19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

19.2 平行四边形 第19章 四边形 第2课时 平行四边形对角线的性质 优翼八下数学教学课件（HK） 分享蛋糕的故事 视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么? 点击视频开始播放← 导入新课 我们知道了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，设它们相交于点 O. OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系? 猜一猜 OA = OC，OB = OD. 怎样证明这个猜想呢？ A B C D O 平行四边形的对角线的性质 新课讲授 3 A B C D O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确． 这个方法准确吗？ 验一验 几何画板验证（点击此处） ● A D O C B D B O C A 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA = OC，OB = OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. 要点归纳 1. △ABO ≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ABD ≌ △CDB， △ABC ≌ △CDA； 2. △ABO、△AOD、△DOC、△COB 的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. A C D B O 重要结论 A C D B O ● 四块蛋糕谁大谁小呢？ 其实四块蛋糕是一样大的． 9 典例精析 例1 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm. B C D A O 24 38   59   8 变式3 在□ ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( ) A. 24 < m < 39 B. 14 < m < 62 C. 7 < m < 31 D. 7 < m < 12 B C D A O C 例2 如图，□ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5，求 BD 的长. 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BC = AD = 5． ∵AB⊥AC， ∴△ABC 是直角三角形. AO = AC = 2. ∴ BD = 2BO = 例3 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线与 AD，BC 分别相交于点 E、F，求证：OE = OF. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DO = BO，AD∥BC. ∴∠ODE =∠OBF. ∴△DOE≌△BOF. ∴ OE = OF. ∵∠DOE =∠BOF， 议一议：在上述问题中，若直线 EF 与边 DA、BC 的延长线交于点 E、F（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● O D C B A E F (2) ● ● 14 议一议：上述问题中，若将直线 EF 绕点 O 旋转至下图 (3) 的位置，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 再变一变 15 过平行四边形的对角线交点 O 作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所截得的线段总以点 O 为中点，且这条直线平分平行四边形的面积． 归纳总结 16 如图，□ ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别相交于点 E、F，已知 □ ABCD 的面积是 12 cm2，则图中阴影部分的面积是 .。 试一试 6 cm2 O 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 17 1. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 16，CD = 6，则△ABO 的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B B C D A O 2. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 当堂练习 3. 如图，在□ ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，AB = 6，EF = 2，则 BC 的长为 . 10 A B C D E F 4. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC，求 BC、CD、AC、OA 的长. 8 10 B C D A O 解： ∴ △ABC 是直角三角形. 又∵ AC⊥BC， ∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10. 又∵ OA = OC， ∴ ∴ ？ ？ ？ ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 5. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE，DF. 求证：BE = DF. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OB = OD，OA = OC. ∵ E，F 分别是 OA，OC 的中点， A B C D O E F ∴ △BEO≌△DFO (SAS). ∴ OE = OF. 又∵∠BOE =∠DOF， ∴ BE = DF. 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 课堂小结 $$你怎么知道平行四边形呢？我的。面积就知道平行四边形了。今天我们家有四个人，妈妈把蛋糕分成四块好不好？好，我最喜欢切蛋糕了。来来切蛋糕了。好了。妈妈你最辛苦，这块最漂亮最大的蛋糕给你吃吧。好，谢谢宝贝。不用谢。你说这一块蛋糕是最大的蛋糕，对不对？是，那妈妈开始吃吧。 null