17.2.3 因式分解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

(HK 优#理 优翼人下数学教学课# 第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 17.2.3 因式分解法 导入新课 情境引入 我们知道,若ab=0,则a三0或b=0.类似地. 解方程(x+1)(x-1)=0时,可转化为两个一元一次 方程x+1=0或x-1=0来解.你能求出方程(x+ 3)(x-5)=0的解吗? 2 新课讲授 因式分解法解一元次方程 引例: 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以 10m/s的初速度坚直上抛.那么经过(s物体离地面 的高度为(10一4.9a)m.你能根据上述规律求出物 体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s? 分析:设物体经过xs落回地面,这 时它离地面的高度为0m.即 10x-4.9x2=0. 优# 配方法解方程10x-4.9x2=0 公式法解方程10x-4.9x2=0. 解: ¥=0# 解: 4.9x2-10$t=0. $$=4.9,b=-10,$=$,$ $-4ac=(-10)2-44.9$ $ =100. b+62-4ac -(-10)+10 2d 2×4.9 100 优# 1$0 -4.9x2=0① 如果a·b=0, 因式分解 那么$a=0或$=$$ $(10-4.9$t)=0 ② 两个因式乘积为0,说明什么? x=0,或10一4.9x=0降次,化为两个一次方程 解两个一次方程,得出原方程的根 100 ~2.04 这种解法是不是很简单 试一试:下列各方程的根分别是多少 (1)) xx-2)=0; (1)x1=0,x2=2. (2)V1=-2,V2=3. (2)(+2)(-3)=0; (3) (3x+6)$(2x-4)=0;(3) t=-2,$i =2. (4)m2=m. (4) n=0,m2=1. 72 要点归纳 因式分解法的概# 这种通过因式分解,将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法 因式分解法的基本步骤 简记歌诀: 一移 使方程的右边为0: 一红 右化零,左分解; 将方程的左边因式分解 两因式,各求解 将方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程的两个解 优# 典例精析 例1 解下列方程: ($1) x(x-2)+x-2=; 解:(1)因式分解,得 (2)移项、合并同类项,得 4x2-1=0. x-2)(x+1)=0. 因式分解,得 $-2=0或$+1=$$ (2x+1)(2x-1)=0. 解得$x=2,t=-1. :.2 x+1=0,或2 $t-1=. 优# 灵活选用适当的方法解方程 例2 用适当的方法解方程 3x(t+5)=5(x+5); 1) (2)(5x+1)2=1; 分析:方程左右两边含公因式 分析:方程一边以平方形 所以用因式分解法解答较快. 式出现,另一边是常数, 解:变形得(3x-5)(x+5)=0. 可用直接开平方法 即3x-5=0,或x+5=0.解:开平方,得 5x+1=士1. 2 解得x1=0,x2=5 优# (3) x2-12x=4; (4) 3x2=4t+1. 分析:二次项系数为1, 分析:二次项系数不为1, 且不能直接开平方,也不能 可用配方法解较快 直接分解因式,可用公式法. 解:配方,得 解:整理成一般形式,得 2-12+62=4+62 3x2-4x-1=0. 即(x-6)2=40. 来 水 =6 $-4ac=28 0.$$$ 开平方,得 $-6=+210. 解得x=6+210. $$2=6-210.