18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

优翼八下数学教学课件 (HK) 优翼 第18章勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 导入新课 优翼 回顾与思考 问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识 有了一定的认识，你能说出它们的内容吗？ 勾股定理 勾股定理的逆定理 Rt△ABC中∠C是直角 △ABC中a2+b2=c2(a,b为 较短边，c为最长边) a2+b2=c2(a,b为直 △ABC为直角三角形， 角边，c为斜边) 且∠C是直角 优翼 快速填一填： (1)已知△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则 此三角形为直角三角形，∠A是最大角. (2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm, 则BC边上的高是8cm. 思考前面我们已经学习了运用勾股定理解决实际 生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理可以解 决哪些实际问题呢？你能举举例吗？ 优翼 在军事和航海上经常要确定方向和位置，需要用到 些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理也是常用 知识之一，这节课让我们一起来学习吧！ 新课讲授 优翼 勾股定理的逆定理的应用 例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远 航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定 方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天号 每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位 于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号 N 沿哪个方向航行吗？ E 优翼 问题1 认真审题，弄清已知是什么，要解决的问题是 什么？ “远航”号的航向、两艘 船的一个半小时后的航程 30 R 及距离已知，如图. 16×1.5=24 12×1.5=18 实质是要求出两艘船航向 所成角. 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求 角，由此你联想到了什么？ 勾股定理的逆定理 优翼 解：根据题意得 P0=16×1.5=24(海里)， PR=12×1.5=18(海里)， QR=30海里 .242+182=302,即PQ2+PR2=Q2,∴.∠QPR=90° 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45° ∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行 归纳 解决实际问题的步骤：①构建几何模型（从整体 到局部)；②标注有用信息，明确已知和所求；③应用 数学知识求解；④得到实际问题的解 【变式题】如图，南北方向PO以东为我国领海 为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在 A处发现正西方向的C处有一艘可疑船只正向我领海靠 近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向， 经检测，AC=I0海里，BC=8海里，AB=6海里，若 该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入 我领海？分析：根据勾股定理的逆定 理可得△ABC是直角三角形，然 东 后利用勾股定理及面积公式可求出 BD的长，再利用勾股定理便可求 得CD的长，进而求得所需时间. 优翼 解：.AC=10,AB=6,BC=8, B 北 ∴.AC2=AB2+BC2, 东 即△ABC是直角三角形. A 根据三角形面积公式有 BC.AB AC·BD, 24 即6×8=10BD,解得BD= 在Rt△CD中，0=Vc-D-8- =6.4(海里) 优翼 又.·该船只的速度为12.8海里/时， 6.4÷12.8=0.5(小时)=30（分钟） ∴.可疑船只最快需要30分钟进入我领海， 即最早在 晚上10时58分进入我领海.