDO=∠PE0=90°， 在Rt△PDO和Rt△PEO中， I9S=P含. ∴.Rt△PDO≌Rt△PEO(HL). E ∴.∠AOP=∠BOP(全等三角形的对应角相等) B .点P在∠AOB的平分线上 知识总结 优翼 ◆角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 应用所具备的条件： (1)位置关系：点在角的内部； (2)数量关系：该点到角两边的距离相等， 定理的作用：判断点是否在角平分线上 ◆ 应用格式： C PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE P .点P在∠AOB的平分线上. E B 优翼 典例精析 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它 到铁路和公路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距 离为500米，这个集贸市场应建在何处 (比例尺为1：20000)？ 解：作夹角的角平分线OC, 截取OD=2.5cm,D即为所求 方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作点到两 边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分 线，再在这条角平分线上根据要求取点 三角形的内角平分线 优翼 活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线，你 发现了什么？ : : 发现：三角形的三条角平分线相交于一点 优翼 活动2分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一 量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的 你能证明这 垂线段相等 个结论吗？ 优翼 证明结论 已知：如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等 证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直 于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F :BM是△ABC的角平分线， 点P在BM上， M ∴.PD=PE.同理PE=PF .PD=PE=PF. B 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等 E