第18章 平行四边形 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

小结与复习 第18章 平行四边形 优翼八下数学教学课件（HS） 几 何 语 言 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 一、平行四边形的性质 对角线 互相平分 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. A B C D O 平行四边形是 中心对称图形. 要点梳理 几 何 语 言 文字叙述 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD = BC，AB = DC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB = DC，AB∥DC， 二、平行四边形的判定 对角线互相平分 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ OA = OC，OB = OD， 两组对边分别平行（定义） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD∥BC，AB∥DC， 平行线之间的距离处处相等 A B C D O 考点一 平行四边形的性质 例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（　　） A．∠1 =∠2 B．∠BAD =∠BCD C．AB = CD D．AC = BC 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，∴∠1 = ∠2，故 A 正确；∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠BAD =∠BCD，故 B 正确；∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，故 C 正确. D 考点讲练 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B =∠D，AD = BC，AB = CD，∠BAD =∠BCD， （平行四边形的对角相等，对边相等） ∵ AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD， ∴∠EAB = ∠BAD，∠FCD = ∠BCD， ∴∠EAB =∠FCD. 针对训练 1. 如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = EC． 在△ABE 和△CDF 中， ∠B＝∠D， AB＝CD， ∠EAB＝∠FCD， ∴△ABE≌△CDF. ∴ BE = DF． ∵ AD = BC， ∴ AF = EC． 课堂小结 例2 如图，在□ABCD 中，∠ODA = 90°，AC = 10 cm，BD = 6 cm，则 AD 的长为（　　） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AC = 10 cm，BD = 6 cm ∴ OA = OC = AC = 5 cm， OB = OD = BD = 3 cm. ∵∠ODA = 90°， ∴ AD = = 4 cm． A 方法总结 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用. 【解析】∵ 在▱ABCD中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm， ∴ AO = CO = 12 cm，BO = 19 cm，AD = BC = 28 cm. ∴△BOC 的周长是 BO + CO + BC = 12 + 19 + 28 = 59(cm). 2. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，则△BOC 的周长是（　　） A. 45 cm B. 59 cm C. 62 cm D. 90 cm B 考点二 平行四边形的判定 例3 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　 ） A．OA = OC，OB = OD B．∠BAD =∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD = BC D．AB = CD，AO = CO D 平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 方法总结 3. 如图，点 D、C 在 BF 上，AC∥DE，∠BAC = ∠FED，BD = CF， （1）求证：AB = EF． 针对训练 证明：∵ AC∥DE， ∴∠ACD = ∠EDF. ∵ BD = CF， ∴ BD + DC = CF + DC，即 BC = DF. 又∵∠BAC = ∠FED，∴△ABC≌△EFD（AAS）. ∴ AB = EF. (2) 连接 AF，BE，猜想四边形 ABEF 的形状，并说明 理由． 解：猜想：四边形 ABEF 为平行四边形， 理由如下：由 (1) 知△ABC≌△EFD， ∴∠ABC =∠EFD. ∴AB∥EF. 又∵AB = EF， ∴ 四边形 ABEF 为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 考点三 平行四边形性质和判定的综合应用 例4 如图，已知 E，F 分别是□ABCD 的边 BC、AD 上的点，且BE = DF．求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，且 AD = BC (平行四边形的对边平行且相等). ∴ AF∥EC. ∵ BE = DF，∴ AF = EC. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 针对训练 4.如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且∠DBE = ∠ABE+∠CBD，AC = 1，则 BD 必定满足（　　） A．BD＜2 B．BD = 2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能 解析：∵AE = AB， ∴∠ABE = ∠AEB，同理∠CBD = ∠CDB. ∵∠ABE+∠CBD = ∠DBE， ∴∠AEB+∠CDB = ∠DBE， ∴∠AED+∠CDE = 180°，∴AE∥CD， ∵AE = CD，∴四边形 AEDC 为平行四边形． ∴DE = AC = AB = BC． ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC = CD = 1， 在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A． 平 行 四 边 形 性质 ①对边平行且相等 ②对角相等，邻角互补 ③对角线互相平分 判定 ①两组对边分别平行的 ②两组对边分别相等的 ③一组对边平行且相等的 ④对角线互相平分的 四 边 形 平行四边形 课堂小结 见教材章末练习题 课后作业 $$