16.2.2 第1课时 二次根式的加减（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

(HK) 优翼人下数学教学课# 优# 第16章 二次根式 16.2.2 一次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 导入新课 复习引入 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? (1) 被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 问题2 化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共 同特点? (1)V8,18,0.5 (2)80,45,20 22,32, 45,35,25 化简后被开方数相同 2 问题3 有八只小白兔,每只身上都标有一个最简二次根 式,你能根据被开方数的特征将这些小白免分到四个不 同的栏里吗? 新课讲授 同类二次根式 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观 察下图并思考 由上图,易得2a+3a=5. ## ## 23+33-53 2 # 前面依次往下推导,由特殊到一般易知二次根式的 被开方数相同可以合并,继续观察下面的过程: 2a十3b 这两个二次根 式可以合并吗? 当$=2,=8时,得2a+35=22+38 因为38=32x2=62.由前面知两者可以合并 你又有什么发现吗? 2 归纳总结 将二次根式化成最简二次根式 如果被开方数相同 像这样的二次根式称为同类二次根式 注意:判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同 类二次根式),一定都要先化为最简二次根式再做判断 合并同类二次根式的方法与合并同类项类似,把根号 外的因数(式)相加,根指数和被开方数(式)不变.如 #a+na=(m+n)#a.# 典例精析 例1= 若最简根式”V3m-2n与3可以合并,求 mn 的值. 2n+1=2. 解:由题意得 3m-2n=3 纳 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法:利 用被开方数相同,根指数都为2,列关于待定字母的 方程或方程组求解即可 【变式题】如果最简二次根式 3a-8与 17-2a可以合 4a-2x 并,那么要使式子 有意义,求x的取值范围 解:由题意得3a-8=17-2a. :.=5. :.20-2x0.且x-5>0 解得5<x<10. 练一练 1.下列各式中,与3是同类二次根式的是(D) A.2 B.5 C.8 D.12 2. 8与最简二次根式m+1能合并,则m=1 3. 下列二次根式,不能与12合并的是②(填 序号). 48.②125:③#1#④#8. 一次根式的力减及耳应用 思考现有一块长7.5dm、 宽5dm的木板,能否采用 如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18dm2的正方形木板? 问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和? 7.5dm 8+18 5dm Cdn 18dn