第一章 1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 优翼 等腰三角形的性质 等腰三角形 等边三角形的性质 三角形 直角三角形 等腰三角形的判定 的证明 与反证法 线段的垂直 平分线 等边三角形的判定 及含30°角的 角平分线 直角三角形的性质 优翼 八年级下册数学（北师版） 第一章 三确形的证明 1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 a回■a 情景导入 优翼 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C,如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？ 复习回顾 优翼 问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 边一两边相等（定义） 既是性质 也是判定 两底角相等 等腰三角形 角 (简写成“等边对等角”). 等腰三角形的顶角的平分线、 推论→ 底边上的中线、底边上的高互 相重合（简写成“三线合一”）. 探究新知 优翼 等腰三角形的判定 前面已经证明了等腰三角形的两底角相等反 过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 00 回顾导入 抽象 B 实际模型 数学模型 优翼 建立数学模型： 如图，在△ABC中，∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系？ AB=AC A 方法思考： ①作高AD可以吗？ ②作角平分线AD呢？ B ③作中线AD呢？ 你能验证你的结论吗？ 证一证 优翼 证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 在△ABD与△ACD中， ∠B=∠C, ∠1=∠2， AD=AD, B '.△ABD≌△ACD(AAS). ∴.AB=AC 还有别的方法吗？ 1Q0 归纳总结 优翼 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”). 应用格式： 在△ABC中，∠B=∠C, :.AB=AC(等角对等边) B 优翼 辨一辨：如图，下列推理正确吗？ A 2 B D .∠1=∠2， .∠1=∠2， .BD=DC(等角对等边). .DC=BC(等角对等边). 错，因为都不是在同一个三角形中. 典例精析 优翼 例1已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA 相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. B E 证明：.AB=DC,BD=CA,AD=DA, .∴.△ABD≌△DCA(SSS). ∴.∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等). AE=DE(等角对等边). ∴.△AED是等腰三角形