第二章 2.6 第1课时 一元一次不等式组的解法（1）（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 不等关系 不等式的基本性质 一元一次不等式与 一元一次不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数 不等式的解集 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解法（1） 一元一次不等式组的解法（2）及应用 2.6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法（1） 八年级下册数学（北师版） 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 解：由题意，得 4(x + 5) > 100， ① 且 4(x - 5) ＜68. ② 情景导入 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量将超过 100 t；如果每月比计划少烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量不足 68 t. 若该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？ 探究新知 一元一次不等式组的概念及其解集 1 未知数 x 同时满足①②两个条件. 把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 4(x + 5) > 100， ① 4(x - 5) ＜68 . ② 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 想一想 1. 在下面的习题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？ (1) 现配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4200 单 位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量 x (kg) 应满足的不等式； (2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，那么你能写出 x (kg) 应满足的另一个不等式吗？ 600x + 100(10 - x) ≥4200， 8x + 4(10 - x)≤72. 判断：下列哪些是一元一次不等式组？ x > 2 x < -1 x > 5 y > 2 x2 > x + 5 x < 2 (x - 2)(x - 3) > 0 x≤1 a > 0 a ≠ 1 x + 2 = 6 x -1≤7 √ × × × √ × 2. 你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流. 4(x + 5) > 100，① 4(x - 5) ＜68. ② 想一想 解：解不等式①，得 x＞20. 解不等式②，得 x＜22. 一元一次不等式组的解法 2 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示 0 20 22 由图可知它们的公共部分是 20＜x＜22，这就是该不等式组的解集. 归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 归纳总结 0 20 22 3 0 6 解不等式②，得 x＜6. 例1 解不等式组 解： 解不等式①，得 ① ② 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图： 因此，原不等式组的解集为 典例精析 解不等式②，得 x＞4. 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得 x＞2. ① ② 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图： 2 0 4 因此，这个不等式组的解集是 x＞ 4. 1. 解下列不等式组： 解：(1) 1＜x＜5. (2) －4＜x≤1. 针对训练 600x + 100(10 - x)≥4200， 8x + 4(10 - x)≤72. 2. 解下列不等式组： 解得： ≤x≤8. 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 课堂练习 1. (佛山·月考) 下列不是一元一次不等式组的是 ( ) x > 3 x < 1 A. 3x > 7 2x - 1 < 5 B. x - 2 > 3 y + 2 < 0 C. 5x - 1 > 3 2x > 1 D. C 2. (宁德·期中) 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来. ① ② 解：解不等式①，得 x＜2. 解不等式②，得 x＞-1. 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图： 因此，原不等式组的解集为 -1＜x＜2. $$