17.2.2 公式法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

17.2 一元二次方程的解法 第17章 一元二次方程 17.2.2 公式法 优翼八下数学教学课件（HK） 复习引入 1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2. 如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0? 一、移常数项； 二、配方[配上 ]； 三、写成 (x + n)2 = p ( p≥0 )； 四、直接开平方法解方程. 解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = ， 导入新课 任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： ax2 + bx + c = 0. 能否也用配方法得出它的解呢？ 合作探究 求根公式的推导 新课讲授 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a，得 解： 移项，得 配方，得 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵ a ≠ 0，4a2 > 0， ∴ 当 b2 - 4ac≥0 时， 当 b2 - 4ac＜0 时， 而 x 取任何实数都不能使上式成立， ∴ 此时方程无实数根. 归纳 由上可知，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的一般形式，当 b2 - 4ac≥0 时，将 a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)； 2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 注意 求根公式： 例1 用公式法解方程 5x2 - 4x - 12 = 0. 解： ∴ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×5×(-12) = 256 > 0. 典例精析 公式法解方程 例2 解方程： 化为一般式： 解： 即 这里 a、b、c 的值是什么？ 例3 解方程： （精确到 0.001）. 解： 用计算器求得： 例4 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0. ∵ 在实数范围内负数不能开平方， ∴ 方程无实数根. 解： 要点归纳 公式法解方程的一般步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根. 1. 解方程：x2 + 7x–18 = 0. 解：这里 a = 1，b = 7，c = -18. ∵ b2 - 4ac = 72 – 4 × 1× (-18 ) = 121 > 0， ∴ 即 x1 = -9，x2 = 2. 当堂练习 2. 解方程 (x–2) (1–3x) = 6. 解：去括号，得 x–2 - 3x2 + 6x = 6. 化为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0. 这里 a = 3，b = -7，c = 8， ∴ b2 - 4ac = (-7 )2 – 4×3×8 = 49–96 = -47 < 0. ∴ 原方程没有实数根. 3. 解方程：2x2 - x + 3 = 0. 解： 这里 a = 2，b = ，c = 3. ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 , ∴ ∴ x1 = ，x2 = 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（求 b2 - 4ac 的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（代求根公式计算）. 务必将方程化为一般形式 课堂小结 $$