17.2.2 函数的图象（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.2 函数的图象 第17章 函数及其图象 2.函数的图象 优翼八下数学教学课件（HS） 图片引入 记录的是某一种股票上市以来每天的价格变动情况. K线图 导入新课 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 回顾和思考 在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温 T (℃)与时间 t (时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？ 时间t(时) 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20 22 24 0 气温T(C) 2 4 6 8 -2 0 问题：1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数表达式为 ，其中 x 的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S 与 x 的关系. S = x2 x＞0 合作探究 函数的图象 新课讲授 (2) 怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标　　　　 (4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 有序数对 点 对应 想一想： 2.填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 例1 画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解：(1)从函数表达式可以看出，x 的取值范围是 . 第一步：从 x 的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出 y 的对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 典例精析 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y = 2x+1 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 画出的图象是一条 ， 直线 越来越大 -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 6 -3 -2 -1.2 -1.5 3 2 1.5 1.2 为什么没有“0”？ 解：(2) 列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. y 5 x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (2)描点： 分别以表中 对应的 x、y 为横纵 坐标，在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. (1，-6) 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 归纳总结 画函数图象的一般步骤： 画出下列函数的图象： y = 2x， x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：（1）函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数. ①列表如下： 练一练 y = 2x ②描点； ③连线. 同样可以画出函数 的图象. 例2 画出函数 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0.5 2 4.5 0 典例精析 · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 o 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 · · · · · · 例3 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y (米)与爬山所用 时间 x (分)的关系(从小 强开始爬山时计时)，看 图回答下列问题： 实际问题中的函数图象 解：由图象可知：（1）小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米； （2）山顶离山脚的距离是 300 米，小强先爬上山； （1）小强让爷爷先上多少米？ （2）山顶高多少米？ 谁先爬上山顶？ O （3）因为小强和爷爷路程相等时是 8 分钟，所以小强用了 8 分钟追上爷爷； （3）小强需多少时间追上爷爷？ O 小强爬山 300 米用了10 分钟，速度为 30 米／分，爷爷爬山(300-60)米 = 240米，用了 10.5 分钟，速度约为 23 米／分，因此小强的速度大，大 7 米／分. O （4）谁的速度大？大多少？ 例4 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合 图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 从横坐标看出，自行车发生故障的时间是 7:05； 从纵坐标看出，此时离家 1000 m. 从横坐标看出，小明修车花了 15 min； 小明修好车后又花了 10 min 到达学校. （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ 从纵坐标看出，小明家离学校 2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 （m/min）. （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 1. 小明所在学校与家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离 s (千米)与所用时间 t(分)之间的关系图象的是（ ） D 当堂练习 2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用 2 小时.已知摩托车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶 100 千米的耗油量为 2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程. 0.9 解析：先以 30 千米/时速度行驶 1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地. 3.小明同学骑自行车去郊外春游， 如图表示他离家的距离 y (km)与所 用的时间 x (h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需______h； （2）小明出发 2.5 h后离家_______km； （3）小明出发__________h后离家 12 km. 3 22.5 2.5 12 0.8或5.2 O 4.画出下列函数的图象： （1）y = -2x-1；（2） y = 0.5x+1 x 0 1 y = -2x-1 y = 0.5x+1 -1 -3 1 y = -2x-1 1.5 y = 0.5x+1 5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在 0 min ，2 min， 4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m，150 m，100 m，50 m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ （2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象. 函数表达式为： . 是 s = 200-25t 船速度为(200-150)÷2 = 25m/min， s = 200-25t t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 画图： t/min 0 2 4 6 …… s/m 200 150 100 50 …… 列表： 函数的图象 从图象获取信息 函数图象的画法 课堂小结 $$