17.3.2 第1课时 一次函数图象的画法及其平移（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.3 一次函数 第17章 函数及其图象 2.一次函数的图象 优翼八下数学教学课件（HS） 1.在下列函数中， 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、解析法 一次函数有 ，正比例函数有 . (2)，(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 3.你能将解析法转化成图象法吗? 一次函数的图象是什么形状? 知识回顾 导入新课 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 导入新课 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 o -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 y = –2x＋1 描点 连线 一次函数的图象是什么？ -1 列表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 x –2 –1 0 1 2 y = –2x+1 5 3 1 –1 –3 例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象 (0，b) ( ，0) 总结归纳 一次函数 y = kx＋b 的图象 也称为 直线 y = kx＋b. 一次函数 y = kx＋b (k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0，b)和(1，k＋b)或( ，0) O y = -2x-1 y = 0.5x+1 例2 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1）y = - 2x - 1；（2）y = 0.5x + 1. x 0 1 y = -2x -1 y = 0.5x +1 -1 -3 1 做一做 1.5 也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y = -2x - 1 与 y = 0.5x + 1. 问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象: (1) (2) (3) (4) 结论验证 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 观察:这些函数的图象有什么特点? x y 一次函数 y = kx+b (k ≠ 0)的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx+b. 特别地，正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线. . . . . x y 2 O . . . 活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x+2，y = x-2的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y = x+2 … … y = x-2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y = x+2 y = x-2 思考：观察它们的图象有什么特点？ 一次函数图象的平移 y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况： 探究归纳 3. 比较三个函数的表达式， 相同，它 们的图象的位置关系是 . 把一次函数 y = x+2，y = x-2 的图象与 y = x 比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图 象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 系数 k 平行 一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移). 下 上 思考：与 x 轴的交点坐标是什么？ 要点归纳 | b | (1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 _____________ (写出一个即可)． 练一练 D y＝－6x＋3 问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象: 与 ，并说说两函数图象有什么 共同点与不同点？ 深入探究 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 y x 不同点：两个一次函数与 y 轴的交点不一样 问题2 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象: 与 ，并说说两函数图象有什么共同点与不同点？ 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 y x 共同点：两个一次函数都经过点(0，2)； 不同点：两函数的倾斜程度不一样 观察函数的关系式及其图象，填写下表. y=3x y=3x+2 关系式 图象 y=3x y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：__________________ 不同点: y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：_____________________ 不同点： k相同 b不同 倾斜度一样（平行） 与 y 轴的交点不同 b相同 k不同 都与 y 轴相交于点(0，2) 倾斜度不一样（不平行） y = 3x y = 3x+2 根据以上的分析，可以得出：如果 k1= k2 ，那么这两条直线会________.如果 b1 = b2 ，那么这两条直线会与 y 轴________________. 平行 相交于同一个点 特例：如果 b = 0，那么（正比例） 函数 y = kx 的图象一定经过点 （__，__），即______. 0 0 原点 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： (1) y = 2x与y = 2x+3 (2) y = 2x+1与 x y = 2x 0 1 0 2 x y = 2x+3 0 -1 3 1 x y = 2x+1 0 1 1 3 x 0 2 1 2 y = 2x y = 2x+3 y = 2x+1 典例精析 例2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系： (1) y= － 2x (1) y= －2x－4 x y=－2x x y= － 2x － 4 0 0 1 － 2 0 － 4 － 2 0 y=－2x y =－2x－ 4 y=－2x y= － 2x － 4 观察直线 y=－2x与y= － 2x － 4，可以知道，它们______________，并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到. 互相平行 下 4 1.在直线y = k1x+b1和直线y = k2x+b2中，如果k1 = k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的，如果b1 = b2，那么，这两条直线会与 y 轴相交于_________.特别的，如果b = 0，那么，函数的图象一定经过点（___，___）. 平行 平移 同一点 0 0 总结归纳 2.直线y = kx+b向上平移 n 个单位，得到直线y = kx+b+n； 直线y = kx+b向下平移 n 个单位，得到直线y = kx+b－n. 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系： (1) y=－2x－4； (2) y=－2x. y=－2x y=－2x－4 两函数图象平行 2.直线y = 3x-2可由直线y = 3x向 平移 个单位得到. 3.直线y = x+2可由直线y = x-1向 平移 个单位得到. 下 2 上 3 当堂练习 4.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？ y = 1.5x y x o y=-2x+3 y x o y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ y x o y = -2x+3 x y o 正确为： x y o 正确为： y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ 正确为： y = 1.5x x y o 一次函数 一次函数的图象的画法 一次函数的平移 课堂小结 $$