第十八章 平行四边形中的折叠问题 专题练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

平行四边形中的折叠问题 专题练习 1、 选择题 1.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB 等于 ( ) A.24° B.33° C.57° D.66° 3.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．90° 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝6，将△ABC沿直线AC翻折，使点B落在点D处，AD交x轴于点E，若∠BAC＝30°，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 5.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 6.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M＝50°，则∠MNC'的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7.如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，∠FBC比∠ABE大80°．已知∠C＝60°，设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（　　） A． B． C． D． 8.如图，小强将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A′处，并得到折痕DE，小强测得长边CD＝12，则四边形A′EBC的周长为（　　） A．24 B．25 C．14 D．34 2、 填空题 9.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC＝　　． 10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，已知∠AEN＝32°，∠EMB′的度数为　　． 11.如图，在菱形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE．将菱形沿直线AE折叠，点B恰与点C重合．若菱形的边长为4，则AE的长是　　． 12.如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝　　． 13.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　 　． 3、 解答题 14.如图，在▱ABCD中，．BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时，求DM的长． 15.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B'C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形． （1）求平行四边形ABCD中AD的长度； （2）求重叠部分△AEC的面积． 16.如图，在正方形ABCD中，AB＝12，E是AD边上的一点，将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，点G为AB的中点，当点F恰好落在线段EG上时． 求证： （1）∠ECG＝45°； （2）AF∥CG． 17.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，把这张纸片沿DE折叠，使点A与C重合，连接CE，过点B作CE的平行线，与DE的延长线交于点F． （1）求证：四边形BCEF为平行四边形． （2）当四边形BCEF为菱形时，求∠A的度数． 18.如图 9-ZT-11,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,将矩形 ABCD沿MN 折叠,使点 C恰好与点A 重合，点D 落在了点E 处，连接CM,AC,AC与MN 交于点O. (1)求证:四边形 ANCM是菱形; (2)求四边形 ANCM的面积; (3)求折痕MN的长度. 答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9.135° 10.32° 11. 12.45° 13.3 14.解：如图1，当BF⊥AD时， ∵平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴BF⊥BC， ∴∠AMB＝90°， ∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB， ∴∠A＝∠F＝45°， ∴∠ABM＝45°， ∵AB＝4， ∴AM＝BM＝44， ∵BC＝AD＝10， ∴DM＝AD﹣AM＝10﹣4＝6； 如图2，当BF⊥AB时， ∵平行四边形ABCD中，AB∥DC， ∴BF⊥DC， ∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB， ∴∠A＝∠EFB＝45°， ∴∠ABF＝90°， 此时F与点M重合， ∵AB＝BF＝4， ∴AF＝48， ∴DM＝10﹣8＝2． 综合以上可得DM的长为2或6． 故答案为：2或6． 15.解：（1）∵△CDE为等边三角形， ∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°， 根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝2； （2）∵CD，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°， ∴AC3， ∴S△ACEACCD． 16.证明：（1）由折叠知，CD＝CF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CB＝CD＝CF， 在Rt△BCG和Rt△FCG中， ， ∴Rt△BCG≌Rt△FCG（HL）， ∴∠BCG＝∠FCG， 又∵∠FCE＝∠DCE， ∴∠ECG＝∠FCG+∠FCE∠BCD＝45°， 即∠ECG＝45°； （2）由（1）知Rt△BCG≌Rt△FCG， 即GF＝BG＝AG，∠CGF＝∠CGB， ∴∠GAF＝∠GFA， ∵∠BGF＝∠CGF+∠CGB＝∠GAF+∠GFA， ∴∠CGF＝∠CGB＝∠GAF＝∠GFA， ∴AF∥CG． 17.（1）证明：由题意得，∠FDA＝90°， 又∠ACB＝90°， ∴FD∥BC，又BF∥CE， ∴四边形BCEF为平行四边形； （2）四边形BCEF为菱形， ∴CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE， ∵∠EAC＝∠ECA，∴∠CEB＝2∠EAC， ∴∠CBE＝2∠EAC，又∠ACB＝90°， ∴∠A＝30°． 18. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AM∥CN,∴∠AMN=∠MNC. 由折叠的性质,得CN=AN,AM=CM,∠MNC=∠ANM, ∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN, ∴AM=CM=CN=AN,∴四边形 ANCM是菱形. (2)S菱形ANCM=20 (3)MN=2 学科网（北京）股份有限公司 $$