1.4 第1课时 角平分线的性质定理（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

(X) 优# 优翼八下数学教学课件 第章直角三角形 1.4角平分线的性质 第1课时角平分线的性质定理 导入新课 挑战第一关 情境引入 问题1: 在纸上画一个角,你能得到这个角的平分 线吗? 用量角器度量,也可用折纸的方法 问题2: 如果把前面的纸片换成木板 钢板等,还能用对折的方法得到木板, 钢板的角平分线吗 优# 提炼图形 问题3: 如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC= DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放 下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线 尔能说明它的道理吗 其依据是SSS.两全等三角形的 D B 对应角相等 新课讲授 角平分线的性质 实验: OC是之AOB的平分线,点P是射线OC上的 任意一点 操作测量: 取点P的三个不同的位置, 分别过点P 作PD1OA,PE1OB, 点D. E为垂足,测量PD、 PE的长.将三次数据填入下表: PD PE 第三次 2. 观察测量结果.猜想线段PD与PE的大小关系. 写出结:PD=PE # 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知:如图, 不AOC=BOC,点P在OC上 PD上OA,PE1OB,垂足分别为D,E 求证:PD=PE. D 证明:::PD1OA,PE1OB, $PDO= PEO=90.$$$$ 在△PDO和△PEO中, PDO=PEO, ... △PDOS△PEO(AAS) <DOP=?EOP, OP-OP. . PD=PE. 知识要点 性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 应用所具备的条件: D 角的平分线 点在该平分线上; 定理的作用:证明线段相等 应用格式: OP是之AOB的平分线, 推理的理由有三个,必须 PDLOA,PE1OB, 写完全,不能少了任何一 PD=PE. (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 2 判一判:(1):如下左图,AD平分乙BAC(已知). .". BD = CD 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)× B (2):如上右图, DC1AC, DB1AB(已知). BD-CD (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)× 例1已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线 且 BD=CD,DE上AB,DF1AC.垂足分别为E,F. 求证:EB-FC. 证明:.AD是BAC的角平分线 DE1AB,DF1AC, .*. DE=DF, DEB= DFC=90$.$ 在Rt△BDE和Rt△CDF中, DE=DF, BD=CD. E Rt△BDE-Rt△CDF(HL) _ EB=FC. 例2如图,AM是之BAC的平分线,点P在AM上, PD工AB,PE工AC,垂足分别是D,E,PD=4cm, 则PE二 Cm. B MV 温馨提示:存在两条垂线段 直接应用