1.1等腰三角形同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 2．如图①是一个直角三角形纸片，，，将其折叠，使点落在斜边上的点处，折痕为，如图②，再将②沿折叠，使点落在的延长线上的点处，如图③，则折痕的长为　　 A．cm B．cm C．cm D．3 cm 3．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当△BEF周长最小时，点F的位置在（ ） A．AD 的中点 B．△ABC的重心 C．△ABC三条高线的交点 D．△ABC三边中垂线的交点 4．如图所示，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于不同于点B的另一点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，在中，，D是中点，，垂足为E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，点E为射线上一点，若是等腰三角形，则的面积不可能是（    ）      A．40 B．48 C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论： ①AD⊥BC； ②∠E=∠BAC； ③CE=2CD； ④AE=BE． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD为高，若BD＝2cm，则AD等于（       ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm. 10．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 二、填空题 11．若实数、满足等式，且恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为 ． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CDAB，则∠BCD的度数是 ． 13．如图，在中，，点是的平分线上的一动点，，的面积为48，则的最小值为 ． 14．如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，为直角且绕点转动，在转动过程中，若点、分别在直角边、上，交于点．则下列命题中真命题有： ．（填序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）若，则；（6）． 15．如图，直线，点A在直线m上，点B，C在直线n上，，，则∠BAC等于 度．    16．如图，已知，在射线、上分别取点，连接，、上分别取点 、，使，连接，…，按此规律，记，，…，，则 . 17．如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，则∠BOD= . 18．如图1是由四片大小一样的门扇连接成的折叠门，该门的轨道装在天花板上，图2是其示意图．已知轨道，在推拉合页或时，滚轮，在轨道上移动，已知每小片门扇宽度均相等()．门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道．刚开始门扇叠合在左边，第一次向右拉开门扇，位置如图2时，，，此时门被关上部分的长是 ；接着继续向右拉门扇，位置如图3时，，，相比第一次，门又拉伸了 ．    19．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N，若AB＝18，AC＝12，则△AMN的周长是 . 20．如图，△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若CD=3，则AD= ． 三、解答题 21．已知：如图，在中，，点D在边上，. (1)与之间有怎样的数量关系？并证明你所得的结论. (2)求证：. 22．已知等腰三角形的周长为，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形，求等腰三角形的腰长． 23．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议： (1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接，，并分别延长至点C，延长至点D，使，，最后测出的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理由； (2)由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端A，B之间的距离． 24．如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 25．某学校有一块三角形（）空地，其中C在A的正北方向80米处，B在C的北偏东方向和A的北偏东的交点处． (1)求B和C处之间的距离；（结果保留根号） (2)学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够?（参考数据：，） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．10 12．110°/110度 13．6 14．（1）（3）（4）（6）． 15．68 16． 17．110 18． 19．30 20．6 21．(1)，证明过程略 (2)证明过程略 22．或 23．(1)甲同学的方案可行；略 (2)该建筑物两端A，B之间的距离为． 24．轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分 25．(1)B和C处之间的距离为米 (2)够用，略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$