第二章 2.1 不等关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 优翼 不等关系 不等式的基本性质 一元一次 不等式与 不等式的解集 一元一次 一元一次不等式 不等式组 一元一次不等式与 一次函数 一元一次不等式组 优翼 八年级下册数学（北师版） 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.1不等关系 目 情境导入 优翼 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系 对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm, 则我们可以用不等号“>”或“<” 来表示他们的身高之间的关系. 155cm 4156cm 如：156>155或155<156. 探究新知 优翼 1不等式的概念及列不等式 1.如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正 方形和一个圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长1 应满足怎样的关系式？ 说一说你的理解 “不大于”指的是“等于或小 于”，通常用符号“≤” 表示 ≤25 (读作“小于或等于”) 16 优翼 (2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长1应 满足怎样的关系式？ 说一说你的理解 “不小于”指的是“等于或大 于”，通常用符号“≥”表示 (读作“大于或等于”) ≥100 4π 优翼 (3)当1=8时，正方形和圆的面积哪个大？1=12呢？ 1282 当1=8时，正方形的面积为 4， 1616 82 圆的面积为 12 0≈5.1， 4元 4元 所以圆的面积大； 当1=12时，正方形的面积为 2_12=9 圆的面积为 212≈11.5， 16 16 4元 4元 所以圆的面积大. 优翼 改变1的值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 当1=40时，正方形的面积为 402 =100, 16 12 402 16 圆的面积为 4 ≈127.4， 4元 所以圆的面积大. 我们发现无论1取何值，圆的面积始终大于 1212 正方形的面积，即4玩 16 优翼 做一做 (1)铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行 李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、 宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的 长、宽、高满足的关系式 根据题意可得： a+b+c≤160. 优翼 (2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它 的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部 位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增 加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm, 请你列出x满足的关系式. 解：6+3x>30. 优翼 观察由上述问题得到的关系式： 1212 4元 16 ,a+b+c≤160,6+3x>30, 它们有什么共同的特点？ 左右不相等 00 归纳总结 一 般地，用不等号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”） 连接的式子叫做不等式： 用不等号“≠”连接的式子也是不等式.